已知五点求曲线极值

已知五点求曲线极值
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给N个点比如5个点，要求这5个点所成曲线的极值:
曲线是二次曲线 y = ax^2 + bx + c
原始数据是(x1,y1)(x2,y2)(x5,y5）
要求极值(微分dy/dx=0)处(x,y)的坐标。
最好提供c++(或mfc)源码， c源码也可以。
贴在这里或e-mail to: chen042241@163com
可以了,加油

1、什么是函数的极值点？对于函数y=f(x)来说，在其定义域内一点x0处的邻域内，除x0外所有函数的值都大(小)于f(x0)，则称x=x0为函数的一个极小（大）值点，f(x0)称为函数地极小（大）值； 2、什么是函数的驻点？函数y=f(x)在区间A上连续并且可导，则若f'(x0)=0，则称x0为y=f(x)的一个驻点。驻点就是使导数等于0的解。 3、极值点与驻点的关系：（1）函数y=f(x)连续可导，若x=x0是函数的极值点，则f'(x0)=0 即在函数可导的前提下，“x=x0是函数的极值点”是"f'(x0)=0"的充分不必要条件；例如：f(x)=x^3则f'(x)=0，得x=0,但x=0却不是极值点； 在函数可导的前提下，有些驻点是的极值点，有些却不是。只有当驻点左右两侧的导数值的符号相反时，该驻点一定是极值点，否则不是极值点。 （2）如果函数不知是否可导，则两者没有什么关系的。例如：y=|x|在x=0处不可导，但x=0却是一个极小值点。

如何用origin找出曲线的极值点
目前Origin的最新版本是70。
Origin 70(简称Origin)是一个多文档界面应用程序。它将用户的所有工作都保存在后缀为OPJ的项目文件(Project)中。保存项目文件时，各子窗口也随之一起存盘；另外各子窗口也可以单独保存，以便别的项目文件调用。一个项目文件可以包括多个子窗口，可以是工作表窗口(Worksheet)、绘图窗口(Graph)、函数图窗口(Function Graph)、矩阵窗口(Matrix)和版面设计窗口(Layout Page)等。一个项目文件中的各窗口相互关联，可以实现数据实时更新，即如果工作表中的数据被改动之后，其变化能立即反映到其他各窗口，比如绘图窗口中所绘数据点可以立即得到更新。
Origin包括两大类功能：数据分析和绘图。Origin的数据分析包括数据的排序、调整、计算、统计、频谱变换、曲线拟合等各种完善的数学分析功能。准备好数据后进行数据分析时，只需选择所要分析的数据，然后再选择相应的菜单命令即可。

解：

用“Φ()”表示标准正态du分布函数N(0,1)的值

∵X~N(3,4)，∴(X-3)/2~N(0,1)。

∴(1)P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)。

而P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2)；P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)。

查标准正态分布表Φ(1/2)=06915、Φ(5/2)=09938

∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=06915+1-09938=06977。

(2)P{X>3}=P[(x-3)/2>(3-3)/2=0]=1-Φ(0)。而Φ(0)=1/2，∴P{X>3}=1-1/2=1/2。

扩展资料：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

参考资料来源：百度百科-正态分布

由 y'=0 得 5x^4+3x^2=x^2(5x^2+3)=0
因为 5x^2+3>0, 所以 x=0 是 y'=0 的解
验证：
x=0 时 y=0, x<0 时 y<0, x>0 时 y>0
所以 x=0 不是曲线的极值点，是一个拐点。
即 该曲线没有极值点。
由 y''=0 得 x=0 ，即该曲线有一个拐点 x=0

极值点的概念：
极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如y=x^3,点（0,0）是它的驻点，却不是它的极值点。
极值点上 f(x)的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。
在函数图像里判断极值点的步骤如下：
①判断 点两侧附近 一定区间内 函数曲线的变化趋势是否相同，分为以下三种情况：
(1)若点左侧附近一定区间内函数曲线上升，右侧附近一定区间内下降，则该点为极大值点；
(2)若点左侧附近一定区间内函数曲线下降，右侧附近一定区间内上升，则该点为极小值点；
(3)若点两侧附近一定区间内函数曲线同为上升或下降，则该点不是极值点。
在导数图像里判断极值点的步骤如下：
①判断导数曲线和x轴是否相交，若相交，则交点可能为极值点，若不相交，则函数不存在极值点；
②在导数曲线和x轴相交的前提下，判断交点附近两侧导数值的乘积是否小于0，若乘积小于0，则该交点为极值；
③在②中判断交点为极值点的前提下，若交点附近的导数曲线呈下降趋势，则该交点为极大值；若交点附近的导数曲线呈上升趋势，则该交点为极小值；
④若原函数存在导数无意义的点，不能随便排除，应该结合函数图像用定义进行判断：原函数在该点附近两侧一定区间内变化趋势是否相同，若不同则该点是极值点，否则不是。

驻点不一定是极值点，如z=xy,(0,0)是驻点，但不是极值点。

极值点也不一定是驻点，如z=√(x²+y²),(0,0)不是驻点，但是极值点。

驻点满足一定条件时，才是极值点，有一个充分条件定理。

驻点的定义：一阶导数为0的点，就是驻点。所以求驻点，就是求一阶导数为0的点。至于不可导点，当然就不可能是驻点了。

极值点的定义：在某点的一个邻域内，该点的函数值是最大值或最小值，则该点是个极大值点或极小值点。极值点可能是一阶导数为0的点，也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候，找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。注意一点，一阶导数为0或一阶导数不存在只是极值点的一个必要条件。而不是充分条件。所以不能只求出一阶导数为0或不可导点，就不再进一步分析，直接认定这些点是极值点。

拐点，是函数凹凸变化的分界点。拐点可能是二阶导数为0或二阶导数不存在（含一阶导数不存在而导致二阶导数不存在的情况）的点。求出所有二阶导数为0或不存在点，再进一步分析。

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