伴随矩阵的步骤

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；

（代数余子式定义：在一个n阶行列式A中,把元所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元的余子式，记作即

，

叫做元的代数余子式）

注意：其中所求的为一个数值，并非矩阵。

2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，

补充：（实际求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素对应的第行和第列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）

即： n阶方阵的伴随矩阵A*为

……

……

.... .....

……

例如：A是一个2x2矩阵，

a11，a12

a21，a22

则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式

则A的伴随矩阵 A* 为

A11 A21

A12 A22

即

a22 , -a12

-a21, a11

（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）

注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。

matlab中没有直接求伴随矩阵的函数，所以可以通过编写程序实现。可参照：

function B = adj(A)

%求伴随矩阵

%ADJ Matrix adjoint.

% ADJ(A) is the adjoint matrix of square matrix A.

% It is computed using the Cayley-Hamilton Theorem.

% The inverse of A is: INV(A) = ADJ(A)/det(A).

%

% Matrices that are not invertable still have an adjoint.

%written by Paul Godfrey, April, 1998

%pjg@mlb.semi.harris.com

ce = poly(eig(A))

cesize = max(size(ce))

p = [0 ce(1:(cesize-1))]

s = (-1)^(max(size(A))+1)

B = s*polyvalm(p,A)

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