用高斯消元法解线性方程组 的MATLAB程序

1、下图是需要求解的线性方程组。

2、打开MATLAB，利用左除法(\)求解上述线性方程组。输入如下代码：close allclear allclc% MATLAB左除法(\)求解线性方程组，A = [1 2 3-1 3 79 0 3]b = [1 4 7]'x = A\b。

3、保存和运行上述代码，利用左除法(\)得到线性方程组的解。

4、用求逆法(inv)求解线性方程组，输入如下代码：close allclear allclc，% MATLAB求逆法(inv)求解线性方程组，% A是线性方程组等号左边系数构成的矩阵。

5、保存和运行上述代码，利用求逆法(inv)得到线性方程组的解如下。

6、最后，可以看到左除法(\)和求逆法(inv)求得的线性方程组解是一样的。

其包括两个过程： 消去过程：把方程组系数矩阵A化为同解的上三角矩阵； 回代过程：按相反的顺序，从xn至x1逐个求解上三角方程组。 %高斯消去法的MATLAB程序 function x=gauss(a,b)%编写高斯消去法函数 %a表示方程组的系数矩阵，b表示方程组的值 %X表示最终的输出结果，即方程组的解 n=length(b)%计算方程组的维数 %下面的程序在不断的消去，直到变成a变成上三角矩阵未知 for k=1:n-1 for i=k+1:n a(i,k)=a(i,k)/a(k,k)for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j)end b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k)end end %表示高斯消去法的回带过程 x=zeros(n,1)x(n)=b(n)/a(n,n) for k=n-1:-1:1 s=b(k)for j=k+1:n s=s-a(k,j)*x(j)end x(k)=s/a(k,k)end 实例验证： %调用编好的消去法函数 >>A=[1,2,32,2,3-1,-3,10]B=[0,3,2]gauss(A,B) ans = 3.0000 -1.5517 0.0345 >>A=[1,2,32,2,3-1,-3,10]B=[0,3,2]x=gauss(A,B) x = 3.0000 -1.5517 0.0345 >>A*x %反代求解进行比较 ans = 0.0000 3.0000 2.0000

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