DSA——数据结构和算法

一.计算:

一个算法的几个要素:

输入，输出，正确性，有穷性，可行性，健壮性。

程序！==  算法

什么是好算法?

正确，健壮，可读(结构化，命名，注释)都很重要，但并不是好算法。

效率(速度快，存储空间少)(时间成本+空间成本)

(Algorithms+data struct)*efficiency=computation

二.问题规模:

问题实例的规模，往往是计算成本的主要因素。

规模越近，计算成本也越近。

2.1 最坏情况

2.2 理想模型

同一算法，如何评价优劣？

2.3 图灵机模型

q状态

c值

d新值

l/r左右

p新状态

h停机

2.4 图灵机实例

2.5 RAM模型

三 大O记号

3.1长远，主流

足够大，增长趋势

3.2对数，高效解O(log(n))

常数，对数(常底数无所谓，常数次幂无所谓)

3.3多项式，有效解O(n∧2)

3.4指数，难解O(2∧n)

DES算法

(文档类别：C++) 2003-11-19

DES算法理论

本世纪五十年代以来，密码学研究领域出现了最具代表性的两大成就。其中之一

就是1971年美国学者塔奇曼 （Tuchman）和麦耶（Meyer）根据信息论创始人香农

（Shannon）提出的“多重加密有效性理论”创立的，后于1977年由美国国家标准局颁

布的数据加密标准。

DES密码实际上是Lucifer密码的进一步发展。它是一种采用传统加密方法的区组

密码。

它的算法是对称的，既可用于加密又可用于解密。

美国国家标准局1973年开始研究除国防部外的其它部门的计算机系统的数据加密

标准，于1973年5月15日和1974年8月27日先后两次向公众发出了征求加密算法的公告。

加密算法要达到的目的通常称为DES密码算法要求主要为以下四点：

提供高质量的数据保护，防止数据未经授权的泄露和未被察觉的修改；具有相当

高的复杂性，使得破译的开销超过可能获得的利益，同时又要便于理解和掌握 DES密码

体制的安全性应该不依赖于算法的保密，其安全性仅以加密密钥的保密为基础实现经

济，运行有效，并且适用于多种完全不同的应用。

1977年1月，美国****颁布：采纳IBM公司设计的方案作为非机密数据的正式数据

加密标准（DES枣Data Encryption Standard）。

目前在这里，随着三金工程尤其是金卡工程的启动，DES算法在POS、ATM、

磁卡及智能卡（IC卡）、加油站、高速公路收费站等领域被广泛应用，以此来实现关键

数据的保密，如xyk持卡人的PIN的加密传输，IC卡与POS间的双向认证、金融交易数

据包的MAC校验等，均用到DES算法。

DES算法的入口参数有三个：Key、Data、Mode。其中Key为8个字节共64位，

是DES算法的工作密钥；Data也为8个字节64位，是要被加密或被解密的数据；Mode为

DES的工作方式，有两种：加密或解密。

DES算法是这样工作的：如Mode为加密，则用Key 去把数据Data进行加密，

生成Data的密码形式（64位）作为DES的输出结果；如Mode为解密，则用Key去把密码形

式的数据Data解密，还原为Data的明码形式（64位）作为DES的输出结果。在通信网络

的两端，双方约定一致的Key，在通信的源点用Key对核心数据进行DES加密，然后以密

码形式在公共通信网（如电话网）中传输到通信网络的终点，数据到达目的地后，用同

样的Key对密码数据进行解密，便再现了明码形式的核心数据。这样，便保证了核心数

据（如PIN、MAC等）在公共通信网中传输的安全性和可靠性。

通过定期在通信网络的源端和目的端同时改用新的Key，便能更进一步提高

数据的保密性，这正是现在金融交易网络的流行做法。

DES算法详述

DES算法把64位的明文输入块变为64位的密文输出块，它所使用的密钥也是

64位,其功能是把输入的64位数据块按位重新组合，并把输出分为L0、R0两部分，每部

分各长32位，其置换规则见下表：

58,50,12,34,26,18,10,2,60,52,44,36,28,20,12,4,

62,54,46,38,30,22,14,6,64,56,48,40,32,24,16,8,

57,49,41,33,25,17, 9,1,59,51,43,35,27,19,11,3,

61,53,45,37,29,21,13,5,63,55,47,39,31,23,15,7,

即将输入的第58位换到第一位，第50位换到第2位，...，依此类推，最后一

位是原来的第7位。L0、R0则是换位输出后的两部分，L0是输出的左32位，R0 是右32

位，例：设置换前的输入值为D1D2D3......D64，则经过初始置换后的结果为：

L0=D58D50...D8；R0=D57D49...D7。

经过26次迭代运算后。得到L16、R16，将此作为输入，进行逆置换，即得到

密文输出。逆置换正好是初始置的逆运算，例如，第1位经过初始置换后，处于第40

位，而通过逆置换，又将第40位换回到第1位，其逆置换规则如下表所示：

40,8,48,16,56,24,64,32,39,7,47,15,55,23,63,31,

38,6,46,14,54,22,62,30,37,5,45,13,53,21,61,29,

36,4,44,12,52,20,60,28,35,3,43,11,51,19,59,27,

34,2,42,10,50,18,58 26,33,1,41, 9,49,17,57,25,

放大换位表

32, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 10,11,

12,13,12,13,14,15,16,17,16,17,18,19,20,21,20,21,

22,23,24,25,24,25,26,27,28,29,28,29,30,31,32, 1,

单纯换位表

16,7,20,21,29,12,28,17, 1,15,23,26, 5,18,31,10,

2,8,24,14,32,27, 3, 9,19,13,30, 6,22,11, 4,25,

在f(Ri,Ki)算法描述图中，S1,S2...S8为选择函数，其功能是把6bit数据变

为4bit数据。下面给出选择函数Si(i=1,2......的功能表：

选择函数Si

S1:

14,4,13,1,2,15,11,8,3,10,6,12,5,9,0,7,

0,15,7,4,14,2,13,1,10,6,12,11,9,5,3,8,

4,1,14,8,13,6,2,11,15,12,9,7,3,10,5,0,

15,12,8,2,4,9,1,7,5,11,3,14,10,0,6,13,

S2:

15,1,8,14,6,11,3,4,9,7,2,13,12,0,5,10,

3,13,4,7,15,2,8,14,12,0,1,10,6,9,11,5,

0,14,7,11,10,4,13,1,5,8,12,6,9,3,2,15,

13,8,10,1,3,15,4,2,11,6,7,12,0,5,14,9,

S3:

10,0,9,14,6,3,15,5,1,13,12,7,11,4,2,8,

13,7,0,9,3,4,6,10,2,8,5,14,12,11,15,1,

13,6,4,9,8,15,3,0,11,1,2,12,5,10,14,7,

1,10,13,0,6,9,8,7,4,15,14,3,11,5,2,12,

S4:

7,13,14,3,0,6,9,10,1,2,8,5,11,12,4,15,

13,8,11,5,6,15,0,3,4,7,2,12,1,10,14,9,

10,6,9,0,12,11,7,13,15,1,3,14,5,2,8,4,

3,15,0,6,10,1,13,8,9,4,5,11,12,7,2,14,

S5:

2,12,4,1,7,10,11,6,8,5,3,15,13,0,14,9,

14,11,2,12,4,7,13,1,5,0,15,10,3,9,8,6,

4,2,1,11,10,13,7,8,15,9,12,5,6,3,0,14,

11,8,12,7,1,14,2,13,6,15,0,9,10,4,5,3,

S6:

12,1,10,15,9,2,6,8,0,13,3,4,14,7,5,11,

10,15,4,2,7,12,9,5,6,1,13,14,0,11,3,8,

9,14,15,5,2,8,12,3,7,0,4,10,1,13,11,6,

4,3,2,12,9,5,15,10,11,14,1,7,6,0,8,13,

S7:

4,11,2,14,15,0,8,13,3,12,9,7,5,10,6,1,

?3,0,11,7,4,9,1,10,14,3,5,12,2,15,8,6,

1,4,11,13,12,3,7,14,10,15,6,8,0,5,9,2,

6,11,13,8,1,4,10,7,9,5,0,15,14,2,3,12,

S8:

13,2,8,4,6,15,11,1,10,9,3,14,5,0,12,7,

1,15,13,8,10,3,7,4,12,5,6,11,0,14,9,2,

7,11,4,1,9,12,14,2,0,6,10,13,15,3,5,8,

2,1,14,7,4,10,8,13,15,12,9,0,3,5,6,11,

在此以S1为例说明其功能，我们可以看到：在S1中，共有4行数据，命名为0，

1、2、3行；每行有16列，命名为0、1、2、3，......，14、15列。

现设输入为： D＝D1D2D3D4D5D6

令：列＝D2D3D4D5

行＝D1D6

然后在S1表中查得对应的数，以4位二进制表示，此即为选择函数S1的输

出。下面给出子密钥Ki(48bit)的生成算法

从子密钥Ki的生成算法描述图中我们可以看到：初始Key值为64位，但DES算

法规定，其中第8、16、......64位是奇偶校验位，不参与DES运算。故Key 实际可用位

数便只有56位。即：经过缩小选择换位表1的变换后，Key 的位数由64 位变成了56位，

此56位分为C0、D0两部分，各28位，然后分别进行第1次循环左移，得到C1、D1，将C1

（28位）、D1（28位）合并得到56位，再经过缩小选择换位2，从而便得到了密钥K0

（48位）。依此类推，便可得到K1、K2、......、K15，不过需要注意的是，16次循环

左移对应的左移位数要依据下述规则进行：

循环左移位数

1,1,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,1

以上介绍了DES算法的加密过程。DES算法的解密过程是一样的，区别仅仅在

于第一次迭代时用子密钥K15，第二次K14、......，最后一次用K0，算法本身并没有任

何变化。

DES算法具有极高安全性，到目前为止，除了用穷举搜索法对DES算法进行攻击

外，还没有发现更有效的办法。而56位长的密钥的穷举空间为256，这意味着如果一台

计算机的速度是每一秒种检测一百万个密钥，则它搜索完全部密钥就需要将近2285年的

时间，可见，这是难以实现的，当然，随着科学技术的发展，当出现超高速计算机后，

我们可考虑把DES密钥的长度再增长一些，以此来达到更高的保密程度。

由上述DES算法介绍我们可以看到：DES算法中只用到64位密钥中的其中56

位，而第8、16、24、......64位8个位并未参与DES运算，这一点，向我们提出了一个

应用上的要求，即DES的安全性是基于除了8，16，24，......64位外的其余56位的组合

变化256才得以保证的。因此，在实际应用中，我们应避开使用第8，16，24，......64

位作为有效数据位，而使用其它的56位作为有效数据位，才能保证DES算法安全可靠地

发挥作用。如果不了解这一点，把密钥Key的8，16，24，..... .64位作为有效数据使

用，将不能保证DES加密数据的安全性，对运用DES来达到保密作用的系统产生数据被破

译的危险，这正是DES算法在应用上的误区，是各级技术人员、各级领导在使用过程中

应绝对避免的，而当今各金融部门及非金融部门，在运用DES工作，掌握DES工作密钥

Key的领导、主管们，极易忽略，给使用中貌似安全的系统，留下了被人攻击、被人破

译的极大隐患。

DES算法应用误区的验证数据

笔者用Turbo C编写了DES算法程序，并在PC机上对上述的DES 算法的应用误

区进行了骓，其验证数据如下：

Key: 0x30 0x30 0x30 0x30......0x30（8个字节）

Data: 0x31 0x31 0x31 0x31......0x31（8个字节）

Mode: Encryption

结果：65 5e a6 28 cf 62 58 5f

如果把上述的Key换为8个字节的0x31，而Data和Mode均不变，则执行DES 后

得到的密文完全一样。类似地，用Key:8个0x32和用Key:8个0x33 去加密Data （8 个

0x31），二者的图文输出也是相同的：5e c3 ac e9 53 71 3b ba

我们可以得到出结论：

Key用0x30与用0x31是一样的；

Key用0x32与用0x33是一样的，......

当Key由8个0x32换成8个0x31后，貌似换成了新的Key，但由于0x30和0x31仅

仅是在第8，16，24......64有变化，而DES算法并不使用Key的第8，16，......64位作

为Key的有效数据位，故：加密出的结果是一样的。

DES解密的验证数据：

Key: 0x31 0x31......0x31（8个0x31）

Data: 65 5e a6 28 cf 62 58 5f

Mode: Decryption

结果：0x31 0x31......0x31（8个0x31）

由以上看出：DES算法加密与解密均工作正确。唯一需要避免的是：在应用

中，避开使用Key的第8，16......64位作为有效数据位，从而便避开了DES 算法在应用

中的误区。

避开DES算法应用误区的具体 *** 作

在DES密钥Key的使用、管理及密钥更换的过程中，应绝对避开DES 算法的应

用误区，即：绝对不能把Key的第8，16，24......64位作为有效数据位，来对Key 进行

管理。这一点，特别推荐给金融银行界及非金融业界的领导及决策者们，尤其是负责管

理密钥的人，要对此点予以高度重视。有的银行金融交易网络，利用定期更换DES密钥

Key的办法来进一步提高系统的安全性和可靠性，如果忽略了上述应用误区，那么，更

换新密钥将是徒劳的，对金融交易网络的安全运行将是十分危险的，所以更换密钥一定

要保证新Key与旧Key真正的不同，即除了第8，16，24，...64位外其它位数据发生了变

化，请务必对此保持高度重视.

��DES算法把64位的明文输入块变为64位的密文输出块，它所使用的密钥也是

64位.

其功能是把输入的64位数据块按位重新组合，并把输出分为L0、R0两部分，每部

分各长32位，其置换规则见下表：

58,50,12,34,26,18,10,2,60,52,44,36,28,20,12,4,

62,54,46,38,30,22,14,6,64,56,48,40,32,24,16,8,

57,49,41,33,25,17, 9,1,59,51,43,35,27,19,11,3,

61,53,45,37,29,21,13,5,63,55,47,39,31,23,15,7,

即将输入的第58位换到第一位，第50位换到第2位，...，依此类推，最后一

位是原来的第7位。L0、R0则是换位输出后的两部分，L0是输出的左32位，R0 是右32

位，例：设置换前的输入值为D1D2D3......D64，则经过初始置换后的结果为：

L0=D58D50...D8；R0=D57D49...D7。

经过16次迭代运算后。得到L16、R16，将此作为输入，进行逆置换，即得到

密文输出。逆置换正好是初始置的逆运算，例如，第1位经过初始置换后，处于第40

位，而通过逆置换，又将第40位换回到第1位，其逆置换规则如下表所示：

40,8,48,16,56,24,64,32,39,7,47,15,55,23,63,31,

38,6,46,14,54,22,62,30,37,5,45,13,53,21,61,29,

36,4,44,12,52,20,60,28,35,3,43,11,51,19,59,27,

34,2,42,10,50,18,58 26,33,1,41, 9,49,17,57,25,

放大换位表

32, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 10,11,

12,13,12,13,14,15,16,17,16,17,18,19,20,21,20,21,

22,23,24,25,24,25,26,27,28,29,28,29,30,31,32, 1,

单纯换位表

16,7,20,21,29,12,28,17, 1,15,23,26, 5,18,31,10,

2,8,24,14,32,27, 3, 9,19,13,30, 6,22,11, 4,25,

在f(Ri,Ki)算法描述图中，S1,S2...S8为选择函数，其功能是把6bit数据变

为4bit数据。下面给出选择函数Si(i=1,2......的功能表：

选择函数Si

S1:

14,4,13,1,2,15,11,8,3,10,6,12,5,9,0,7,

0,15,7,4,14,2,13,1,10,6,12,11,9,5,3,8,

4,1,14,8,13,6,2,11,15,12,9,7,3,10,5,0,

15,12,8,2,4,9,1,7,5,11,3,14,10,0,6,13,

S2:

15,1,8,14,6,11,3,4,9,7,2,13,12,0,5,10,

3,13,4,7,15,2,8,14,12,0,1,10,6,9,11,5,

0,14,7,11,10,4,13,1,5,8,12,6,9,3,2,15,

13,8,10,1,3,15,4,2,11,6,7,12,0,5,14,9,

S3:

10,0,9,14,6,3,15,5,1,13,12,7,11,4,2,8,

13,7,0,9,3,4,6,10,2,8,5,14,12,11,15,1,

13,6,4,9,8,15,3,0,11,1,2,12,5,10,14,7,

1,10,13,0,6,9,8,7,4,15,14,3,11,5,2,12,

S4:

7,13,14,3,0,6,9,10,1,2,8,5,11,12,4,15,

13,8,11,5,6,15,0,3,4,7,2,12,1,10,14,9,

10,6,9,0,12,11,7,13,15,1,3,14,5,2,8,4,

3,15,0,6,10,1,13,8,9,4,5,11,12,7,2,14,

S5:

2,12,4,1,7,10,11,6,8,5,3,15,13,0,14,9,

14,11,2,12,4,7,13,1,5,0,15,10,3,9,8,6,

4,2,1,11,10,13,7,8,15,9,12,5,6,3,0,14,

11,8,12,7,1,14,2,13,6,15,0,9,10,4,5,3,

S6:

12,1,10,15,9,2,6,8,0,13,3,4,14,7,5,11,

10,15,4,2,7,12,9,5,6,1,13,14,0,11,3,8,

9,14,15,5,2,8,12,3,7,0,4,10,1,13,11,6,

4,3,2,12,9,5,15,10,11,14,1,7,6,0,8,13,

S7:

4,11,2,14,15,0,8,13,3,12,9,7,5,10,6,1,

13,0,11,7,4,9,1,10,14,3,5,12,2,15,8,6,

1,4,11,13,12,3,7,14,10,15,6,8,0,5,9,2,

6,11,13,8,1,4,10,7,9,5,0,15,14,2,3,12,

S8:

13,2,8,4,6,15,11,1,10,9,3,14,5,0,12,7,

1,15,13,8,10,3,7,4,12,5,6,11,0,14,9,2,

7,11,4,1,9,12,14,2,0,6,10,13,15,3,5,8,

2,1,14,7,4,10,8,13,15,12,9,0,3,5,6,11,

在此以S1为例说明其功能，我们可以看到：在S1中，共有4行数据，命名为0，

1、2、3行；每行有16列，命名为0、1、2、3，......，14、15列。

现设输入为： D＝D1D2D3D4D5D6

令：列＝D2D3D4D5

行＝D1D6

然后在S1表中查得对应的数，以4位二进制表示，此即为选择函数S1的输

出。下面给出子密钥Ki(48bit)的生成算法

从子密钥Ki的生成算法描述图中我们可以看到：初始Key值为64位，但DES算

法规定，其中第8、16、......64位是奇偶校验位，不参与DES运算。故Key 实际可用位

数便只有56位。即：经过缩小选择换位表1的变换后，Key 的位数由64 位变成了56位，

此56位分为C0、D0两部分，各28位，然后分别进行第1次循环左移，得到C1、D1，将C1

（28位）、D1（28位）合并得到56位，再经过缩小选择换位2，从而便得到了密钥K0

（48位）。依此类推，便可得到K1、K2、......、K15，不过需要注意的是，16次循环

左移对应的左移位数要依据下述规则进行：

循环左移位数

1,1,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,1

以上介绍了DES算法的加密过程。DES算法的解密过程是一样的，区别仅仅在

于第一次迭代时用子密钥K15，第二次K14、......，最后一次用K0，算法本身并没有任

何变化。

DSA-动态稳定辅助系统 DSA-Dynamic Stability Assistant system动态稳定辅助系统, 或称 STC-Stability Tracin... DSA算法 Digital Signature Algorithm (DSA)是Schnorr和ElGamal签名算法的变种,被美国NIST作为D... DSA是基于整数有限域离散对数难题的,其安全性与RSA相比差不多。…dsa 小霸王 评论时间 2007-11-17 13:53 数字减影血管造影技术（Digital Subtraction Angiography，DSA）是一种新的X线成像系统，是常规血管造影术和电子计算机图像处理技术相结合的产物。普通血管造影图像具有很多的解剖结构信息，例如骨骼、肌肉、血管及含气腔隙等等，彼此相互重叠影响，若要想单纯对某一结构或组织进行细微观察就较为困难。 DSA的成像基本原理是将受检部位没有注入造影剂和注入造影剂后的血管造影X线荧光图像，分别经影像增强器增益后，再用高分辨率的电视摄像管扫描，将图像分割成许多的小方格，做成矩阵化，形成由小方格中的像素所组成的视频图像，经对数增幅和模/数转换为不同数值的数字，形成数字图像并分别存储起来，然后输入电子计算机处理并将两幅图像的数字信息相减，获得的不同数值的差值信号，再经对比度增强和数/模转换成普通的模拟信号，获得了去除骨骼、肌肉和其它软组织，只留下单纯血管影像的减影图像，通过显示器显示出来。 通过DSA处理的图像，使血管的影像更为清晰，在进行介入手术时更为安全。 DSA-动态稳定辅助系统 DSA-Dynamic Stability Assistant system动态稳定辅助系统, 或称 STC-Stability Tracing Control system稳定循迹控制系统, 是一种动力输出较大的引擎较需要的配备, 其作用是抑制在车辆行驶或加速所产生的车轮打滑现象, 来保持轮胎的抓地力适当分配, 维持车辆的行使稳定性。 DSA算法 Digital Signature Algorithm (DSA)是Schnorr和ElGamal签名算法的变种，被美国NIST作为DSS(DigitalSignature Standard)。算法中应用了下述参数： p：L bits长的素数。L是64的倍数，范围是512到1024； q：p - 1的160bits的素因子； g：g = h^((p-1)/q) mod p，h满足h <p - 1, h^((p-1)/q) mod p >1； x：x <q，x为私钥 ； y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )为公钥； H( x )：One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。 p, q, g可由一组用户共享，但在实际应用中，使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及验证协议如下： 1. P产生随机数k，k <q； 2. P计算 r = ( g^k mod p ) mod q s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q 签名结果是( m, r, s )。 3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q u1 = ( H( m ) * w ) mod q u2 = ( r * w ) mod q v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q 若v = r，则认为签名有效。 DSA是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特点是两个素数公开，这样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，你也能确认它们是否是随机产生的，还是作了手脚。RSA算法却作不到。 DSA的临床应用 一.神经系统:颈动脉 二.循环系统：肺动脉造影 支气管动脉造影 冠状动脉DSA 心脏DSA 胸部大血管DSA 四肢血管DSA

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