在地震勘探史中，褶积模型一直很重要，而且最近对这一模型的兴趣大为增加。过去十年来油气直 接监测，确定孔隙度，地层填图的出现，使了解和控制地震振幅和波形的重要性提高。根据反射率的估 计值一维的恢复出滤去噪音的波阻抗曲线的意义增大。在褶积模型中，把地震反射信号s（t）看做是地震 子波w（t）与地下反射率r（t）的褶积。地震子波w（t），使用实际地震系统记录到的地下一个单独的 平面反射界面反射的波形。反射率r（t）则代表理想的无噪声地震记录，这一理想地震记录应该是当地震 子波为理想的尖脉冲是由实际地下情况记录到的。记录到的地震道g（t）可看作是地震信号w（t）×r（t）与可加噪声n（t）之和。因此可以把地震道看作是一种有噪声干扰的，经过了滤波的地下反射率的变形。地震子波就是这个滤波器的脉冲响应。
在无噪声褶积模型中，把地震信号s（t）看做是地震子波w（t）于地下反射率r（t）的褶积：
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如果r（t）是一个脉冲响应为w（t）的非时变线性系统的输入，则输出是s（t）。如果已知信号s（t）和子波w（t），并想求出反射率r（t），则需要对公式（2.17）求解出r（t）。对等式两边进行傅氏变换，则使得褶积变换变为频率f的两个复变函数之积：
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信号的振幅谱｜S（f）｜是R和W的振幅谱之积；信号的相位谱φs（f）是R和W的相位谱之和。如果 把W看作是一个滤波器，则W（f）就是滤波器的传递函数。如果W（f）＝1，φw（f）＝0，则s（t））＝r（t）一般情况下
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因此 由s（t）提取r（t）所需之滤波器的传递函数。如果在某些频率处W（f）是零，公式（2.21）要求在这些频率处除以零，这时即使没有噪声也会陷入困境。这并非是无足轻重的议论。因为海上虚反 射效应的确就有这种取零值的频率，而且就在有意义的通频带内，再者地震子波的许多成分在＝0处都取 零值。
从时间变换到频率或从频率变回时间域，可以用傅里叶变换对
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虽然互约束保幅处理获得了满足时移地震匹配处理要求的高质量的基础地震资料，但是该资料与油 田生产要求的要分辨到小层还有一定的差距。为了满足小层对比解释和油藏地质建模的要求，对两套时 移地震资料进行了提高分辨率的高频恢复处理。为了满足不同工作对地震资料不同的需求，采取了如下 两种工作思路对地震资料进行高频恢复处理：针对2004年信噪比较高、频带较宽的特点，将2004年资 料在保持信噪比的条件下尽量将高频恢复，用来进行小层对比解释和油藏地质建模工作；再以1987年数 据为基础，将两次资料恢复到相同的频带宽度，以满足时移地震匹配处理工作的需求。
5.4.2.1 方法原理
地层由不同性质的岩石层组成，岩石层的密度和地震波传播速度的乘积称作地震阻抗。相邻岩石层 之间存在阻抗差才能产生地震反射，所记录到的地震记录可视为地层反射系数序列与地震子波的褶积，即褶积模型。该地震子波包含了震源信号、仪器滤波器、地表反射及检波器响应等多种成分。地震数据 处理中常用反褶积来压缩地震子波，提高地震反射资料的信噪比和分辨率。
1）褶积模型的假设条件：(1)地层是由具有常速的水平层组成的；震源产生一个垂直入射的平面压 缩波。(2)震源波形在地下传播过程中不变，即时间平稳。(3)噪声成分为零。(4)震源波形已知。
根据褶积模型合成地震数据的过程见图5.117。
图5.117 褶积模型示意图
2）反褶积：褶积是一种平滑运算，它是在每一非零反射位置上叠合一个子波，其数值大小由该位置 上的反射系数决定。观测到的地震记录振幅是上述各反射位置上若干叠合子波之和。反褶积是一种试图 消除褶积效应的信号处理方法。其目的是要从记录值本身确定地震子波和反射系数序列。然而，这是一 个欠定问题，需要通过统计方法和引入一些假设条件。地震数据处理中常用的反褶积方法基本上都是假 设地震子波为最小相位，反射系数序列为白噪声（即具有白噪谱）。
3）蓝色滤波：在理想的情况下，反褶积的结果只能得到白噪谱。实际上，只要地震子波未知，不管 哪一种反褶积，最佳的结果就是得到白噪谱。蓝色滤波，就是补偿在常规反褶积后反射系数序列的有色 部分——蓝色。
根据上述方法原理，具体步骤如下。
（1）ARMA近似
一次波反射系数不是白噪的（功率谱不是平的），而是有色的，即缺乏低频成分和高频成分。我们 可以用一个白噪序列rw（t）和一个非白噪序列rnw（t）的褶积来表示反射系数：
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r（t）的功率谱的形状可以用斜坡fβ恰当地表示（0.5<β<1.5），在某一拐角频率之后功率谱才变成 真正平坦。Walden和Hosken给出了一个简单的参数化方法并证明了单极和单零模型可以满意地拟合一次 波反射序列。描述非白噪特性的AR参数φ和MA参数θ可以用标准的技术估计。由于应用了最小延迟 表示，因此，｜φ｜和｜θ｜的估值都小于1。一阶ARMA模型可表示为
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即r＝b×a［min］，其中a［min］＝（1，－θ）×（1，－φ）－1，这里［min］表示算子的最小延迟特性，b是白噪。这样我们就可以把r写成r＝b×a［min］或r（t）＝rw（t）×rnw（t）的形式。如果用 和 表示φ和θ的估计值，则估算的ARMA算子可表示为
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通过对该算子的频率特性进行分析，我们可以得到一个比较直观的结果。（5.3）式的功率谱可表示为
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其中ω为圆频率，上式对ω的一次导数为
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当θ>φ时，上式恒大于零，这说明该算子对高频有放大作用，有利于提高地震资料分辨率。
（2）对非白噪反射系数序列做常规反褶积
当反射系数不是白噪声时，常规的白噪反褶积（脉冲反褶积、预测反褶积）都具有一定的缺点。因 为此时地震道的自相关不是我们所期望的子波的自相关，而是子波的自相关和反射系数非白噪成分自相 关的褶积。无噪声地震道的表达式可以写成
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式中假设s是最小相位的地震子波。于是，地震道的自相关为
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这样，估算的白噪反褶积算子g是
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当它和地震道褶积时得到
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即输出的反褶积结果不是真正的反射系数。
（3）应用ARMA算子的白噪反褶积
引入ARMA算子可以改进反褶积处理。根据（5.6）式与（5.8）式的褶积得到了（5.9）式。如果 我们用（5.3）式的ARMA算子与（5.9）式褶积后我们得到
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这样，我们得到的结果中既包含了反射系数的白噪成分，也包含了反射系数的非白噪成分。
由此可见，应用蓝色滤波既能提高地层反射系数的保真度，为研究地层岩石性质奠定比较可靠的基础，也能提高地震资料分辨率，有利于研究薄互层地层。
图5.118是某声测井对应的反射系数；图5.119是合成记录；图5.120是常规反褶积的结果，它与（A）的相似系数为0.921；图5.121是蓝色滤波的结果，它与（A）的相似系数为0.969。经过蓝色滤波后，反 射系数数值的相对大小和已知数据匹配得更好，相似系数更大。图5.122是反射系数的振幅谱，图5.123 是合成记录的振幅谱。图5.124是经常规反褶积后的振幅谱，图5.125是经蓝色滤波处的理振幅谱。
图5.118 某声测井转换的反射系数
图5.119 合成记录
图5.120 常规反褶积的结果
图5.121 蓝色滤波的结果
图5.122 反射系数的振幅谱
图5.123 合成记录的振幅谱
图5.124 是经常规反褶积后的振幅谱
图5.125 经蓝色滤波处理后的振幅谱
图5.126 1987年和2004年地震资料高频恢复处理前振幅谱
5.4.2.2 S油田实际资料处理
鉴于1987年采集地震资料与2004年 采集地震资料地震反射特征存在较大差异，且频率均偏低（1987年地震资料剖面主频 约为25Hz，2004年地震资料剖面主频约为 35Hz）（图5.126）。为了提高地震资料分辨率，方便构造解释和储层预测，采用蓝色滤波高 频恢复技术，对2004年采集的三维地震数据 进行高频恢复处理，恢复后的三维地震资料 主频达到70Hz左右，而且能量关系保持不变，波组特征清楚，断点更加清晰，同相轴连续 性良好，可解释性强（图5.127至图5.130）。
为了保证1987年采集地震资料与2004 年采集地震资料匹配处理效果，同时考虑到 1987年资料相对2004年资料而言，信噪比和分辨率均低，频率恢复空间有限，采用蓝色滤波高 频恢复处理技术，对1987年和2004年采集的三维地 震数据体分别进行匹配高频恢复处理，使其达到相同 的频带，即频宽6～85Hz，主频约45Hz，且剖面能 量关系保持不变，波组特征清楚，频率特征一致性增 强（图5.131至图5.135）。通过高频恢复处理，地震资料的分辨率得到了进 一步的提高，而且地震资料的相对振幅关系得到了保 持，为小层对比解释、地质建模、匹配处理等工作奠 定了良好的工作基础。
图5.127 2004年资料高频恢复处理前后振幅谱
图5.128 2004年资料高频恢复处理前后地震剖面
图5.129 2004年资料高频恢复处理前后地震剖面
图5.130 2004年资料高频恢复处理前后地震数据体 时间切片（1500ms）
图5.131 1987年和2004年地震资料匹配高频恢复处理后振幅谱
图5.132 2004年地震资料匹配高频恢复处理前后剖面（左：恢复前 右：恢复后）
图5.133 2004年地震资料匹配高频恢复处理前后剖面（左：恢复前 右：恢复后）
图5.134 1987年地震资料匹配高频恢复处理前后剖面（左：恢复前 右：恢复后）
图5.135 1987年地震资料匹配高频恢复处理前后剖面（左：恢复前 右：恢复后）
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