牛顿科特斯系数表怎么求

科特斯(Cotes)系数

特点：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

n = 1: 为梯形求积公式

梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

n = 2:

Simpson求积公式（为抛物线求积公式）

辛普森公式的余项为 代数精度 = 3

n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式（五点公式）

柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度

科特斯系数具有以下特点：

(1) 当 n ? 8 时，出现负数，稳定性得不到保证。而且当 n 较大时，由于Runge现象，收敛性也无段派法保握燃贺证。一般不采用高阶的牛顿-科特斯求积公式。

当 n ? 7 时，牛顿-科特斯公式是稳定的。

当 n 为偶数时，牛顿－科特斯公式至少有 n+1 阶代数精度。

牛顿-柯特斯公式的舍入误差只是函数值误差的

复化求积公式特点

直接使用牛顿-柯特斯公式余项将会较大当n>8时，公式的舍入误差又很难得段键到控制此时，使用复化方法，然后在每个小区间上使用低阶牛顿-柯特斯公式，最后将每个小区间上的积分的近似值相加，这种方法称为复化求积法

复化梯形公式余项为 误差是阶 即复化梯形公式是收敛的

误差是h4阶， 复化辛普森公式是收敛的时，复化柯特斯公式也是收敛的三种复化公式的的余项

将Simpson一元函数积分**************

//***************拓展到任意一个牛顿柯特斯积分****

#include<iostream>

#include<math.h>

using namespace std

//设置全局数组——牛顿 科特斯公式系数表

double C[6][7]={{1.0/2,1.0/2},{1.0/6,4.0/6,1.0/6},{1.0/8,3.0/嫌肆8,3.0/8,1.0/8},

{7.0/90,16.0/45,2.0/15,16.0/45,7.0/90},

{19.0/288,25.0/96,25.0/144,25.0/144,25.0/96,19.0/188},

{41.0/840,9.0/35,9.0/280,34.0/105,9.0/280,9.0/35,41.0/840}}

int main()

{

double a=0.0,b=0.0,Cotes=0.0

int n=0

cout<<"请分别输入积分段的下届和上届："<<endl

cin>>a>>b

cout<<"请输入您想设置的分段数（节点数-1）："<<endl

cin>>n

//检测输入

while(!(n>=1&&n<=6))

{

cout<<"分段数最多为6，请重新输入"<<endl

cin>>n

}

//计算科特斯公式的值

for(int j=0j<=nj++)

Cotes=Cotes+C[n-1][j]*log((j*(b-a)/n)+a)//函数f(x)为f(x)=ln x 这里你可以自己改为你想要的函数 当然也可以像你芹喊轿的代码一渗消样通过函数指针传递f（x）表达式~~

Cotes=(b-a)*Cotes

cout<<"牛顿—柯特斯公式计算积分的结果是"<<Cotes<<endl

return 0

%Newton-Cotes求积公式州中敏的MATLAB程序 %调用格式：册枝

f=inline('sqrt(x)')a=0.5b=1n=6

newtoncotes(f,a,b,n)

function s=newtoncotes(f,a,b,n) %f:要求函数 %a,b:区间 %n:等分数

format long%设置精度 syms t

h=(b-a)/n %计算步长培皮 C=zeros(1,n+1)

%求Newton-Cotes系数 j=1

for k=0:n d=1

J=((-1)^(n-k))/(n*prod(1:k)*prod(1:n-k))for i=0:n if i~=k

d=d*(t-i)end end

C(j)=J*int(d,0,n)j=j+1 end

%求定积分

s=0j=1

for k=0:n

s=s+C(j)*feval(f,a+k*h)j=j+1end

s=s*(b-a) %输出结果

---