求解几个Matlab的程序

一、 实验内容：

2.讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系．

（1）若国民平均收入x与人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的．

（2）作出k(x)和r(x)的示意图，分析人口激增会导致什么后果．

二、实验步骤：

1．【建模分析】：

（1）．(X(t)，Y(t))与(x(t)，y(t))之间的距离总是硬棒的长度，于是

（1）

（2）．玩具总是在硬棒的方向上运动，因此，两个位置的差向量是玩具的速度方向的倍数， ：

（2）

（3）玩具的速度依赖于小孩的速度向量Vc的方向。小孩的速度 在硬棒上的投影是玩具的速度 的模。

【特例】：假设小孩在半径为a（硬棒的长）的圆上行走。在此特殊情况下，玩具停留在此圆的圆心，根本不运动。

将式（2）代入式（1）可得慎慧，

（3）

于是

（4）

（4）如何利用 ？

标准化差向量 ，可得单位向量 ；

确定 在 生成的子空间上的投影： ；

（5）数值解法

（6）数值解Matlab程序：

2.x1(t)---t时刻总资金积累量，x2(t)---t时刻人口数量，x3(t)---t时刻国民平均收入量，k---总资金的相对增长率，r---人口的相对增长率

假设：

（1）总资金增长和人口增长均满足指数增长，由题知：国民平均收入与按人口平均资金积累成正比，并设此比例系数为a。

（2）根据网上获得的数据，自2007年起，我国人口总数为1321851188，总资金积累量（国内生产总值）为246637亿元，人口增长率为1.07%，总资金（国内生产总值）增长率为11.5%。a的值约为1。

求解的Matlab程序代码：

先建立M文件fundPopulation.m如下示：

function dx=fundPopulation(t,x)

dx=zeros(3,1)

k=0.115r=0.0117a=1x(3)=a*x(1)/x(2)

dx(1)=k*x(1)dx(2)=r*x(2)dx(3)=a*(k-r)*x(3)

主程序weifengfangcheng.m 如下：

[t,x]=ode45('fundPopulation',[2007 2050],[246637 1321851188 18658.45])

figure(1),plot(t,x(:,1),'k*') %作出总资产积累量与时间的图像

xlabel('时间[年]'),ylabel('总资金积累[亿元]')

figure(2),plot(t,x(:,2),'m-') %作出人口数与时间的宏孝旦图像

hold on

xlabel('时间[年]'),ylabel('人口数')

figure(3),plot(t,x(:,3),'r+') %作出国民平均收入与时间的图像

hold on

xlabel('蔽扰时间[年]'),ylabel('国民平均收入[亿元]')

三、实验结果分析

答： 1.运行结果：

2.由上面推理知：国民平均收入量满足指数增长，其增长率为（k-r）,故仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对率r时，国民平均收入才是增长的。

上图（1）是总资金积累量与时间的图像。

上图（2）是人口数与时间的关系。

上图（3）是国民平均收入与时间的关系。

所以综上，当人口激增时，在一定程度上，人口平均资金积累和国民平均收入都会减少，人们的生活水平将会下降。国家应该实施宏观调控来控制人口增长，以保证人们的生活水平进一步提高。

matlab程序为：

function jiechenghe=fun(x)

jiechenghe=0

s=1

for i=1:x

s=s*i

jiechenghe=jiechenghe+s

end

应用：求n!的位数

可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方)则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，态纳有 M =log10^n!

即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n。循环求和，就能算得M值，该M是n!的精确位数。

扩展资料：

对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积誉闭好，对于任意实数n的规范表达式为：正数 n=m+x,m为其正数部，x为其小数部；负数n=-m-x,-m为其正数部，-x为其小数部。庆铅

在 Common Lisp 中， 可以很方便的使用更为简洁的使用递归实现阶乘：

(defun factorial (n)

(cond

((> n 0) (* (factorial (- n 1)) n))

((= n 0) 1)

(t (error "N is smaller than 0."))))

参考资料来源：百度百科-n!

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