算法问题：翻转列

让我们从问题的重要细节开始思考：如果两行包含一列在各行之间都不同（例如，一行中为零，而一行中为一），那么就没有办法两行全都是。为此，假设某行x在某列中为零，而y在该列中为1。然后，如果我们不翻转该列，则行x不能全部为1，如果我们翻转该列，则行y也不能全部为1。因此，如果我们看一下原始矩阵并尝试考虑将要构成的所有行，那么实际上我们将只选择一组彼此相等的行。然后，我们的目标是选择一组尽可能大的相同行，并且可以使用完全k次翻转将其分成所有行。让’
s表示，可以完全使用k次翻转将所有行都变成一个“候选行”。然后，我们只需要在矩阵中找到出现次数最多的候选行。

执行此 *** 作的实际算法取决于是否允许我们翻转同一列两次。如果不是，那么候选行就是其中恰好有k个零的行。如果我们可以多次翻转同一列，那么这会有些棘手。为了使行全为1，我们需要将每个零转换为1，然后需要继续花费其余翻转将同一列翻转两次，以避免将任何一个更改为零。如果k和行中零个数之间的差是非负偶数，则为true。

使用此算法，我们得到以下算法：

1. 维护从候选行到其频率的哈希表映射。
2. 对于每一行：
   1. 计算行中的数字或零。
   2. 如果k与该数字之间的差为非负偶数，请通过增加此特定行的频率来更新哈希表。
3. 在哈希表中找到总频率最高的候选行。
4. 输出该行的频率。

总体而言，在mxn矩阵（m行，n列）上，我们每行访问一次。在访问期间，我们进行O（n）工作以计算零的数量，然后O（1）工作以查看其是否有效。如果是这样，则由于哈希步骤需要O（n）时间来对行进行哈希处理，因此更新哈希表需要花费O（n）时间。这意味着我们花费O（mn）时间填写表格。最后，对于网络运行时间O（mn），最后一步需要时间O（m）来找到最大频率行，该运行时间在输入大小上是线性的。而且，这是渐近最优的，因为如果我们花费的时间少于此，我们将看不到al，即矩阵元素！

希望这可以帮助！这是一个很酷的问题！