“范数”等于“欧几里得距离”吗？

“范数”等于“欧几里得距离”吗？

甲范数是一个函数，它的矢量作为输入，并返回可被解释为“大小”，“长度”，或者说矢量的“大小”的标量值。更正式地，规范被定义为具有以下数学属性：

• 它们相乘缩放，即对于任何标量 a ， 范数（a· v ）= | a |·范数（ v ） __
• 它们满足三角形不等式，即 Norm（ u + v ）≤Norm（ u ）+ Norm（ v ）
• 一个向量的范数是零，如果且仅当它是零矢量，即 规范（ v ）= 0⇔ v = 0

欧几里德范数（也称为L²范数）只是许多不同范数之一-
还有最大范数，曼哈顿范数等。单个向量的L²范数等于从该点到原点的欧几里德距离，两个向量之差的L²范数等于两点之间的欧几里得距离。

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就像 @nobar 的答案说的那样，

np.linalg.norm(x - y, ord=2)

（或仅仅是

np.linalg.norm(x -y)

）将为您提供向量

x

和之间的欧几里得距离

y

。

由于要计算之间的欧几里德距离

a[1, :]

和所有其他行中

a

，你可以这样做快了很多，消除了

for

环路和广播上的行

a

：

dist = np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)

使用广播自己计算欧几里得距离也很容易：

dist = np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))

最快的方法可能是

scipy.spatial.distance.cdist

：

from scipy.spatial.distance import cdistdist = cdist(a[1:2], a)[0]

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（1000，1000）数组的一些计时：

a = np.random.randn(1000, 1000)%timeit np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)# 100 loops, best of 3: 5.43 ms per loop%timeit np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))# 100 loops, best of 3: 5.5 ms per loop%timeit cdist(a[1:2], a)[0]# 1000 loops, best of 3: 1.38 ms per loop# check that all 3 methods return the same resultd1 = np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)d2 = np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))d3 = cdist(a[1:2], a)[0]assert np.allclose(d1, d2) and np.allclose(d1, d3)