蓝桥杯B组C++ 2012

蓝桥杯B组C++ 2012 蓝桥杯B组C++ 2012–大数乘法+放棋子 The fifth day

今天才发现，这两天做的这几个题是2012年的，前几篇写的标题都是2013年的，笑死。今天这两个题只是填空，非常easy,看了一下后几年的蓝桥杯，发现比较难，需要复杂的数据结构，比如图的遍历，迷宫问题等。

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6.大数乘法

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，
我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！
如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：
仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。
如下图，表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，
然后用小数的多次运算组合表示一个大数。
可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，
则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）
请填写划线部分缺失的代码。
注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。
比如已经存在的小括号，注释或说明文字等。 

void bigmul(int x, int y, int r[])
{
	int base = 10000;
	int x2 = x / base;
	int x1 = x % base; 
	int y2 = y / base;
	int y1 = y % base; 
 
	int n1 = x1 * y1; 
	int n2 = x1 * y2;
	int n3 = x2 * y1;
	int n4 = x2 * y2;
 
	r[3] = n1 % base;
	r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
	r[1] = ______n3/base+n2/base+n4%base______; // 填空
	r[0] = n4 / base;
	
	r[1] += ____r[2]/base_____;  // 填空
	r[2] = r[2] % base;
	r[0] += r[1] / base;
	r[1] = r[1] % base;
}
 
 
int main(int argc, char* argv[])
{
	int x[] = {0,0,0,0};
 
	bigmul(87654321, 12345678, x);
 
	printf("%d%d%d%dn", x[0],x[1],x[2],x[3]);
 
	return 0;
}

直接看题目给的分析图就可以做出来。

7.放棋子

放棋子    
今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，
使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。
下面的代码就实现了这个功能,请填写划线部分缺失的代码。
初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。
注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。
比如已经存在的小括号，注释或说明文字等。

int N = 0;
 
bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
	for(int k=0; k<6; k++)
	{
		int NumRow = 0;
		int NumCol = 0;
		for(int i=0; i<6; i++)
		{
			if(x[k][i]) NumRow++;
			if(x[i][k]) NumCol++;
		}
		if(_②__) return false;  // 填空
	}
	return true;
}
 
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
	int sum = 0;
	for(int i=0; i<6; i++) 	if(x[r][i]) sum++;
	return sum;
}
 
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
	int sum = 0;
	for(int i=0; i<6; i++) 	if(x[i][c]) sum++;
	return sum;
}
 
void show(int x[][6])
{
	for(int i=0; i<6; i++)
	{
		for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
		printf("n");
	}
	printf("n");
}
 
void f(int x[][6], int r, int c);
 
void Gonext(int x[][6],  int r,  int c)
{
	if(c<6)
		_______①___;   // 填空
	else
		f(x, r+1, 0);
}
 
void f(int x[][6], int r, int c)
{
	if(r==6)
	{
		if(CheckStoneNum(x))
		{
			N++;
			show(x);
		}
		return;
	}
 
	if(___③__)  // 已经放有了棋子
	{
		Gonext(x,r,c);
		return;
	}
	
	int rr = GetRowStoneNum(x,r);
	int cc = GetColStoneNum(x,c);
 
	if(cc>=3)  // 本列已满
		Gonext(x,r,c);  
	else if(rr>=3)  // 本行已满
		f(x, r+1, 0);   
	else
	{
		x[r][c] = 1;
		Gonext(x,r,c);
		x[r][c] = 0;
		
		if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))
			Gonext(x,r,c);  
	}
}
 
int main(int argc, char* argv[])
{
	int x[6][6] = {
		{1,0,0,0,0,0},
		{0,0,1,0,1,0},
		{0,0,1,1,0,1},
		{0,1,0,0,1,0},
		{0,0,0,1,0,0},
		{1,0,1,0,0,1}
	};
 
	f(x, 0, 0);
	
	printf("%dn", N);
 
	return 0;
}

可以看出本题采用递归，题目中标记的①②③，是一般分析题目的顺序，主函数先初始化棋盘，然后进入函数f，
从数组的x[0][0]开始；
①号分析，如果本行还没有结束，则判断本行下一个，否则判断下一行第一个。
②号分析，所在函数将棋子所在的本行、本列的棋子数分别统计，然后根据题目要求可知，每行或者每列的棋子总数需要为3，则非，返回false;
③号分析，根据提示可知，判断当前是否有无棋子，则x[r][c]==1

 答案：①：f(x,r,c+1)
       ②：NumRow!=3||NumCol!=3
       ③：x[r][3]==1