给定一个数组a,与一个集合B,每次可以选择集合B中的一个元素作为翻转a中一段的大小。使得 ∑ a i sum a_{i} ∑ai最大
题解:如果我们有x、y∈B(假设x>y),等价于拥有一个x-y大小置入B中,方法是乘以从大小为 x-y 的区间的位置开始的大小为 x 的区间,和一个大小为 y 的区间,结束于与区间 x 相同的位置.或者,将一个大小为 x 的区间与大小为 x−y 的区间在相同位置结束的区间与另一个大小为 y 的区间相乘,该区间的起点与大小为 x 的区间相同。
对于两个元素 x,y∈B(x>y),可以将 x−y 添加到 B,重复这样做可以得到 gcd(x,y).
让 g=gcd(b1,b2,…,bm:bi∈B),通过应用前面的归约 g 是可以得到的最小元素,所有其他元素将是它的倍数。然后问题简化为,将大小为 g 的区间乘以 -1−任意次数,最大化
∑
a
i
sum a_{i}
∑ai
让我们定义大小为 n(0 索引)的字符串 s=000…00,如果第 i 个元素不乘以 -1 ,则si=0,否则 si =1 。该 *** 作翻转大小为 g 的子字符串中的所有 s的值。 在此之后,可以使用 dp解决问题。 欢迎分享,转载请注明来源:内存溢出
让我们将 fx定义为所有 si值的异或,其中 i mod g =x,注意 fx的取值 大小为0≤x≤g−1。
在任何 *** 作中,f 的所有值都会同时变化,因为它们在开始时都是 0,只有使所有 fi 相等的 s 的状态是可达的。
证明所有fi相等的s的所有状态都是可达的
让我们从 s的任何状态开始,使得 f=000…00 并重复选择最右边的 i,使得 si=1 和i≥g−1,并翻转以该位置结尾的子字符串,在尽可能多地这样做之后,对于 g−1≤i≤n−1,si=0.对于任何 0≤i
令dp[i][0]为ai,ai-g,ai-2g,…,ai-kg的最大值,其中:
同理dp[i][1]为:ai-g,ai-2g,…,ai-kg的最大值,其中:
最终答案为:
#include
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