同位角相等的证明过程是什么？

反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步假设两直线平行

证明：

已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线一定会平行

同位角不相等，则有两条直线与第三直线互相相交

即为三角形

因假设与结论不相同，故假设不成立

即如果同位角不相等，那么这两条直线不平行

应用

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补

平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

公理是“公认”的规律，不能证明的。对于一些无法用逻辑来证明的但又经过实验证明是正确的定为“公理”。定理是从公理用推断的方法来证明的。《几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。换句话说：同旁内角不互补，两直线不平行。等价于它的逆否命题的推论：两直线平行，同位角相等。有了这个定理即可证明。过程如下：已知：a与l、m相交，且同位角角1=角2求证：l平行m证明：设l在m上方。假设l不平行于m，则过l与a的交点A有l'平行m由引理（两直线平行，同位角相等），l'与a的夹角等于角2，也就等于角1又因为l'和l都过A所以l'和l是同一直线所以l平行m

是同位角在两条被截线平行的情况下相等,不是所有时候都相等.两直线平行,同位角相等是公理,老师说公理不需证明,有一个公理才能推出许许多多定理,用来解决实际问题.比如你这个两直线平行,同位角相等吧,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补等定理都是通过这个公理推出的.

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