切平面方程的求法，求具体步骤

zx=2x

zy=2y

法向量=(-2x,-2y,1)

=(0,-2,1)

所以切平面方程为0·(x-0)-2(y-1)+1×(z-1)=0

或：

与xoz面垂直的平面方程可设为Ax+Cz+D=0，

过点(2，-3，1)，则

2A+C+D=0，(1)

又与已知直线平行，因此有

2A+3C+D=0，(2)

由以上两式可解得

C=0，D=-2A，

取A=1，C=0，D=-2得所求平面方程为x-2=0。

扩展资料：

在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面（tangent plane）。点M叫做切点。

曲面Σ上过点M的所有曲线在点M处的切线都位于曲面Σ在切点M处的切平面。

参考资料来源：百度百科-切平面

方程：F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0。在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面。点M叫做切点。

曲平面在点处的切平面方程

设曲面方程为 F（X,Y,Z）

其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z） ,Fz（X,Y,Z）

将点（a，b，c）代入得 n=[Fx,Fy,Fz] （切平面法向量）

再将切点（a，b，c）代入得

切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0

（求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量）

切平面方程例题

例题

解答：

1、令 f(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2-6 ,

分别对 x、y、z 求偏导数,得 2x、4y、6z ,

把 x=y=z=1 代入得切平面的法向量为 （2,4,6）,

所以切平面方程为 2(x-1)+4(y-1)+6(z-1)=0 ,

化简得 x+2y+3z-6=0 .

2、因为 |(-1)^n*an*bn|=|an|*|bn| ≤ (an^2+bn^2)/2 ,

所以级数绝对收敛.选 B

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