三角形内角和定理

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°

推论1直角三角形的两个锐角互余。

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.

非欧几何中的三角形内角和

以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。

三角形内角和的定义：三角形的三个内角相加起来的和叫三角形内角和。三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。用数学符号表示为：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和；三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

三角形的内角和定理证明方法：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角。想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角。利用平行线特征，这就需要过A点作一条平行线，即可达到目的。

过A作EF‖BC．

∴∠B=∠2，∠C=∠1(两直线平行，内错角相等）

∵∠1+∠BAC+∠2=180°

∴∠C+∠BAC+∠B=180°（等量代换）

三角形外角和性质及定理

1、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角；

2、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；

3、三角形的外角和是360度。