数学中椭圆的准线是什么?

数学中椭圆的准线是什么?,第1张

在圆锥曲线的统一定义中:到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹,叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线(Directrix)。0<e<1时, 轨迹为椭圆; e=1时, 轨迹为抛物线; e>1时,轨迹为双曲线。抛物线准线则与p值有关。

在空间曲面一般理论中,曲面可以看作一族曲线沿其准线运动所形成的轨迹,对曲线族生成曲面而言,准线就是和曲线族中的每一条曲线均相交的空间曲线。

扩展资料:

准线几何性质:

准线到顶点的距离为Rn/e,准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

当离心率e大于零时,则P为有限量,准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

当离心率e等于零时,则P为无限大,P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。

教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质,当e等于零时则准线为无限远,准线是非普适量,是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线不包含圆的原因。

参考资料百度百科-准线

准线:对于椭圆方程(以焦点在X轴为例) x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,a为长半轴,b为短半轴,c为焦距的一半)

性质:椭圆上一点到焦点的距离与到准线的距离的比是一个定值。

椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

扩展资料:

椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a,F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

又及:如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx²+ny²=1(m>0,n>0,m≠n)。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ , y=bsinθ。

当动点P到定点F(焦点)和到定直线X=Xo的距离之比为离心率时,该直线便是椭圆的准线。 

圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线(同在Y轴一侧的焦点与准线)对应的距离比为离心率。

椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e。

在圆锥曲线的统一定义中:

到定点与定直线的距离的比为常数e(e大于0)的点的轨迹,叫圆锥曲线,而这条定直线就叫做准线b(b大于0)。

定义:椭圆上所有点,到焦点的距离与到准线的距离之比为定值。


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