什么是一阶矩和二阶矩？

一阶矩就是期望值，换句话说就是平均数(离散随机变量很好理解，连续的可以类比一下)。举例：xy坐标系中，x取大于零的整数，y1, y2, ...,yn 对应x=1, 2,..., n的值，现在我要对y求期望，就是所有y累加除以n，也就是y的均值。

此时y的均值我可以在坐标系中画一条线，我会发现所有的点都在这条线的两边。如果是中心矩我就会用每个值减去均值z=yn-y均作为一个新的序列z1, z2, ..., zn，再对z求期望，这时我会发现均值为零(即在坐标轴y上)。一阶矩只有一阶非中心矩，因为一阶中心矩永远等于零。

二阶(非中心)矩就是对变量的平方求期望，二阶中心矩就是对随机变量与均值(期望)的差的平方求期望。为什么要用平方，因为如果序列中有负数就会产生较大波动，而平方运算就好像对序列添加了绝对值，这样更能体现偏离均值的范围。

扩展资料：

在数理统计学中有一类数字特征称为矩。

原点矩：令k为正整数（或为0），a为任何实数，X为随机变量，则期望值 

叫做随机变量X对a的k阶矩，或叫动差。如果a=0，则有E（X^k），叫做k阶原点矩，记作  ，也叫k阶矩。

显然，一阶原点矩就是数学期望，即

原点矩顾名思义，是随机变量到原点的距离（这里假设原点为零点）。中心矩则类似于方差，先要得出样本的期望即均值，然后计算出随机变量到样本均值的一种距离，与方差不同的是，这里所说的距离不再是平方就能构建出来的，而是k次方。

这也就不难理解为什么原点矩和中心矩不是距离的“距”，而是矩阵的“矩”了。我们都知道方差源于勾股定理，这就不难理解原点矩和中心矩了。还能联想到力学中的力矩也是“矩”，而不是“距”。力矩在物理学里是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。力矩也是矢量，它等于力乘力臂。

二阶中心矩，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大，波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量。三阶中心矩告诉我们一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。

在均值不为零的情况下，原点矩只有纯数学意义。

参考资料：百度百科——原点矩

答案：一阶矩指的是随机变量的平均值,即期望值，二阶矩指的是随机变量的方差。

阶矩是用来描述随机变量的概率分布的特性。三阶矩指的是随机变量的偏度，四阶矩指的是随机变量的峰度，因此通过计算矩，则可以得出随机变量的分布形状。

扩展资料：

矩有一阶矩、二阶矩、以后统称高阶矩，最常用的有一阶和二阶矩。一阶矩又叫静矩，是对函数与自变量的积xf(x)的积分(连续函数)或求和(离散函数)。力学中用以表示f(x)分布力到某点的合力矩，几何上可以用来计算重心，统计学中叫做数学期望（均值）。另外在统计学中还有二阶中心矩（方差）

根据概率收敛于x :标记为(a.s.)

根据概率1收敛于x :标记为(p )

收敛于分布:分布函数列弱收敛于随机变量x的分布函数f(x )，标记为

二阶矩空间：

H空间上的范数：

随机变量序列的均方极限：

定义：设置，如果

随机变量序列{}的均方收敛于随机变量x，将x表示为的均方极限

ps :极限运算直接接触随机变量时，使用符号l.i.m

柯西序列：

当满足二阶矩空间h中随机变量序列时

被称为柯西序列。

柯西均方收敛准则：

二阶矩空间h中随机变量序列均匀收敛的充分要求是它是一只感人的母鸡。

均方极限：

定义(x(t )，t ) t是二阶矩随机过程，x(h，如果

这样，表示x(t )全部收敛于x即可

洛易夫均方收敛准则：

{x(t )，tT}是二阶矩的随机过程，{x(t )在那里收敛的充分必要条件是存在。

均方连续：

定义(如果满足二阶矩过程(x ) t )，则称为) x ) t )，t )以均方连续。

均方连续准则：

二阶矩过程(x(t )、t(t )在t ) t上均方连续，相关函数r(s，t )在那里连续是十分必要的条件。

均方导数：

定义(二次矩过程)称为x(t )，t(t )在点上微小，在均方极限的情况下

，统称为{x(t )，表示为t(t )点的均方微分和均方微分。

广义二阶导数：

定义：

存在，这个极限被称为f(s，t )的) s，t )中的广义二次导数。

均方可微准则：

实二次矩过程{x(t )、t (t )可以处处微，的充要条件是相关函数r(s，t )可以处处广义二次微。

---