蚁群算法MATLAB解VRP问题

蚁群算法MATLAB解VRP问题

Excel  exp12_3_2.xls内容：

ANT_VRP函数：

function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ANT_VRP(D,Demand,Cap,iter_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)

%% R_best 各代最佳路线

%% L_best 各代最佳路线的长度

%% L_ave 各代平均距离

%% Shortest_Route 最短路径

%% Shortest_Length 最短路径长度

%% D 城市间之间的距离矩阵，为对称矩阵

%% Demand 客户需求量

%% Cap 车辆最大载重

%% iter_max 最大迭代次数

%% m 蚂蚁个数

%% Alpha 表征信息素重要程度的参数

%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数

%% Rho 信息素蒸发系数

%% Q 信息素增加强度系数

n=size(D,1);

T=zeros(m,2*n);           %装载距离

Eta=ones(m,2*n);          %启发因子

Tau=ones(n,n);            %信息素

Tabu=zeros(m,n);          %禁忌表

Route=zeros(m,2*n);       %路径

L=zeros(m,1);             %总路程

L_best=zeros(iter_max,1);   %各代最佳路线长度

R_best=zeros(iter_max,2*n); %各代最佳路线

nC=1;

while nC<=iter_max                   %停止条件

    Eta=zeros(m,2*n);

    T=zeros(m,2*n);

    Tabu=zeros(m,n);

    Route=zeros(m,2*n);

    L=zeros(m,1);

    %%%%%%==============初始化起点城市（禁忌表）====================

    for i=1:m

        Cap_1=Cap;      %最大装载量

        j=1;

        j_r=1;

        while Tabu(i,n)==0

             T=zeros(m,2*n);    %装载量加载矩阵

             Tabu(i,1)=1;       %禁忌表起点位置为1

             Route(i,1)=1;      %路径起点位置为1

             visited=find(Tabu(i,:)>0);   %已访问城市

             num_v=length(visited);        %已访问城市个数

             J=zeros(1,(n-num_v));         %待访问城市加载表

             P=J;                          %待访问城市选择概率分布

             Jc=1;                         %待访问城市选择指针

             for k=1:n                     %城市

                 if length(find(Tabu(i,:)==k))==0    %如果k不是已访问城市代号，就将k加入矩阵J中

                     J(Jc)=k;

                     Jc=Jc+1;

                 end

             end

           %%%%%%%=============每只蚂蚁按照选择概率遍历所有城市==================

             for k=1:n-num_v               %待访问城市

                   if Cap_1-Demand(J(1,k),1)>=0    %如果车辆装载量大于待访问城市需求量

                     if Route(i,j_r)==1           %如果每只蚂蚁在起点城市

                         T(i,k)=D(1,J(1,k));

                         P(k)=(Tau(1,J(1,k))^Alpha)*((1/T(i,k))^Beta);  %概率计算公式中的分子

                     else                         %如果每只蚂蚁在不在起点城市

                         T(i,k)=D(Tabu(i,j),J(1,k));

                         P(k)=(Tau(Tabu(i,visited(end)),J(1,k))^Alpha)*((1/T(i,k))^Beta); %概率计算公式中的分子

                     end

                 else              %如果车辆装载量小于待访问城市需求量

                     T(i,k)=0;

                     P(k)=0;

                 end

             end

             if length(find(T(i,:)>0))==0    %%%当车辆装载量小于待访问城市时，选择起点为1

                 Cap_1=Cap;

                 j_r=j_r+1;

                 Route(i,j_r)=1;

                 L(i)=L(i)+D(1,Tabu(i,visited(end)));

             else

                 P=P/(sum(P));                 %按照概率原则选取下一个城市

                 Pcum=cumsum(P);               %求累积概率和：cumsum（[1 2 3])=1 3 6,目的在于使得Pcum的值总有大于rand的数

                 Select=find(Pcum>rand);       %按概率选取下一个城市：当累积概率和大于给定的随机数，则选择求和被加上的最后一个城市作为即将访问的城市

                 o_visit=J(1,Select(1));       %待访问城市

                 j=j+1;

                 j_r=j_r+1;

                 Tabu(i,j)=o_visit;             %待访问城市

                 Route(i,j_r)=o_visit;

                 Cap_1=Cap_1-Demand(o_visit,1);  %车辆装载剩余量

                 L(i)=L(i)+T(i,Select(1));       %路径长度

             end

        end

         L(i)=L(i)+D(Tabu(i,n),1);               %%路径长度

    end

    L_best(nC)=min(L);             %最优路径为距离最短的路径

    pos=find(L==min(L));           %找出最优路径对应的位置：即为哪只蚂蚁

    R_best(nC,:)=Route(pos(1),:);  %确定最优路径对应的城市顺序

    L_ave(nC)=mean(L)';            %求第k次迭代的平均距离

    Delta_Tau=zeros(n,n);            %Delta_Tau(i,j)表示所有蚂蚁留在第i个城市到第j个城市路径上的信息素增量

    L_zan=L_best(1:nC,1);

    post=find(L_zan==min(L_zan));

    Cities=find(R_best(nC,:)>0);

    num_R=length(Cities);

    for k=1:num_R-1          %建立了完整路径后在释放信息素

        Delta_Tau(R_best(nC,k),R_best(nC,k+1))=Delta_Tau(R_best(nC,k),R_best(nC,k+1))+Q/L_best(nC);

    end

        Delta_Tau(R_best(nC,num_R),1)=Delta_Tau(R_best(nC,num_R),1)+Q/L_best(nC);

        Tau=Rho*Tau+Delta_Tau;

        nC=nC+1;

end

Shortest_Route=zeros(1,2*n);           %提取最短路径

Shortest_Route(1,:)=R_best(iter_max,:);

Shortest_Route=Shortest_Route(Shortest_Route>0);

Shortest_Route=[Shortest_Route Shortest_Route(1,1)];

Shortest_Length=min(L_best);           %提取最短路径长度

%L_ave=mean(L_best);

　　求解程序：

clc;clear all

%% ==============提取数据==============

[xdata,textdata]=xlsread('exp12_3_2.xls'); %加载20个城市的数据，数据按照表格中位置保存在Excel文件exp12_3_1.xls中

x_label=xdata(:,2); %第二列为横坐标

y_label=xdata(:,3); %第三列为纵坐标

Demand=xdata(:,4);  %第四列为需求量

C=[x_label y_label];      %坐标矩阵

n=size(C,1);        %n表示节点（客户）个数

%% ==============计算距离矩阵==============

D=zeros(n,n);       %D表示完全图的赋权邻接矩阵，即距离矩阵D初始化

for i=1:n

   for j=1:n

       if i~=j

           D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5; %计算两城市之间的距离

       else

           D(i,j)=0;   %i=j, 则距离为0；

       end

       D(j,i)=D(i,j);  %距离矩阵为对称矩阵

   end

end

Alpha=1;Beta=5;Rho=0.75;iter_max=100;Q=10;Cap=1;m=20;  %Cap为车辆最大载重

[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ANT_VRP(D,Demand,Cap,iter_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q); %蚁群算法求解VRP问题通用函数，详见配套光盘

Shortest_Route_1=Shortest_Route-1    %提取最优路线

Shortest_Length                      %提取最短路径长度

%% ==============作图==============

figure(1)   %作迭代收敛曲线图

x=linspace(0,iter_max,iter_max);

y=L_best(:,1);

plot(x,y);

xlabel('迭代次数'); ylabel('最短路径长度');

figure(2)   %作最短路径图

plot([C(Shortest_Route,1)],[C(Shortest_Route,2)],'o-');

grid on

for i =1:size(C,1)

    text(C(i,1),C(i,2),['   ' num2str(i-1)]);

end

xlabel('客户所在横坐标'); ylabel('客户所在纵坐标');