零点分段法怎么来的？原理是什么？

绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，但可以与无理方程、分式方程结合。绝对值方程主要解法有三种，即零点分段法、平方法、几何意义法。

原理

在数轴上标出零点（使各个绝对值为零的X的取值），然后再分类讨论。

例如|x+1|+|x+2|>4这个不等式；

解：在数轴上标出-1，-2这两个点。

(并分为三个区域：即X小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1 注意要做到不重不漏！)

所以

①当x≤-2时，(x+1为负 所以取相反数 x+2也一样 )

-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5

又因为x≤-2 （前提条件）

所以x<-3.5

②当-2<x≤-1时 （x+1为负 取其相反数 x+2为正 不变 直接取掉绝对值符号即可）

-x-1+x+2>4

解得：1>4 所以 解集为无解！

③当x>-1时 （都为正 俩绝对值均可直接去除）

得x+1+x+2>4 解得：x>0.5

又因为x>-1 所以x>0.5

综合①②③ 得解集为X小于-3.5或X大于0.5

扩展资料

零点分段法一般是：在解绝对值方程或绝对值不等式中去掉绝对值的方法。

1、有一个绝对值，如：lx-1l=0,或lx-1l<0，x=1就是x-1的零点。即x=1时,x-1=0.零点分段就是：当x=1时，x-1=0, 当 x>1时, x-1>0, lx-1l=x-1. 当 x<1时, x-1<0,lx-1l=1-x，这样就可以把经绝对值去掉了。

2、有两个绝对值以上，有多少个绝对值就有多少个零点分段。如：lx-1l+lx-2l>3,绝对值有两个零点：当x=1时,x-1=0当 x=2时,x-2=0

就分三种情况

：x<1与1<=x<2,与x>=2三段来去掉绝对值：

当x<1时,x-1<0,x-2<0,原不等式lx-1l+lx-2l>3,变为1-x+2-x>3，得x<0；

当1<=x<2时,x-1>=0,x-2<0，原不等式变为：x-1+2-x>3；得1>3不成立，x在这个区域无解；

当x>=2时，x-1>0,x-2>＝0，原不等式变为：x-1+x-2>3,得x>3。综上有不等式的解为：x<0或x>3。

有三个以上的绝对值也可这样解。这就是零点分段法。切记：有n个绝对值，就有n+1段。

参考资料：百度百科 零点分段法

零点分段法分析:

这个是利用绝对值的几何性质来做的

|x+1|+|x+2|>4可以看做是"X与-1的距离加上X与-2的距离大于4"

在数轴上标出这两个点

在从数轴上分析:

-1与-2间间隔为1所以X不能在-1与-2之间(如果X在他们之间的话X与-1的距离加上X与-2的距离就为1了)

从这两个点的左边看 暂且先求使X与-1和-2间的距离和为4的

那就是(4-1)/2=1.5 所以当X小于(-2-1.5=-3.5)时 X与-1的距离加上X与-2的距离大于 再从右边来看也是一样的当X大于(-1+1.5=1/2)时

X与-1的距离加上X与-2的距离大于4

所以解集就为X大于1/2或X小于-3.5

我觉得首先要掌握零点分段法 由数轴来看开始会比较饶 但习惯了也会很方便

这是零点分段法的其中一种做法，另外一种就是在数轴上标出零点（使各个绝对值为零的X的取值），然后再分类讨论。

例如|x+1|+|x+2|>4这个不等式；

解：在数轴上标出-1，-2这两个点。

当x<-2时，......

当-2<x<-1时.....

...............

个人认为，第一种做法不易理解，但过程较少。第二种做法更适合初学者，只是过程稍微多了点。

零点分段法一般是：在解绝对值方程或绝对值不等式中去掉绝对值的方法。1、有一个绝对值，如：lx-1l=0,或lx-1l<0，x=1就是x-1的零点。即x=1时,x-1=0.零点分段就是：当x=1时，x-1=0,

当

x>1时,

x-1>0,

lx-1l=x-1.

当

x<1时,

x-1<0,lx-1l=1-x，这样就可以把经绝对值去掉了。2、有两个绝对值以上，有多少个绝对值就有多少个零点分段。如：lx-1l+lx-2l>3,绝对值有两个零点：当x=1时,x-1=0当

x=2时,x-2=0就分三种情况：x<1与1<=x<2,与x>=2三段来去掉绝对值：当x<1时,x-1<0,x-2<0,原不等式lx-1l+lx-2l>3,变为1-x+2-x>3，得x<0；当1<=x<2时,x-1>=0,x-2<0，原不等式变为：x-1+2-x>3；得1>3不成立，x在这个区域无解；当x>=2时，x-1>0,x-2>＝0，原不等式变为：x-1+x-2>3,得x>3。综上有不等式的解为：x<0或x>3。有三个以上的绝对值也可这样解。这就是零点分段法。切记：有n个绝对值，就有n+1段。

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