什么是共轭复数

共轭复数

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。复数z的共轭复数记作zˊ。

根据定义，若z＝a＋bi(a，b∈R)，则

zˊ＝a－bi。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。

1.代数特征：

（1）|z|＝|z′|；

（2）z＋z′＝2a（实数），z－z′＝2bi；

（3）z•

z′＝|z|^2＝a^2＋b^2（实数）；

（4）z〃＝z．

2.运算特征：

（1）(z1+z2+z3+……+zn)′=z1′+z2′+z3′+……+zn′

（2）

(z1-z2)′=z1′-z2′

（3）

(z1·z2)′=z1′·z2′·z3′·……·zn′

（4）

(z1/z2)′=z1′/z2′

(z2≠0)

ps:z′表示复数z的共轭复数(实际形式为z上一横)，z〃表示复数z的共轭复数的共轭复数(为z上两横)

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。同时, 复数zˊ称为复数z的复共轭(complex conjugate).

根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则 zˊ=a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数.在复平面上.表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是"共轭"一词的来源.两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭".如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi,或相反。特别的，当b=0时，z∈R⇔z上面加“一”=z

运算特征

（1）(z1+z2)′=z1′+z2′

（2） (z1-z2)′=z1′-z2′

（3） (z1·z2)′=z1′·z2′

（4） (z1/z2)′=z1′/z2′ (z2≠0)

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。

根据定义，若z＝a＋bi(a，b∈R)，则 zˊ＝a－bi（a,b∈R)。

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