数学期望是什么意思？

数学期望（或期望值）是在统计意义下随机变量的一种数学术语，表示在多次随机试验中，每次试验的结果所带来的期望结果的总和。

对于一个离散的随机变量X，它的期望值（也称为数学期望）可以表示为：

E(X)=∑xP(X=x)

其中x是随机变量X的取值，P(X=x)是随机变量X取值为x的概率。

对于一个连续的随机变量X，它的期望值可以表示为：

E(X)=∫xf(x)dx

其中f(x)是随机变量X的概率密度函数。

期望值是随机变量的一个有用的数学特征，在统计意义下表示随机变量的中心位置。它是随机变量的平均值，但并不是所有的随机变量都有期望值，因为期望值只有在满足一定条件时才存在。

数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

计算公式：

1、离散型：

离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f(Xi)，则：

2、连续型：

设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值

为随机变量的数学期望，记为E(X)。即

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例题：

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件,  求：

（1）取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学期望；

（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

解：

x的数学期望E(x)=0*7/24+1*21/40+2*7/40+3*1/120=9/10

参考资料来源：百度百科-数学期望

数学期望为设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或方差）。

期望就是一种均数，可以类似理解为加权平均数，x相应的概率就是它的权，所以ex就为各个xi×pi的和。dx就是一种方差，即是x偏差的加权平均，各个(xi-ex)的平方再乘以相应的pi之总和。dx与ex之间还有一个技巧公式需要记住，就是dx=e(x的平方)-(ex)的平方。

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需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

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