MATLAB程序设计题两道，要求写出计算公式，程序和程序运行结果

clear

clc

%第一题

a=1;%请自定义a

cmd=['x^2+y^2+',num2str(a),'x-',num2str(a),'sqrt(x^2+y^2)'];

%将含参数a的方程转化为字符串形式，否则ezplot会无法运行

ezplot(cmd,[-3a,a],[-2a,2a])

%结果为心形线

%第二题

A=[2 2 3;1 -1 0;-1 2 1];

B=[5;6;8];

X=A\B;

%结果为X=

-430000

  -490000

   630000

在MATLAB中，输入下列指令：

i=-pi:01:pi;

x=2(sin(i)-sin(2i)/2);

y=2(cos(i)-cos(i)^2);

plot(x,y)

即可得到心脏线。

数学表达

1、极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

2、参数方程

x=a(2cos(t)-cos(2t))

y=a(2sin(t)-sin(2t))

基本性质

a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。心脏线亦为蚶线的一种。在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。

心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的，意为“像心脏的”。

参考资料来源：百度百科-心脏线

这是笛卡尔的著名的“心形线”他花出来应该是颗心的形状

（下面就是那个故事）

1956年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。

那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿得破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀：“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他看到前几天在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了公主的数学老师。

公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。每天形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁。

笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinX)。

国王不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

这封享誉世界的另类情书，至今还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

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