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信息来源：创新医学网

图表是科技文稿的重要组成部分,是科技文稿赖以表达主题思想的直观而简洁的方式。因此,其正确性将直接影响文稿的信息传播功能,值得科技工作者重视。但是,笔者的亲身实践和已有的研究表明〔1～3〕,在作者原稿或已经出版的书刊中,图表存在着严重的失误。目前对图表的研究已经较为深入,提出了许多有效方法〔1～6〕,但由于这些方法尚缺乏系统性,面对众多的方法在运用中难以驾轻就熟。因此,本文试图通过对图表的结构分析,建立统一的结构模式,从而提出一套图表的分析优化方法。

1 图表的结构分析

11 建立图表结构的基本思路

在通常的情况下,人们愿意把图表本身作为一个单独的系统来研究,图表作为人工语言是对文式内容的有效证明与补充,而图、表、文、式作为论文的几个重要组成部分,图表表达含义与论文整体思想的一致性是衡量图表正确性的标准之一。因此,在研究图表结构系统时,要从论文整体考虑。论文在图表结构系统中居较高层次。同时,图表题代表了仅次于论文的一部分内容。而基准则是图表的核心组成部分,对于定量坐标图和表,基准则包含了坐标(栏目)里的量名称、量符号、量单位、刻度(取值范围)等。而图表中的线条或数据则是在某一基准下得到的变量。因此,图表结构可以用图1表示。对于非定量坐标图而言,该基准同样存在,只是所含要素及存在形式有所不同。这并不影响该层次结构的普适性。

12 图表的结构分析模型

从图1可知,图表的层次结构中各层次系统之间密切相关,低层次系统从属于高层次系统,低层次系统内容应相关于或一致于高层次系统内容。从高层次到低层次系统逐级判断相关性是图表审读的重要方面。另外,同一层次系统内的要素完整性及相关性的分析是图表审读的又一方面。例如:“基准”中含有量名称、量符号、量单位、刻度等,各要素间还有一定的决定作用;“变量”中含有要素变量1、变量2……,每一变量又含有形式语言(如线条组成图形)、说明语言(如解释性文字或符号)。因此,审读“变量”时,既要考察某一变量的形式语言与说明语言的一致性与完整性,又要考察每个变量之间的相关性。基于以上分析,建立图表的结构分析模型如图2所示。箭头代表进行结构分析的顺序或方向。

2 运用图表结构模型进行分析优化

21 层次相关性逐级判断

211 “论文”与“图表(题)”

图表的审读要从“论文”整体开始。在文字中,往往会出现“如图x…”、“如表y…”等字眼,这时就需要通过图x或表y找到对应的图表(题)。在作者的原稿中,也不时出现文字叙述与图表(题)矛盾的情况,这主要是作者写作或修改文稿时,图表编序以及增删图表出现的失误。这种错误在编辑审稿时,只要遵照层次相关的判断原则,很容易被发现。更重要的，是判断论文是否需要这样的图x,表y，凡属无关的或冗余的图表均应删去；反之，需要而未提供的，则应补充。

212 “图表(题)”与“基准”

在利用“图表(题)”与“基准”、“变量”的相关判断进行图的审校中,只要将图中的“基准”或“变量”(非坐标图里的不同部分可视为结构分析模型中的“基准”或“变量”)对照图题逐一审查其矛盾性,就不难发现问题。

表结构系统也存在此类问题,不是表题说明不正确,就是列表时基准选择不明了。如表1,从表题看,该表要体现的“变量”是“出现次数”,而从列表看,“出现次数”是其中一个栏目基准,另一个栏目基准为“雨级”,“变量”为某一雨级的暴雨日出现n次的“站数”。显然,表题说明与基准选择出现矛盾,究其原因,表列得不错,只是表题说明存在问题,将表名改为“暴雨日出现1～8次的站数统计”,则可清楚地体现该表阐述的“变量”,即,较好地反映设计此表的目的和表的主题。当然,该表还有些问题需要指出:雨级的范围划分不准确,“≥50mm” 包含“≥100mm”,前者应改为〔50～100)mm。

213 “基准”与“变量”

“基准”决定“变量”,更换“基准”选择,“变量”随之而变。但如何保持“变量”与“基准”之间根本性质的一致是值得注意的。

例如:一位作者在其论文中给出一坐标图(如图3)。图的基准分别为“热处理制度”、“粒径”,其中基准“热处理制度”的特点是:既不连续,也非有序。据此特点,再看“变量”,不难发现:基准本身就离散而无序,其变量怎么能连线呢!显然不对!将其改为点图或柱形图就正确了。

表格中的此类问题同样突出。列表讲究基准的选择与排列,“基准”选择好了,其“变量”就会表现得直观而准确。反之,则会闹出些笑话和错误。表2就是一例。为使分析的问题比较集中,对此表作了删简。从该表看,其基准较多,说明需要表达的信息较多,这并不影响表格的信息传递功能,只要表的“基准”选择适当、排列有序就行。但该表的问题就出在“基准”还不够多。看该表最后一行的“变量”里,既有面积数,也有人数,再看对应的“基准”之一是“淹没”,意思清楚了:建水电站除淹没土地外,还“淹没”了成百上千的人。显然不行,这就是“变量”与“基准”范围不一致造成的笑话。其优化并不难,只需将该“变量”中的人数分出来，另立一基准“移民”就可以了。

项目 上库特性 下库特性

正常蓄水位/m 705 186

死水位/m 690 162

最大坝高/m 20(30) 72

最大坝长/m 约 150 170

有效库容/104m3 1000 4700

流域面积/km2 65 253 …

淹没 147人,0244km2 1400人,0667km2

214 “变量”与“论文”

考察“变量”与“论文”整体的相关性,就是通常说的文图、文表是否一致的问题。对于科技编辑而言,发现错误是关键。层次相关判断是发现问题的重要方法。文图不一是常见的问题,到底是文的问题还是图的错误,这需要凭借专业知识或与作者联系进一步判断。有一例(图4),部分相关的文字这样写道:“……通过这五个点的WA的截面中的稳定性图表示在图4中,并且标上了相应的数字。……比较曲线1和5,两者的起振切深大致相同,可是跳跃振幅却相差大约四倍。”循着摘录的文字,集中审视曲线①和⑤(图中用“①”,文中就不应用“1”;余同)。不难掌握,所谓“起振切深”,指的是B1和B5的横坐标值,它们的确“大致相同”。而所谓“跳跃振幅”,指的是B1B′1和B5B′5的高度。不必精确度量,就可看出:B5B′5的高度大约是B1B′1的四倍。问题就出在这里, 大约是四倍与“相差大约四倍”不是一回事,其“相差”只有大约三倍。这就是运用层次相关判断发现的问题,如果将这两个层次系统割裂开,单独判断任何一个系统,都很难挑出毛病。

图4 颤振振幅与切深的关系

22 要素完整性判断

从图2看出: 图表中,主要在“基准”层和“变量”层存在要素是否完整的问题。由于“基准”层要素的完整性问题判断起来相对直观,而且已经研究得比较成熟〔1～5〕,本文不再讨论,下面主要就“变量”层的要素完整性问题进行探究。

“变量”层要素的考察从两方面进行。其一,某一变量中存在“形式”和“说明”两要素。所谓“形式”是指某图形形状本身,没有明确含义。而“说明”则指通过文字或符号对某图形形状内涵的阐述和补充。这两者缺一不可,离开任何一方都不能准确传递信息,甚至毫无意义。图5、图6便是此类例子。

图5 Mo-Si-Co 800℃等温截面

图6 MIM成型范围图

图7 保持时间对变质效果的影响

图5表示一个三元相图的等温截面,该图的“变量”可视为由两个子变量组成:变量之一是直线(相线)构成的相区,这是相图的固有特征,无需特别说明;变量之二是散布于各相区的“”、“o”,这并不是相图本身具有的,而是作者加入的,该图的问题恰恰出在这里,这两个“形式”代表什么图系统没做任何交代。这不仅使该图缺乏自明性,更使变量之二失去了意义。图6同样为要素残缺,但与图5有所不同。图中的“欠注区”、“断裂区”、“无缺陷区”、“断裂及中心通孔区”等可分别看作构成图6“变量”的几个子变量,通过分析这几个子变量可发现:除了“无缺陷区”在图中有明确的区域外,其他三区都没有准确的“形式”区域,作为二维的平面坐标图,其可能性则有近10种,让人猜测起来,谈何图的自明性与准确性呢!这就是子变量中只有“说明”而无“形式”的一种要素残缺。

其二,子变量正是组成图的“变量”的要素,其同样存在残缺的问题。文献〔2〕中便有一例,从图题看,该图是表示两种计算方法的结果比较,因而在结构上就应该有两条曲线。但是,图中只有一条曲线,显然,残缺了一种子变量,这种图自然无法实现其功能。

23 要素相关性判断

231 “基准”系统的要素相关

“基准”中名称、符号、单位、刻度等要素间相互依赖相互影响。因此,在图表审查过程中,其相关性必须考虑。不同的基准(名称),其符号自然不同;同一基准(名称),单位不同,刻度也就随之不同,比如说“rad/s”、“(°)/s”都为“角速度”的单位,但两个单位对应的刻度值则大相径庭。另外,由基准性质,即可判断刻度的取值范围;判断是连续,还是间断;是均匀可比,还是离散可比……。在“基准”系统出现问题的例子很多,在此仅举一例。如图7所示,仅从该图“基准”系统就可发现问题所在: 横坐标的量名称是“保持时间”,刻度值是从“-10”开始,“保持时间”可以是负的,即实验测试在负时间内进行,这是不可想象的,显然违反了常识。图中负时间对应的“变量”自然也就不真实了。

232 “变量”中的要素相关

“变量”系统的要素相关主要指子变量与子变量之间的相关性。在图表出现的很多重大错误中(主要在“变量”里),如果离开专业知识,是难于发现的,而科技编辑的弱点正在于:对方方面面的科技专业并不都精通。但是只要运用好子变量与子变量之间相关性的判断,就容易发现此类问题。

下面图表各举一例,说明此方法。

图8是一篇有相当理论深度的文稿中提供的,而这张图出现了严重的错误。在判断错误之前,先选定该图的子变量:将图中的六方柱体结构视为变量1;图中“○”视为变量2;图中“●”视为变量3。首先,根据中学的立体几何知识可知,六方柱体的底面ABCDEF为正六边形(图中字母为作者植入,原图没有),画在立体图上,其基本的性质仍然不变,如:AF‖BE‖CD,AB‖CF‖DE,BC‖AD‖EF。即,四边形ABCO和四边形DEFO都为平行四边形。另外,立体几何的绘图中,看不见的线条应为虚线。根据这些常识判断,图8的变量1显然不正确。其次,修正了变量1之后,再看图中的“○”、“●”与变量1的位置关系如何“○”的位置很明确,姑且认为其正确。“●”的位置就不明确了, 要是随意分布其间, 晶体结构还有什么可研究的,显然不可能! 那么,“●”与变量1、变量2到底是怎样的位置关系呢 后与作者联系, 发现了错误并改正为图9 (DF, MN等细线是为说明位置关系而后加的)。

图8 LaNi5合金的晶体结构(原图)

图9 LaNi5合金的晶体结构(修正图)

这就是科技编辑通过一定的方法发现问题的关键所在,编辑可能因为专业知识的原因无法修改错误,但一定要发现错误,本例就说明了这点。

考查表中“变量”系统的要素相关时,子变量的选择既十分重要,也十分灵活。通常而言,可以选某一行作为一子变量,也可以选某一列作为一子变量;可以选某组行作为一子变量,还可以选某组列作为一子变量。到底如何选定子变量,要视表的具体情况和研究对象而定。

表3是在某期刊上看到的,显然是经过了专家评审和编辑加工,但问题依然存在。表3看起来很大(在此已作部分删除),其结构并不复杂,可视一行作为一子变量。如果从专业方面看,该表的问题较难发现,但通过比较各子变量,问题就显而易见了,第二、三行最后一个数据与同类其他数据相差悬殊(正负之差),可这两行其他数据的大小都是介于第一和第四、五行之间,这两个数据与其他行的怎么会有正负之差呢!显然是错了,最大可能便是漏了负号。另外,第一行第八列、第二行第五列和倒数第二行第五列的数据与其他行同列数据相比,有效位数相差一、二位,从数据处理的意义讲,也是非常错误的。

3 结束语

本文试图通过分析图表的结构系统,建立起图表的结构分析模型,从而使图表中可能出现问题的环节一览无余,并根据各环节的特点提出相应的优化方法,使图表的审查程序化、系统化,既便于编辑掌握,也可有效地避免将问题遗漏。同时,本文提出的结构分析与优化思路和编辑学已有的研究成果(方法)可以有机地结合,使图表的审查更为准确和有效。

第1章 二次根式

二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。

本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。

一、教科书内容和教学目标

本章的教学要求。

（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；

（2）了解二次根式的性质；

（3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；

（4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

本章教材分析。

课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。

对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为，那么这个正方形的边长就是；反之，如果正方形的边长为，那么这个正方形的面积就是，因此就有。从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用，更在于培养学生的一种探究能力，观察、发现、归纳等能力。

第13节二次根式的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用，课本安排了3个课时，逐步推进，逐渐综合。第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除，其法则是从二次根式的性质得到的，比较自然。例1是对两个运算法则的直接运用，让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用，其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。例6的数字看上去比较复杂，其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等，其解答过程较长，也是对二次根式知识的综合运用。

二、本章编写特点

注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。

在本章知识的呈现方式上，课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式，这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。如第5页先让学生计算三组与的具体数值，再议一议与的关系，然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质，课本中也是采用类似的方法。在学习了二次根式的有关性质后，课本又设计了一个“探究活动”，通过化简有关的二次根式，让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律，并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向，以引起教与学方式上的一些的改变。

注重数学知识与现实生活的联系。

教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活相联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习，课本通过三个实际问题来引入，其目的就是关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。又如，课本第3页，用二次根式表示轮船航行的的距离，第11页求路标的面积，第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中，专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用，例6选取的背景是学生熟悉的滑梯，例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条，以及作业中的堤坝、快艇问题等等。

充分利用图形，使代数与几何有机结合。

对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题，是教材的一个编写特点，也是对教学的一种导向。本章中，如二次根式与直角三角形有关边的计算密切相关，课本在这方面选取了一定量的问题，既丰富了勾股定理的运用，又学习了二次根式的计算。又如二次根式的引入，课本以图形作为条件，让学生通过计算给出二次根式的概念；在学习二次根式的性质时，课本通过让学生读图1-2，从正反两方面来理解其含义，得出二次根式的性质。例题中结合图形示意，帮助学生理解问题，解决问题；作业或课本练习中设计一些图形中有关线段长度的计算；通过方格、直角坐标系来画三角形、确定点的位置等等。课本在安排二次根式的运算在日常生活和生产实际中的应用时，所选取的问题也在于体现学生所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力。

三、教学建议

注意用好节前语。

本章的节前语不多，但都紧密结合本节学习的内容，提出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创设问题情境，引入课题。如第11节“排球网的高AD为243米，CB为米，你能用代数式表示AC的长吗？”短短的几句话，既是一个学生熟悉的问题情境，又是一个看似熟悉但又具有一定的挑战怀，与数学学习相联系的问题，教师可以由此提出一个与本节课学习有关的问题。教学中不应忽视这种作用。

注意把握教学难度。

与以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如运用二次根式的性质将二次根式化简，只要求简单的，不要出现过于复杂的式子，并且明确根号内不含字母。对二次根式的四则运算，也仅局限于简单的，根号内不含字母，教学中不需补充超出课本题目要求的问题。当然对不同层次的学生，应该体现一定的d性。课本第15页的作业题中的第7，8题，还可以借助于计算器进行计算。

充分运用类比的方法。

二次根式的运算以整式的运算为基础，其法则、公式都与整式的类似，特别是二次根式的加减，课本没有提出同类二次根式的概念，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算。因此对于二次根式的四则运算的教学应充分运用类比的方法，让学生理解其算理和算法，提高运算能力。

第2章 一元二次方程

一、教科书内容和课程学习目标

（一）教科书内容

本章包括三节：

2．1 一元二次方程；

2．2一元二次方程的解法；

2．3一元二次方程的应用。

其中2．1节是全章的基础部分，2．2节是全章的重点内容，2．3节是知识应用和引申的内容。另外，阅读材料介绍了一元二次方程的发展，让学生了解数学的发展史。

（二）本章的知识结构

（三）课程目标

（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如（b≥0）的方程；

（2）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程，使学生能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。

（3）体验用观察法、画图或计算器等手段估计方程的解的过程。

（4）能够根据具体问题中的数量关系，能够列出一元二程方程解应用题，能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表达问题及解决过程。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（5）结合教学内容进一步培养学生逻辑思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，通过一元二次方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。

（四）课时安排

2．1 一元二次方程…………………………………………………………2课时

其中：一元二次方程的概念……………………1课时

因式分解法解一元二次方程……………1课时

2．2一元二次方程的解法………………………………………………4课时

其中：开方法、配方法………………………2课时

公式法…………………………………2课时

2．3一元二次方程的应用………………………………………………2课时

小结、目标与评定………………………………………………………2课时

二、编写指导思想与特点

方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、一元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。

本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。

这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合而已。初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法，在本章都有所体现。例如，换元法、因式分解法、配方法等。另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现。可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位。在本章的内容中，应以一元二次方程的解法，特别是公式法作为重点。

三、教材体现的数学思想方法

本章从内容上看是初中代数的重点，从数学思想方法方面来看，也是初中数学中比较全面体现的一章。

1．方程的思想

方程本身就提供了一种重要的数学思想方法，这一点在一元二次方程中体现的更为充分。学习方程不仅为进一步学习其他知识打下基础，不仅可用于解决一些实际问题，而且在更广泛的意义上讲，通过方程可以沟通已知与未知之间的联系，从而由解方程就可以使问题得以解决，通常称之为方程思想。方程思想作为一种数学思想，在数学发展史上有重要作用，对求解数学问题来说也有重要的意义。

2．公式解法

一元二次方程的公式解法在数学思想方法上有重要意义。首先，公式法是人们所知的多次方程的第一种公式(根式)解，它为以后进行公式解的研究开辟了道路，并且是引起近似代数的起源问题之一，在数学的学习中也有重要意义；其次，公式法解体现了数学中的算子的思想，将数学问题进行抽象化、符号化、程序化，这是数学发展的重要的途径。

3．分类讨论的数学思想

一元二次方程求根公式中，涉及开方问题，即对要实施开平方，而前面已经学过负数没有平方根。因此的状态就决定了一元二次方程根的状态。必须对的符号进行讨论。分类讨论的数学思想是一种极为重要的数学思想方法，教材中对Δ=的三种分类讨论隐含在课堂教学之中，通过“想一想”让学生自然地得到结论，降低由于数学思想上的要求所带来的学习上的难度，这是一种合理的处理方法。实际上，判别式的讨论是不解方程而对方程的根进行定性研究的重要指标。在研究二次函数的图象和性质等方面有重要意义，在研究二次曲线的问题时有重要地位。判别式实质上是利用方程的系数研究方程的性质，是一种以局部研究探求具体性质的方法。找一种关键性的数量关系去定性地研究一类对象，也是一种常见的数学思想方法。

4．转化(化归)的数学思想

在本章中更突出地表示出“转化”的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程。严格地说，转化的思想是数学中认识和掌握新知识的重要途径，掌握这种方法，可以提高学生的数学能力，拓展学生数学知识。如换元法就是一种很重要的转化思想，这在本章也有不少的体现。

四、教材处理

关于教材处理，按教材内容的安排及课程标准的要求，分三部分进行分析：

1．一元二次方程

本节包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，这一单元是本章的基础，教材两个问题中引入了一元二次方程的概念，一个问题是学生所熟悉的正方形和长方形的面积，另一个问题是从报纸上公布的统计数据，教学的重点是对方程的一般形式的认识和对方程解的理解，在此基础上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，将这种解安排在此处，其目的是为了加强学生对学习方程目的的理解，并为后续通过转化求方程解奠定思想基础。

2．一元二次方程的解法

本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各种解法。其中的一元二次方程的配方法和应用一元二次方程知识理解应用问题是重点，而这两个重点又是教学过程中的难点。一元二次方程的解法，尤其是公式法是学好本章的关键。因此，本节又是全章的重点，是学好本章的基础。

一元二次方程的解法，课本介绍了四种，即直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法。

直接开平方法适用于（b≥0）模式的方程。实际上，给出的一般方程只要存在实根，就可以用配方法转化为的形式。例如，课本中将方程转化为，因此配方法是直接开方法的延伸，而直接开平方法是配方法的基础。

在配方法解一元二次方程的基础上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，实际上就是对一般形式（a≠0)的一元二次方程实施配方法的结果。

对于三种解法，公式法可以是一种“万能”方法，只要△=≥0，将系数a，b，c代入公式即可求解。在教学中注意一元二次方程中的a≠0的条件。在配方时应强调方程两边同时加上“一次项系数之半的平方”或在左端加上“一次项系数之半的平方”再减去“一次项系数之半的平方”，实质上是方程的一种同解变形，这是必须反复训练方可达到学生熟练进行配方的目的，它也是推导求根公式的基础。

对△=的讨论，首先要渗透分类讨论的思想，另外，对△==0的情况，一定要强调有两个相等的实根：这与方程根的理论一致，学生开始会认识只有一根，要反复强调，以纠正这种不正确的或说是不严密的结论。对△=<0的情况，不能说成方程无解，而应强调方程无实数根或在实数范围内无解，强调数域是为今后在高中讨论有复根的情况埋下伏笔。理论上的证明见教师用书。

关于一元二次方程根与系数的关系，实际上，求根公式就体现了根与系数的关系，由于课程标准中没有涉及，但这部分内容对于今后的学习是很重要的，在教学中可以作为探索性学习的内容，让学生自己进行探索并得出结论。

3．一元二次方程的应用

列方程解应用问题，前面一元一次方程的应用已学习过相关的知识，但是列一元二次方程解应用题仍然是难点，其原因是数量关系比较复杂且隐蔽；应用题所反映的实际背景比较复杂而学生又不太熟悉；所列方程也逐步复杂。主观上学生一开始受算术解法思维的定势影响，缺乏广泛的社会经济生产和生活以及相关学科方面的知识，理解文字语言和数学语言等方面的能力较差。

对于求解应用题，若从思想方法角度来看，列方程解应用题属于数学模型法，其中方程应用题求解，大体上都是这样六个步骤：①审题，理解题意，明确题中涉及几个量，有几个是已知量，有几个是未知量，它们之间有什么关系等等；②设元，根据题目要求，选择合适的未知数，又分为直接设元法、间接设元法。同时还要考虑设几个未知数为宜；③列式，分析题目中量与量的关系，关键是找出题目中的相等关系，这时，要注意挖掘题目中的那些隐蔽的相等关系，有时，又要辅之使用图示法、列表法等一些直观手段；④求解；⑤检验，既要检验得到的解是否符合原方程或原方程组，又要检验所得的解对实际问题是否有意义；⑥作答，写出正确合理的答案。在教学中可以结合问题解决的策略，让学生主动参与，自主建构和合作学习，体会数学建模的基本思想与方法。

（金克勤）

第3章 频数及其分布

统计学是搜集数据、分析数据，并根据它获得总体信息的科学．本套教材在七年级上册安排了 “数据与图表”，着重介绍了数据的收集、整理的初步方法；在八年级上册安排了“样本与数据分析初步”，通过对数据集中程度和离散程度的统计量的计算，初步了解了如何对数据的基本状态进行分析．为了进一步分析、处理数据，供决策时参考，有时我们还要了解数据的分布情况，找出新的特征数．“频数及其分布”这一章就是解决了这一问题．“频数及其分布”这部分内容在原总指浙江版义务教材中也有，但只是作为概率统计初步中的一小节．考虑到频数、频率、频数直方图、频数折线图与日常生活、自然、社会和科学技术领域的密切联系，《数学课程标准》增加了这块内容的份量．本套教材将这块内容独立设章的目的，一方面可用足够的篇幅来更清楚、更详细阐述，也是为每册循序渐进地学习概率与统计知识所作的精心安排．

本章教学时间约需7课时 ，具体安排如下：

3．1 频数和频率 1课时

3．2 频数分布 1课时

3．3 频数的应用 3课时

复习、评估1课时，机动使用1课时，合计7课时．

一、教科书内容和课程教学目标

（1）本章知识结构框图如下：

（2）本章教学目标如下：

目标类别

目标层次

知识点及相关技能 知识技能目标 过程性目标

了解 理解 掌握 灵活运用 经历(感受) 体验(体会) 探索

频

数

及

其

分

布 极差 √ √

频数的概念 √ √

频数分布表 √ √

频率的概念 √ √

频数分布的意义和作用 √ √

频数分布直方图 √ √

频数分布折线图 √ √

根据频数分布直方图估计平均数 √ √

（3）本章教学要求

① 通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．

② 会计算极差，会对数据合理分组，并求出每一组的频数、频率，列出频数分布表．

③ 会画频数分布直方图和频数分布折线图，能根据频数分布直方图估计平均数，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，并在这一过程中体会统计对决策的作用．

④ 通过画直方图、折线图养成学生耐心细致的工作作风，实事求是的工作态度，善于观察、分析问题的能力．

二、本章编写特点

以《数学课程标准》为本，删繁就简、突出重要内容

画频数分布直方图不采用传统按部就班的逐步介绍的方法，步骤多、方法繁将会影响这个年龄段的学生学习兴趣．事实上，如3．1节做一做，“下面给出以04 kg为组距，取275～315、315～355……为端点”；对连续型、离散型数据的不同处理等，里面还有许多道理．不在繁琐的具体枝节上纠缠，突出重要概念，让学生体验频数、频率的真实含义，理解频数、频率分布的意义和作用才是教学的真正目的，也是本章教材编写的特点之一．

精心选择实例，贴近学生生活，引起学生兴趣

频数、频率本身就是处理实际问题，从实际中来，在解决实际问题的过程中引入概念．教材精心挑选、引入大量学生熟悉的例子，创设学生熟悉的情境，引起学生兴趣，使学生能产生解决它的欲望．扫除一定程度上因为叙述事例的冗长而引起学生反感．如血型分布、运动鞋鞋号的选择、学科成绩、午餐等候时间、矿泉水质量等等都是学生身边的事，学生熟悉且亲切．同时也培养了学生从统计的角度思考与数据信息有关的问题，通过收集、分析数据的过程能初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力．

重实践 *** 作，设计一定量的数学活动，在交流中增强数学应用意识

本章内容安排了一定量的实习 *** 作性的活动，如“八年级男生、女生身高和所穿运动鞋的分布”“八年级学生跳绳次数的频数分布”“八年级男生、女生体重数据的分布”“商场不同价格的彩电销售情况”等，这些活动都需要学生分小组合作，事前精心设计策划，调查广泛接触不太熟悉的人和事，希望学生通过这些活动认识现实世界中蕴含的大量的数学信息，数学与现实世界有着紧密联系，增强学生的数学应用意识，也培养学生实际工作能力，从中获得克服困难经历或者体会获得成功的喜悦．

三、教学建议

（1） 画频数分布直方图的一般步骤是：①计算极差；②决定组数与组距．一般当数据在100个以内时，按照数据多少，常分为5~12组；组距是指每个小组的两个端点之间的“距离” ， = 组距；③决定分点，为了避免有些数据本身落在分点上，常常将分点多取一位小数；④列表、划记；⑤画频数分布直方图．教师根据实际情况在讲解中灵活应用，但不要完全在黑板上重复以上步骤，这样违背了教材编写的初衷．

（2） 利用频数分布表、频数直方图、频数折线图来分析数据的一些特征是教学的重点之一，教学中应该充分发挥学生的积极性，让学生仔细地观察、大胆地推测、合理地验证．“统一订购运动服、运动鞋，应注意哪些问题？”“校方安排学生多长的午餐时间为宜？”“估计鱼塘中有多少条鱼”“分析男生、女生游泳项目成绩差异”等等，不像原来数学题有唯一标准答案，应鼓励学生各抒已见，最后在充分讨论的基础上形成比较一致的意见．这是与人交流、勇于探索、比较清晰表达自己观点的重要方式，也是新课程数学教学的一个重要方面，教师可视具体情况在本章教学中尽量体现．

（3）计算繁琐，联系实际紧密是本章的主要特点．除了课本提供的范例外，教学中教师可根据实际情况进行适当补充．同时教师还应该充分利用多媒体预先制作好一些教具，不要使课堂上宝贵的时间浪费在抄写、绘图上面．

四、本章教学中应注意的问题

（1）数据有“连续型”与“离散型”两种，对离散型数据，如课本第51页的血型分组一般比较容易，对离散型数据分组不唯一，仅是根据经验，不同的分组一般得到的结论也有所差别，但只要合理均认为正确．

（2）进行实践活动时，要注意有些问题可能涉及学生的个人隐私，如较胖的女同学不愿意论及自己的体重，她认为公开自己的体重是侵犯了个人隐私权；一分钟跳绳次数比较少的同学也可能觉得没面子而出现一些不愉快事情．针对这些情况任课教师应有充分的思想准备，采取回避或选择一些合适的同学或选择另外适当的数据作调查对象等办法．我们的目的是通过一些实践活动在交流中培养互相合作的精神，与人合作中体会愉快，用数学知识解决实际问题中，增强应用数学的自信心．不要因为个别特殊原因干扰整个教学计划．

（3）直方图的纵坐标与横坐标一般来说有不同的单位，每个单位的具体长度应在比较中进行选择．最终的要求是画出来的图形比较美观，能清楚反映分布情况、及变化趋势．课本所采用画折线 的办法就是避免图形画在极端的位置．在不影响整个图形所反映基本特征的情况下，使频数直方图或频数折线图更加美观．也可以采用将学生所画的图比较展览的办法，让学生在交流中取长补短，互相吸收别人好的经验，来完善自己画图技能．

电梯投影破解后主要用途：

将广告主的宣传画面存储到投影设备中，设备将画面投影到写字楼电梯内的上方，电梯门关闭时投影画面开启、电梯门开启或开启过程中投影画面关闭，以此引起乘坐电梯受众的关注，将广告信息传播。

电梯投影有哪些优势：

一、到达率高：因电梯乘客视线普遍停留在正前方电梯门处，使投影广告具有不得不看的强制收看效果；

二、时效性强：广告画面通过4G远程实时更换，媒体的发布最短以分钟计算，受众接触广告后效果转化快、科技感强、影像分辨率高、品质感高端；后台具有大数据分析、受众属性分析、程序化下单等功能；

三、受众精准：精准传播写字楼办公白领及企业主人群，并可做到受众属性标签化；

四、区域性强：可根据广告主的定位需求精准覆盖特定楼宇，并在后台系统程序化下单；

MBA需要参加每年12月底的全国统一联考，通过国家分数线后再参加各个院校的复试；现在大部分院校需要先参加提前面试，再笔试。

提前批面试：这是一个非常值得重视的部分。通过搜集报考目标院校的面试流程，通常会涉及的问题、小组面试形式等信息提前多作准备和模拟。提前批面试若能拿到好成绩，将大大缓解联考笔试的压力。所以认真准备提前批面试，是值得再次敲黑板的。另外，建议在各个批次的提前批面试中，尽可能选择较早的时间。据不科学统计，大部分商学院，第一轮C线的通过率，会略高于第二、第三轮~

联考笔试部分：

首先根据自己的实际情况，针对性地制定备考计划。综合考虑距离考试还有多久、把握好不同时间节点应该达到的目标，是成功的关键。

我们以某考生9月决定报考MBA为例，距离12月底的联考大约还有4个多月。

第一阶段（9月、10月）：针对每一门学科、目前的基础制定计划。英语、数学复习都具有基础性和长期性的特点，因此它们需要在基础阶段就开始复习，夯实基础，因此笔试课程复习越早开始越好。

第二阶段（11月）：转入重点专项复习，对各科重点、难点进行提炼和把握，同时注意解题能力的训练。

最后一个阶段（12月）：针对弱项集中突破，归纳总结，升华提炼，查漏补缺。强化应试训练，培养在考试中如何合理分配时间的感觉。

数学：考纲变化大，多做模拟题

每年的数学大纲变化都会有所变动，初数的深度、范围都有所增加，从历届MBA考试成绩看，初数得分率极低，出错率最高。考生一定不能掉以轻心。 建议多做历年考试真题及模拟题，做题时间严格限定，将做错题目的知识点在教材上标注，重新复习相关知识点并多做题目巩固。最后一周，建议每天限时模拟一套真题，并将前期做错的题目再重做一遍，加深印象。

英语：备考重在阅读理解

这一阶段记忆单词需一边学习一边记忆，以3000词汇为基础争取突破5000词汇。同时，强化完成填空、写作、翻译，做历年真题，提高做题的技巧与水平。提高阅读能力是本阶段的重点，每周精读两到三篇文章，或每天泛读一两篇，最后半个月最好每天做4篇阅读理解并限时完成。另外，考前1周强化背诵作文范文。

逻辑：突破容易，重在解题技巧

复习应在逻辑上多下功夫，由于逻辑科目能在短时间内获得较高分数增长，对数学和写作都大有帮助，考前冲刺需做大量模拟题来强化。 对于程序化题目，重在掌握所包含的逻辑基本知识、基本方法。对半程序化题目，重在掌握解决技巧。考生可多看一些试题，总结方法，达到举一反三、触类旁通的目的。

写作：学会积累素材

可经常性地积累各种可用素材，并且每周能写一篇，在规定时间内理清思路形成文字，可借助和老师同学的交流来了解写作中的不足，进一步扩展思路。对于历年的考题，如果时间不足以逐篇写作，不妨以非常短的时间，列出写作的思路提纲，以检查类似题目会有什么不足，并有针对性地查找可用素材。

备考19年MBA，现在已经需要开始着手准备复习了,看你自己的基础，如果是因为工作忙，学习时间不够充分；或者是报考院校的竞争激烈，建议参加辅导学习。现在国内名校MBA都实行提前面试，比如交大安泰MBA，只要你在提前面试中表现优秀，笔试成绩达到国家线就可以直接录取。提前面试也是很重要的。

最后，以下几点是华章老师提醒各位考生要格外注意的。

1、教材切勿死记硬背

复习备考时，首先要把教材吃透，认真领会教材上的概念、定理、公式等，在理解的基础之上，自然能够加深记忆。另外，教材上的例题一定要认真看、仔细反复地做，掌握解题方法。在历年的MBA联考中都出现过书上的例题作为真题出现。所以，书上的例题一定要达到看到题目就能立即反应出考点和解题步骤。

2、走出题海战术

有的考生想着只要把几本书的习题做一遍，考试的时候就没有问题，其实这是错误的。MBA考试更注重的是逻辑性和数学思维。盲目地做题所达到的效果，很大程度上是原本会的题永远会，不会的题总是难以掌握。而相对整个知识体系来说，不易了解自己的强项和弱项。

3、理解失分的原因

俗话说：失败乃成功之母，研究失败是为了避免重犯同样的错误。通过近两年大量数学试卷的分析和统计，考生主要失分在三个方面：其一是对基础知识记忆不够清晰和准确;其二是解题缺乏思路，基本解题方法掌握和运用不熟练，做选择题耗时长而准确率低，造成无谓失分;其三则是由于运算能力不强，运算是数学的主要任务，实际上也是一种综合能力。有些试题只有依据题设条件与正确的分析和推理，以求发现比较简捷合理的巧妙解法，这必将可以避免大量繁琐的推演和盲目的计算，从而减低运算的失误率。

考试之路是一条求索的路，希望在求索路上前行的考生们不断收获，不断开拓，比较终实现自己的梦想。胜利永远属于那些坚守执着攀登不已的人们，华章希望你就是这些人中的一员。

来源：HZMBA

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