分数阶微分方程在数学上研究的意义和难点有哪些

分数阶微积分已有很长的历史，早在1695年，Leibnitz给L'Hospital的一封信中就提到了分数阶微分的概念，Leibnitz写到：“这会导致悖论，不过总有一天会得到有用的结果．”早期对分数阶微积分有贡献的数学家包括Liouville、Riemann、Holmgrem．在近三个世纪里，对分数阶微积分理论的研究主要在数学的纯理论领域里进行，似乎它只对数学家们有用．然而在近几十年里，许多学者指出分数阶微积分非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程，在经典模型中这些性质常常是被忽略的．如今，分数阶微分方程越来越多的被用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制和机器人及其他应用领域中的问题．

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1

构成不同 分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。 整数的全体构成整数集,整数集是一个数环。在整数系中,零和正整数统称为自然数。

2

数集不同 分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上,分母在下。

3

分类不同 分数的三种类型:真分数,假分数,带分数。

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