椭圆方程怎么求

(1)设方程为x2/a2+y2/b2=1,因为焦点在x轴上，一个顶点A(0,-1),所以b=1,

右焦点F2(c,0)到直线x-y+2根号2=0的距离为3,则有|c-0+2√2|/√2=3,解得c=√2,

则a2=b2＋c2=3,所以椭圆方程为x2/3+y2=1

(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1=x1+m,y2=x2+m

直线l:y=x+m代入x2/3+y2=1中，有4x2/3＋2mx+m2+1=0,

由韦达定理知，x1+x2=-3m/2,x1·x2=(3m2-3)/4①

由已知向量OP乘向量OQ=0，即x1·x2＋y1·y2=x1·x2+(x1+m)(x2+m)=2x1·x2+m(x1+x2)+m2=0②

将①式代入②中，解得，m2=3/2,则m=±√6/2

这是中点弦问题，你先设出椭圆标准方程，再设出PQ的坐标，分别带入方程，做差，化简，你会得到一个与中点和直线斜率的式子，把中点与斜率带入关系式，你会得到一个关于a，b的关系，然后再由c等于2，再得到一个关于a，b的关系式，最后联立，得到a，b的值。 你做差后会有一个平方差公式样子的式子，你把它展开移项，X归一边，Y归一边，弄成比列式的。你会看到的，我是用手机回答的，具体的式子不好打出来，你自己按照我的说法试试，会有结果的，这样你会记得更牢！ 做差就是PQ点带入椭圆方程后的两个式子进行做差。 中点不是二分之X1＋X2，二分之Y1＋Y2，斜率（Y1－Y2）／（X1－X2）嘛。这些根据题目都可以整体求出的啊。

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