用MTALAB编程实现四阶龙格库塔解二元二阶微分方程组

#include<stdlibh>

#include<stdioh>

/n表示几等分，n+1表示他输出的个数/

int RungeKutta(double y0,double a,double b,int n,double x,double y,int style,double (function)(double,double))

{

double h=(b-a)/n,k1,k2,k3,k4;

int i;

// x=(double)malloc((n+1）sizeof(double));

// y=(double)malloc((n+1）sizeof(double));

x[0]=a;

y[0]=y0;

switch(style)

{

case 2:

for(i=0;i<n;i++)

{

x[i+1]=x[i]+h;

k1=function(x[i],y[i]);

k2=function(x[i]+h/2,y[i]+hk1/2）；

y[i+1]=y[i]+hk2;

}

break;

case 3:

for(i=0;i<n;i++)

{

x[i+1]=x[i]+h;

k1=function(x[i],y[i]);

k2=function(x[i]+h/2,y[i]+hk1/2）；

k3=function(x[i]+h,y[i]-hk1+2hk2）；

y[i+1]=y[i]+h(k1+4k2+k3）/6;

}

break;

case 4:

for(i=0;i<n;i++)

{

x[i+1]=x[i]+h;

k1=function(x[i],y[i]);

k2=function(x[i]+h/2,y[i]+hk1/2）；

k3=function(x[i]+h/2,y[i]+hk2/2）；

k4=function(x[i]+h,y[i]+hk3）；

y[i+1]=y[i]+h(k1+2k2+2k3+k4）/6;

}

break;

default:

return 0;

}

return 1;

}

double function(double x,double y)

{

return y-2x/y;

}

//例子求y'=y-2x/y(0<x<1）；y0=1;

/

int main()

{

double x[6],y[6];

printf("用二阶龙格-库塔方法\n");

RungeKutta（1,0,1,5,x,y,2,function);

for(int i=0;i<6;i++)

printf("x[%d]=%f,y[%d]=%f\n",i,x[i],i,y[i]);

printf("用三阶龙格-库塔方法\n");

RungeKutta（1,0,1,5,x,y,3,function);

for(i=0;i<6;i++)

printf("x[%d]=%f,y[%d]=%f\n",i,x[i],i,y[i]);

#include<stdlibh>

#include<stdioh>

/n表示几等分，n+1表示他输出的个数/

int RungeKutta(double y0,double a,double b,int n,double x,double y,int style,double (function)(double,double))

{

double h=(b-a)/n,k1,k2,k3,k4;

int i;

// x=(double)malloc((n+1）sizeof(double));

// y=(double)malloc((n+1）sizeof(double));

x[0]=a;

y[0]=y0;

switch(style)

{

case 2:

for(i=0;i<n;i++)

{

x[i+1]=x[i]+h;

k1=function(x[i],y[i]);

k2=function(x[i]+h/2,y[i]+hk1/2）；

y[i+1]=y[i]+hk2;

}

break;

case 3:

for(i=0;i<n;i++)

{

x[i+1]=x[i]+h;

k1=function(x[i],y[i]);

k2=function(x[i]+h/2,y[i]+hk1/2）；

k3=function(x[i]+h,y[i]-hk1+2hk2）；

y[i+1]=y[i]+h(k1+4k2+k3）/6;

}

break;

case 4:

for(i=0;i<n;i++)

{

x[i+1]=x[i]+h;

k1=function(x[i],y[i]);

k2=function(x[i]+h/2,y[i]+hk1/2）；

k3=function(x[i]+h/2,y[i]+hk2/2）；

k4=function(x[i]+h,y[i]+hk3）；

y[i+1]=y[i]+h(k1+2k2+2k3+k4）/6;

}

break;

default:

return 0;

}

return 1;

}

printf("用四阶龙格-库塔方法\n");

RungeKutta（1,0,1,5,x,y,4,function);

for(i=0;i<6;i++)

printf("x[%d]=%f,y[%d]=%f\n",i,x[i],i,y[i]);

return 1;

技巧：初学者可以使用高斯消元法，最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：

（1）、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去；

（2）、交换某两个方程的位置；

（3）、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。

任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。

扩展资料：

高斯消元法的其他作用：

找出逆矩阵

高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。

将一个N N单位矩阵 放在A 的右手边，形成一个N 2N的分块矩阵B = [A,I] 。经过高斯消元法的计算程序后，矩阵B 的左手边会变成一个单位矩阵I ，而逆矩阵A ^(-1) 会出现在B 的右手边。

假如高斯消元法不能将A 化为三角形的格式，那就代表A 是一个不可逆的矩阵。

应用上，高斯消元法极少被用来求出逆矩阵。高斯消元法通常只为线性方程组求解。

计出秩的基本算法

高斯消元法可应用在任何m n的矩阵A。在不可减去某数的情况下，我们都只有跳到下一行。以一个6 9的矩阵作例，它可以变化为一个行梯阵式。

而矩阵中的 ' 是一些数字。这个梯阵式的矩阵T 会有一些关于A的资讯：

A 的秩是5，因为T 有5行非0的行；

A 的列的向量空间，可从A 的第1、3、4、7和9列中得知，其数值在矩阵T 之中；

矩阵中的 ' 表示了A 的列可怎样写为列中的数的组合。

参考资料来源：百度百科--高斯消元法

参考资料来源：百度百科--行列式

编写一个函数，一个主程序，

第一个

function dy=fun(t,y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=-sin(y(1));

保存为funm

第二个主函数

tspan=[0,2];y0=[1;1];

[t,y]=ode45('fun',tspan,y0);

plot(t,y(:,1));

保存为mainm

运行mainm文件即可

别忘了加分呀，要是有什么不懂的我们还可以继续交流

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