符号函数的傅里叶变换的求取过程谢谢！

答案如下图：

符号函数不是绝对可积的函数，不存在常义下的傅里叶变换。在考虑广义函数的条件下是可求的，但不能用定义式F(jw)=∫f(t)e^{-jwt}dt来求。可以在已知u（t）的情况下，通过共轭对称性求得。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

扩展资料：

傅里叶变换的作用：

1、傅立叶变换为一种分析信号的方法，可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

2、傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。

3、和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

import numpy as np

def read_data(filename):

'''读取文本数据，格式：特征1 特征2 …… 类别'''

f=open(filename,'rt')

row_list=freadlines() #以每行作为列表

fclose()

data_array=[]

labels_vector=[]

while True:

if not row_list:

break

row=row_listpop(0)strip()split('\t') #去除换行号，分割制表符

temp_data_row=[float(a) for a in row[:-1]] #将字符型转换为浮点型

data_arrayappend(temp_data_row) #取特征值

labels_vectorappend(row[-1]) #取最后一个作为类别标签

return nparray(data_array),nparray(labels_vector)

def classify(test_data,dataset,labels,k):

'''分类'''

diff_dis_array=test_data-dataset #使用numpy的broadcasting

dis_array=(npaddreduce(diff_dis_array2,axis=-1))05 #求距离

dis_array_index=npargsort(dis_array) #升序距离的索引

class_count={}

for i in range(k):

temp_label=labels[dis_array_index[i]]

class_count[temp_label]=class_countget(temp_label,0)+1 #获取类别及其次数的字典

sorted_class_count=sorted(class_countitems(), key=lambda item:item[1],reverse=True) #字典的值按降序排列

return sorted_class_count[0][0] #返回元组列表的[0][0]

傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法，要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。

傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

傅立叶变换的提出：

用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。

一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。

#include<graphicsh>

#include<stdioh>

#include<mathh>

#include<conioh>

#include<dosh>

float ar[2048],ai[2048];

float a[4100];

void testdata()

{

int i;

for(i=0;i<512;i++)

{

ar[i]=50cos(i314159/32)+60cos(i314159/16)+53cos(i314159/64)+24cos(i314159/8)+10cos(i314159/128);

ai[i]=0;

}

}

void fft(int nn,int t)

{

int n1,n2,i,j,k,l,m,s,l1;

float t1,t2,x,y;

float w1,w2,u1,u2,z;

float pi=314159;

switch(nn)

{

case 2048: s=11; break;

case 1024: s=10; break;

case 512: s=9; break;

case 256: s=8; break;

}

n1=nn/2; n2=nn-1;

j=1;

for(i=1;i<=nn;i++)

{

a[2i]=ar[i-1];

a[2i+1]=ai[i-1];

}

for(l=1;l<n2;l++)

{

if(l<j)

{

t1=a[2j];

t2=a[2j+1];

a[2j]=a[2l];

a[2j+1]=a[2l+1];

a[2l]=t1;

a[2l+1]=t2;

}

k=n1;

while (k<j)

{

j=j-k;

k=k/2;

}

j=j+k;

}

for(i=1;i<=s;i++)

{

u1=1;

u2=0;

m=(1<<i);

k=m>>1;

w1=cos(pi/k);

w2=tsin(pi/k);

for(j=1;j<=k;j++)

{

for(l=j;l<nn;l=l+m)

{

l1=l+k;

t1=a[2l1]u1-a[2l1+1]u2;

t2=a[2l1]u2+a[2l1+1]u1;

a[2l1]=a[2l]-t1;

a[2l1+1]=a[2l+1]-t2;

a[2l]=a[2l]+t1;

a[2l+1]=a[2l+1]+t2;

}

z=u1w1-u2w2;

u2=u1w2+u2w1;

u1=z;

}

}

for(i=1;i<=nn/2;i++)

{

ar[i]=a[2i+2]/nn;

ai[i]=-a[2i+3]/nn;

a[i]=4sqrt(ar[i]ar[i]+ai[i]ai[i]);

}

}

int main ()

{

int i;

int gdriver=DETECT,gmode;

initgraph(&gdriver,&gmode,"");

setfillstyle(SOLID_FILL,WHITE);

bar(0,0,639,479);

//模拟测试数据

testdata();

//波形显示

setcolor(BLACK);

line(10,119,550,119); // x轴

line(10,10,10,239); // y轴

setcolor(BLUE);

for(i=0;i<511;i++)

line(i+10,119-ar[i],i+10+1,119-ar[i+1]);

//FFT

fft(512,-1);

//频谱显示

setcolor(BLACK);

line(10,459,550,459); // x轴

line(10,259,10,459); // y轴

setcolor(RED);

for(i=0;i<256;i++)

line(2i+10,459-a[i],2i+10,459);

getch();

closegraph();

return 0;

}

非周期的连续时间信号，直接走傅立叶变换得到X(jw)。

采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。

对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。

根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。

扩展资料：

FFT的基本思想是把原始的N点序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT计算式中指数因子 所具有的对称性质和周期性质，进而求出这些短序列相应的DFT并进行适当组合，达到删除重复计算，减少乘法运算和简化结构的目的。

此后，在这思想基础上又开发了高基和分裂基等快速算法，随着数字技术的高速发展，1976年出现建立在数论和多项式理论基础上的维诺格勒傅里叶变换算法(WFTA）和素因子傅里叶变换算法。

它们的共同特点是，当N是素数时，可以将DFT算转化为求循环卷积，从而更进一步减少乘法次数，提高速度。

参考资料来源：百度百科--快速傅里叶变换

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