刚度是什么意思 刚度系数

科学技术

数控车床纵向进给系统设计计算实例

翁光助

浙江凯达机床股份有限公司 浙江 诸暨 311800

摘 要文中对于数控机床纵向进给系统设计计算过程作了详细论述。此设计的数控机床纵向进给系统符合产品设计要求，并达到了设计标准，对于相类产品的设计开发有一定的参考价值。

关键词数控车床 纵向进给 设计

数控机床是综合应用计算机、自动控制、自动检测及精密机械等高新技术的产物，是典型的机电一体化产品，是机械制造设备中具有高精度、高效率、高自动化和高柔性化等优点的工作母机。它的出现及所带来的巨大效益，引起世界各国科技界和工业界的普遍重视。发展数控机床是当前我国机械制造业技术改造的必由之路，是未来工厂自动化的基础。数控车床是数控机床的主要品种之一，数控机床的技术水平高低及其在金属切削加工机床产量和总拥有量的百分比是衡量一个国家国民经济发展和工业制造整体水平的重要标志，几十年来一直受到世界各国的普遍重视并得到了迅速的发展。

数控车床的进给驱动系统的设计包括：按照需要达到的加工精度要求，选择开环系统、半闭环系统和闭环系统其中之一；传动系统的设计，包括传动方式的选择；滚珠丝杆导程的确定，滚珠丝杆支承选择；伺服电动机的选择等过程。以下就是CK6160数控车床的纵向进给设计实例。

1 CK6160数控车床设计要求

主要技术参数： （1）床身上最大回转直径：600mm；（2）最大车削直径：600mm；（3）最大车削长度：1000mm（最大行程：1050mm）；（4）横向最大行程：350mm；（5）主电机功率：11kw；（6） 主轴最高转速：2500rpm；（7） X向/Z向参数：快速进给速度16m/8m/min，最小移动单位0001mm，最小输入单位0001mm；（8）其余：床身为矩形导轨，与其接触的工作台面贴塑。

F f ——导轨摩擦阻力，N。 F f =μW

μ——摩擦系数，对滑动导轨取004~005 W—— Z向工作台总重量

在各种切削方式下，丝杠轴向载荷： F 1=6900+005×2000=7000N F 2=3900+005×2000=4000N F 3=1400+005×2000=1500N 222 最小载荷F min

最小载荷F min 为数控机床空载时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。 此时，Fx =Fy =Fz =0。

F min =F4=μW =005×2000=100N 223最大工作载荷F max

最大载荷为机床承受最大切削力时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。

F max =F1=7000N

224当量载荷F m 与当量转速n m

当机床工作载荷随时间变化且此期间转速不同时：

F m =3

333

F 1×n 1×t 1+F 2×n 2×t 2+F 3×n 3×t 3

n 1×t 1+n 2×t 2+n 3×t 3

式中：t1、t2、t3分别为滚珠丝杠在转速n1、n2、n3下，所受轴向载荷分别是F1、F2、F3时的工作时间，见表31。

n m =n 1×t 1+n 2×t 2+n 3×t 3=50×20%+100×50%+500×30%=210r /min 70003×50×20%+40003×100×50%+15003×500×30%

210

=3293N F m =3

2、滚珠丝杠副的计算及选型

为了满足数控机床高进给速度、高定位精度、高平稳性和快速响应的要求，必须合理选择滚珠丝杠副，并进行必要的校核计算。

计算参数：

纵向工作台总重量 W=2000N 工作台Z 向最大行程 1050mm

纵向快速进给速度 Vxmax=8m/min 定位精度 ±001mm 重复定位精度 ±0005mm 下表1给出了工作台的切削状况，以此为前提进行传动部件的设计。

表1 轴向受力状况

进给速度工作时间百分

切削方式 轴向力(N)

(r/min) 比％

强力切削 6900 50 20 一般切削 3900 100 50 精切削 1400 500 30 21 确定滚珠丝杠的导程t 根据机床传动要求、负载大小和传动效率等因素综合考虑确定导程t。先按机床传动要求确定，其公式为:

t =V x max in x max 式中：Vxmax ——Z向快速进给速度，mm/min；

i——传动比，因电机与滚珠丝杠副直接联接，i取1；

n xmax ——驱动电机最高转速，r/min。

由式t=16000/2000=8mm，取导程t=8mm。 22 滚珠丝杠副的载荷及转速计算 221 工作载荷F

工作载荷F 是指数控机床工作时，实际作用在滚珠丝杠上的轴向作用力，其数值可用下列进给作用力的实验公式计算：

对于滑动导轨机床： F=Fzi +Ff

式中：Fzi ——Z方向上的切削分力，N；

23确定预期额定动载荷C am 231按预期寿命时间计算

F m f w

C am =3n m L h

100f a f c

式中： Fm ——滚珠丝杠副当量载荷，N； n m ——当量转速，r/min；

L h ——预期工作时间，取20000小时； f a ——精度系数，取09； f c ——可靠性系数，取1； f w ——负荷系数，取12。 所以，C am

=3×××

3239×1 2

=22095N

100×1×0 9

232按预期工作距离计算

C " am =f w ×F m ×s h /f a ×f c =12×3239× 001/8/0 9×1=2159N

式中：Ls——预期工作距离(Km)；其余参数与上述3231中相同。

根据上述3231、3232式的计算结果，选取大数值为滚珠丝杠副的预期额定动载荷，即取预期额定动载荷C am =22095N。

24 确定滚珠丝杠最小螺纹底径d 2m

241估算滚珠丝杠的最大允许轴向变形量δm

δm ≤(3~4)×Δa =0 00143mm δm ≤(4~)×Δc =0 0022mm 式中：Δa——重复定位精度，0005mm；

Δc——定位精度，001mm。

取δm 为00014=143μm。 242估算滚珠丝杠副的底径d 2m

由于，滚珠丝杠副的安装方式为一端固定，另一端游动： d 2m ≥a F L /=0078×1337 5/1 43=23 9mm

o

m

2010．2 14

科学技术

式中：α——支承方式系数，安装方式为一端固定，另一端游动时为0078

δm ——估算的滚珠丝杠最大允许轴向变形量；

F 0——导轨静摩擦力，其中F 0=μ0W =0 005×2000=100N ； L——两个固定支承点中心之间的距离，13375mm；

设计时，取d 2m =44mm： 25 确定滚珠丝杠副预紧力F p

F p =

17000

F max ==2333N 荷=预紧力+轴向载荷：即P=Fao +Fa

当量动载荷P=7000+4300=11300N

ξ

计算额定动载荷

"

C a =P

60nL h 60×50×20000

=11300×3=27232

N 10×i 10×2可知C r >C r ，所以所选择的轴承760208TN1符合要求。

4、滚珠丝杠的精度计算

K =

滚珠丝杠选择：

根据以上计算：预期额定动载荷Cam =22095N；d 2m =44mm；导程t=8mm。选择汉江机床有限公司丝杆导轨厂生产的FYND-5008-4型浮动内循环滚珠丝杠。滚珠丝杠的为公称直径为50mm；导程8mm；动载荷Ca =30107N；静载荷Cao =94637N；接触刚度2095(N/μm)；滚珠丝杠采用中预紧方式装配。且在上述计算中，预期额定动载荷Cam =22095N

26 滚珠丝杠校核

对上述所选取的FYND-5008-4型滚珠丝杠进行以下几个参数的校核验算：

261滚珠压杆稳定性计算

4

F c =K 1K 2105D 2/L 2c 1≥F a max

式中：K1——安全系数，水平安装取1/3；

D 2——丝杆底径=D0-06495l=50-06495×8=44804mm； L c1——丝杆最长受压长度，1213mm;

F amax ——滚珠丝杆副受最大轴向力，7000N

F =K K 105D 4/L 2=1/3×15 1×105×44 8044/12132=182580≥F =7000

c

1

2

2

c 1

a max

滚珠丝杠的抗压刚度：

πd 2E

4L

5

式中：E —— 杨氏d性模量，取21×10 N／mm

L——两个固定支承之间的距离，mm；

L≈行程＋安全行程＋两个余程＋螺母长度＋一支承长度 当导轨运动到两极位置时，有最大和最小拉压刚度，其中L 值分别为675mm 和1400mm,则：

πd 2E π×502×2 1×105

K max =

4L

=

4×67 5

=6108652 4N /μm

K min =

πd 2E 4L

=

π×502×2 1×105

4×1400

=294524 3N /μm

滚珠丝杠螺母的接触刚度为：KC =2095/μm，滚珠丝杠用轴承

的轴向接触刚度K T =1180 N/μm。

算得最小机械传动刚度：

K 0mim =

11

==752 9N /μm

最大机械1/K min +1/K C +1/K T 1/294524 3+1/2095+1/1180

传动刚度：

K 0max =

1/K max

1

由上式右知Fc 远远大于Famax ，所以可行。

262 滚珠压杆极限转速计算 n =107fd /L 2

c

2

c 2

11

==754 7N /μm

+1/K C +1/K T 1/6108652 4+1/2095+1/1180

⎞1⎞⎛1⎟⎟=100⎜−⎟=0 00032μm

⎝⎠⎠

因此得到因为机械传动装置所引起的定位误差：

δk =F 0⎜⎜

⎛⎝K 0min

−1

K 0max

式中：f——支承系数，取151；

D 2——丝杆底径=D0-06495l=50-06495×8=44804mm； L c2——丝杆临界转速计算长度=11745mm;

7

n c =107fd 2/L 2c 2=10×15 1×44 804/1174 52=4904r /min >nmax =2000r/min

263 校验dn 值

d n =50×2000=10000≤70000

max

式中：d0——丝杆公称直径mm；nnax ——丝杆最高转速，2000r/min

264 验算额定静载荷C0a

f s F max ≤C 0a

式中：f s ——静态安全系数，一般取1～2，有冲击及振动时取2～3，这里取2；

F max ——滚珠丝杆副受最大轴向力 C oa =2×7000N=14000N≤30107N。

3、滚珠丝杠支撑专用轴承的选型

支撑滚珠丝杠的专用轴承的选用计算过程如下：

对于任何所选用轴承型号，其基本额定动载荷Ca 值必须满足下式要求：

ξ

C a ≥C =P a

60nL h 10×i N

式中，i ——一组轴承中的轴承个数；

P —— 当量动载荷；

ξ—— 寿命指数，球轴承ξ＝3，滚子轴承ξ＝3333; ′

L h ——预期使用寿命；

n —— 计算转速，单位为转／分。

可知所要选择的角接触球轴承的工作情况为：丝杠螺母轴用一对角接触球轴承背对背方式支承，另一端用深沟球轴承支承。当转速n＝50r／min，轴向载荷F a ＝7000N，有冲击，轴颈为直径40mm，

′

轴承预期使用寿命Lh ＝20000h，可靠度90％，脂润滑。根据这些情况可进行角接触轴承型号的选择计算。

首先，预选角接触球轴承方案进行计算，由手册查得轴承数据如下：

轴承的参数表

额定动载荷Ca 额定静载荷轴向刚度预载荷Fao

RaN/μm N N C oa N

760208TN1 37500 64000 1180 4300 轴承型号

D/mm40

其中F 0为摩擦力。因为本设计选用的是1级滚珠丝杠，其任意

300mm 的导程公差为±6μm，机床定位精度0012mm/300mm。所以可以满足由于传动刚度所引起的定位误差小于(1/3~1/5)机床定位精度的要求。(当然，定位精度还可以通过数控系统补尝的方式进行校正。)

经以上验算，汉江机床有限公司丝杆导轨厂生产的FYND-5008-4型浮动内循环滚珠丝杠，符合设计要求。

5 伺服电机的选型

伺服电机的动态力矩一下子很难确定，我们往往先确定电机的静力矩。静力矩选择的依据是电机工作的负载，而负载可分为惯性负载和摩擦负载二种。单一的惯性负载和单一的摩擦负载是不存在的。直接起动时（一般由低速）时二种负载均要考虑，加速起动时主要考虑惯性负载，恒速运行进只要考虑摩擦负载。一般情况下，静力矩应为摩擦负载的2-3倍内好，静力矩一旦选定，电机的机座及长度便能确定下来（几何尺寸）。

所选用的伺服电机要驱动的负载扭矩主要计算如下： 51正常状况下电机驱动扭矩T m T m =Ta +Td +Tb

式中：Ta ——顺向切削扭矩；Td——预压扭矩；Tb ——轴承扭矩

511顺向切削扭矩Ta

mm

式中： Fb ——轴向负荷，(Fm +μW =3239+005×2000N)；

； l——丝杆导程；η1——机械效率（09-095）

512 预压扭矩Td

32930 2××8mm Kp ×P ×l

2πη

1

T a =

F p ×l

=

(3239+100) ×8

=4723 7N

2π×0 9

Td =

=

=294 6N

由于滚珠丝杠球轴承主要承受轴向载荷，因此其轴向当量动载

式中：Kp ——预压系数01-03；P——轴向负荷；l——丝杆

导程；

513轴承扭矩T b 查得T b =98Nmm 所以，正常状况下电机驱动扭矩：

T m =47237+2946+98=51163Nmm=51163Nm 52 加速状况下电机驱动扭矩T’ T’=(J1+J2+J3)×α

152010．2

J 2=

1

W s 2g

1Dn 50=×18×=0 57kgf mm sec 2

2×9800本文通过对数控车床系统设计中的一个部份进行了详尽的计算，为数控机床的开发设计提供了一种明确的计算的方法，对开发数控机床有一定的参考价值。

参考文献

[1] 机械设计实用手册编委会机械工业出版社,20084年 [2] 精密滚动轴承（样本），洛阳轴承研究所，2009

[3] 汉江精密滚珠丝杠（样本），汉江机床有限公司珠丝杠导轨厂，2008

[4] 文怀兴，夏田数控机床系统设计，北京：化学工业出版社，20055

[5] 吴义荣,何超龙 我国数控技术的现状及发展趋势[J]现代制造,2005，6（4）：75－76

[6] 刘文信，孙学礼主编机床数控技术[M]机械工业出版社,1995

[7] 现代制造工程，北京：现代制造工程杂志社,2008年第2期P1-4

[8] 董爱梅教学型微型铣床的机械系统设计[J]机械研究与应用,2005,4:76-79

在模型中，位置P 24描述的是系统在接收到战场损毁报告进行二次敌情分析后的状态，这种二次分析属于比较简单的分析，也即对任务完成情况的一个判断。若通过分析，判断任务已经完成，则将情况上报即T 32；若通过分析，判断任务并未完成，则将打击后的信息转到敌情分析重新进行分析和火力分配、火力打击。因为二次敌情分析和敌情分析都是在团指挥所内部发生的，所以在系统模型中T 31属于辅助变迁，并不具备实际意义。另外需要说明的是，变迁T 0视为输入变迁，即能源源不断的输入托肯；变迁T 32则视为输出变迁，即能源源不断的吸收托肯。这几个辅助变迁时间区间都设为[0,0]，但为了体现其时间特性仍采用时间变迁表示。

式中： Ws ——丝杆重量kg；Dn——丝杆公称直径mm； 523负荷惯性矩计算（J3）

J 3=

W

g

l 22000/9 882

=×=0 03kgf mm sec

98002π2π

2

式中： W——工作台总重量kg；l——丝杆导程mm；

所以，加速状况下电机驱动扭矩： T’=(J1+J2+J3)×α=(13+057+003)×100=190kgf·mm=1862Nm 53总电机扭矩T max

T max = Ta ＋T’=51163+1862=69783Nm

取电机安全系数为2，则安全电机扭矩2T max =139566Nm 根据以上的计算：电安全机扭矩2T max =139566Nm。选择伺服电机：GK6080-6AC31，GK6交流永磁同步伺服电机，额定转速

-32

2000rpm，静转矩16Nm，转动惯量267×10kgm 。由于2Tmax=139566Nm

6、联轴器的选用

根据电机的转矩16NM以及两接口尺寸选择，易联的联轴器型

号为e-Link EL1-45 32/32：静转矩45Nm。

（上接第11页）

表21 变迁和位置描述的行为及状态

变迁 描述的行为 位置 描述的状态

T0 T1 T2 T3 T4～7

火力分配 导d营接收命令 同时接收命令 高炮营接收命令 无实际意义

P0 P1,P2 P3,P4 P5 P6

火力分配完成 无实际意义 无实际意义

导d营接收命令完成 高炮营接收命令完成

在全选择关系结构中，引入了一个并发关系结构，用以描述系统同时命令导d营和高炮营进行打击的这一系统行为。同时增加了两个辅助用的汇合关系结构，增加了T 4～7四个辅助的瞬时变迁。在这个模型结构中位置P 1、P2、P3、P4都是辅助用的位置，并无实际的意义。通过增加这些辅助变迁和辅助位置，使得虽然全选择关系模型结构和单一选择模型结构发生了变化，但位置和对应的系统行为的状态并没有增加或减少。

在该模型结构中，T2描述的是导d营和高炮营同时接收命令的

[4]

这一行为。对于T 2的使能时间计算如下：

若D (t 1)=⎡⎣EFT (t 3), LFT (t 3)⎤⎦，则 ⎣EFT (t 1), LFT (t 1)⎤⎦，D (t 3)=⎡

⎤D (t 2)=⎡max EFT t , EFT t , max LFT t , LFT t ()()()(){}{}1313⎣⎦假设变迁

T 1和T 3的使能时间分别为[10,25]和[8,20]，单位为秒。则根据上面的式子可以知道，T2的使能时间为[10,25]。

4、结语

本文以流程图与模型结构的对应关系为研究重点，给出了Petri 网建模过程中模型结构的一个建立过程。并通过一个外军防空团火力系统的建模，充分的证明了该构建方法的准确性及优越性。该建模方法为解决大型系统的模型建立的准确性提供了一种新的思路，

4

在C ISR 系统的建模及其他复杂系统的建模中，有较高的参考价值。

参考文献

[1]刘曙阳,程万祥C3I系统开发技术北京:国防工业出版社,1997

[2]罗雪山,张维明C3I系统理论基础长沙:国防科技大学出版社,2000

4

[3]苏伟基于HLA 的C ISR 系统仿真设计方法与支持工具研究国防科技大学硕士论文，2002

[4]林闯随机Petri网和系统性能评价北京:清华大学出版设,2005

3、基于时间Petri 网的防空团模型结构

根据上面的分析，可以得出该外军防空团火力打击系统的时间Petri 网模型如下图31所示。

图31 外军防空团火力打击系统模型

2010．2

16

如果你没有实际所用型号轴承的说明书，无法查到轴承静刚度的话，一般轴承平均静刚度按5e7N/m估算。按理说要用动刚度值好一点，但是转子模型轴承动刚度现在也没有一个太好的算法，都不是很准确。

161 滚动轴承概述

1611 滚动轴承的组成

滚动轴承一般由外圈、内圈、滚动体和保持架等四部分组成。

内圈装配在轴上并与轴一起旋转，外圈与轴承座孔装配在一起，起支承作用。

滚动体是滚动轴承的核心元件，它使相对运动表面间的滑动摩擦变为滚动摩擦。保持架将滚动体等距离排列隔开，以避免滚动体直接接触，减少发热和磨损。

1612 滚动轴承的材料及特点

滚动轴承的内圈、外圈和滚动体使用强度高、耐磨性好的轴承钢制造，，工作表面要求磨削抛光，从而达到很高的精度。

轴承保持架有冲压的和实体的两种，冲压保持架一般用低碳钢板冲压制成，与滚动体间有较大的间隙。实体保持架常用铜合金、铝合金或塑料经切削加工制成，有较好的定心作用。

滚动轴承与滑动轴承相比，其特点如下：滚动轴承具有滚动摩擦的特点，摩擦阻力小，启动及运转力矩小，启动灵敏，功率损耗小且轴承单位宽度承载能力较大，润滑、安装及维修方便等。与滑动轴承相比，滚动轴承的缺点是径向轮廓尺寸大，接触应力高，高速重载下轴承寿命较低且噪声较大，抗冲击能力较差。

162 滚动轴承的类型及其代号

1621 滚动轴承的结构特性

公称接触角。滚动轴承的滚动体与外圈滚道接触点的法线和轴承半径方向的夹角α，称为轴承公称接触角（简称接触角）。公称接触角的大小反映了轴承承受轴向载荷的能力，接触角越大，轴承承受轴向载荷的能力越大。

游隙。滚动轴承中滚动体与内圈、外圈滚道之间的间隙，称为滚动轴承的游隙。游隙分为径向游隙和轴向游隙，其定义是当轴承的一个套圈固定不动，另一个套圈沿径向或轴向的最大移动量，称为轴承的径向游隙和轴向游隙。轴承标准中将径向游隙分为基本游隙组和辅助游隙组，应优先选用基本游隙组值，轴向游隙值可由径向游隙值按一定关系换算得到。

1622 滚动轴承的类型

滚动轴承类型繁多，可从不同角度进行分类。按滚动体形状分为球轴承和滚子轴承。球形滚动体与内外圈的接触是点接触，运转时摩擦损耗小，承载能力和抗冲击能力弱；滚子滚动体与内外圈是线接触，承载能力和抗冲击能力强，但运转时摩擦损耗大。按滚动体的列数，滚动轴承又分为单列、双列以及多列。

按轴承所承受的载荷的方向或公称接触角的不同，滚动轴承可以分为以下几种。

向心轴承。向心轴承主要用于承受径向载荷，0°≤α≤45°。向心轴承又分为径向接触轴承（α=0°）和向心角接触轴承（0°<α≤45°）。

推力轴承。主要用于承受轴向载荷，45°<α≤90°。推力轴承又可分为轴向接触轴承（α=90°）和推力角接触轴承（45°<α<90°）。

1623 滚动轴承的代号

为了统一表征各类轴承的特点，便于阻止生产和选用，Gb/T 272-1933和JB/T 2974-2004规定了一般用途的滚动轴承代号的编制方法。滚动轴承代号由字母和数字表示，并由前置代号、基本代号和后置代号三部分构成。基本代号是轴承代号的主体，代表轴承的基本类型、结构和尺寸，由轴承类型代号、直径系列、宽度系列和内径代号构成。前置代号和后置代号是轴承在结构形状、尺寸、公差、技术要求等方面有改变时，在基本代号左右增加的补充代号。

类型代号。类型代号用数字或字母表示。若代号为“0”，则可省略。

尺寸系列代号。尺寸系列代号由轴承的宽度系列代号和直径系列代号组合而成。对于同一内径的轴承，在承受大小不同的载荷时，可使用大小不同的滚动体，从而使轴承的外径和宽度相应地发生了变化。宽度系列是指相同内外径的向心轴承有几个不同的宽度，宽度系列代号有8,0,1,2,3,4,5,6，对应于相同内径轴承的宽度尺寸依次递增。直径系列是指相同内径的轴承有几个不同的外径，直径系列代号有7,8,9,0,1,2,3,4,5，对应于相同内径轴承的外径尺寸依次递增。

内径代号。内径代号表示轴承内圈孔径的大小，滚动轴承内径可以从1mm到几百mm变化。对常用内径d=20~480mm的轴承，内径一般为5的倍数，内径代号的两位数字表示轴承内径尺寸被5除得的商数。对于内径为10mm，12mm，15mm，17mm的轴承，内径代号依次为00,01,02和03。对于内径为500mm，22mm，28mm，32mm的轴承，用公称内径毫米数直接表示，但在与尺寸系列代号之间用“/”分开。

内部结构代号。内部结构代号表示轴承内部结构变化。代号含义随不同类型、结构而异。

公差等级代号。表示轴承的精度等级，分为2级、4级、5级、6级、6X级和0级，共6个级别，依次由高级到低级，其代号分别为/P2,/P4,/P5,/P6,/P5X,/P0。公差等级中，6X级仅适用于圆锥滚子轴承，0级为普通级，在轴承代号中不标出。

游隙代号。常用的轴承径向游隙系列分为1组、2组、0组、3组、4组、和5组，共6个组别，依次由小到大。0组游隙是常用的游隙组别，在轴承代号中不标出。其余的游隙组别在轴承代号中分别用/C1,/C2,/C3,/C4,/C5表示。公差等级代号与游隙代号同时表示时，可进行简化，取公差等级代号加上游隙组号组合表示，例如/P63表示公差等级6，径向游隙3组。

配置代号，表示一对轴承的配置方式。

成套轴承分部件代号。表示轴承的分部件，用字母表示。滚动轴承的分部件表示可以自由地从轴承上分离下来的带或不带滚动体，或带保持架和滚动体的轴承套圈或轴承垫圈，以及可以自由地从轴承上分离下来的滚动体与保持架的组件。

163 滚动轴承的选择

1631 轴承的载荷

轴承所受载荷的大小、方向和性质，是选择轴承类型的主要依据。

根据轴承所受载荷的大小。在选择轴承类型时，由于滚动轴承中主要元件间是线接触，宜用于承受较大的载荷，承载后变形的也较小。而球轴承中主要为点接触，宜用于承受较轻的或中等的载荷，故在载荷较小时，应优先选用球轴承。

根据轴承所受载荷的方向。在选择轴承类型时，对于纯轴向载荷，一般选用推力轴承；对于受较小的纯轴向载荷可选用推力球轴承；较大的纯轴向载荷可选用推力滚子轴承。对于纯径向载荷，一般选用深沟球轴承、圆柱滚子轴承或滚针轴承。当轴承在承受径向载荷的同时，还有不大的轴向载荷时，可选用深沟球轴承或接触角不大的角接触球轴承或圆柱滚子轴承；当轴向载荷较大的时候，可选用接触角较大的角接触球轴承或圆柱滚子轴承，或者选用向心轴承和推力轴承组合在一起的结构。

1632 轴承的转速

从工作转速对轴承要求看，可以确定以下几点：球轴承与滚子轴承相比较，有较高的极限转速，故在高速时应优先选用球轴承；在内径相同的条件下，外径越小，则滚动体越小，运转时滚动体加在外圈滚道上的离心惯性力也就越小，因而也就更适于在更高的转速下工作；保持架的材料与结构对轴承转速影响极大，实体保持架比冲压保持架允许更高一些的转速、青铜实体保持架允许更高的转速；推力轴承的极限转速均很低，当工作转速高时，若轴向载荷不十分大，可以用角接触球轴承承受纯轴向力；若工作转速略超过样本规定的极限转速，可以提高轴承的公差等级，或适当加大轴承的径向游隙、选用循环润滑或油雾润滑、加强对润滑油的冷却等措施改善轴承的高速性能。

1633 轴承的调心性能

轴承能够自动补偿轴和箱体中心线的相对偏斜，从而保持轴承正常工作状态的能力成为轴承的调心性。调心球轴承和调心滚子轴承都具有良好的调心性能，它们所允许的轴线偏斜角分别为3°和1°~25°。

圆柱滚子轴承和滚针轴承对轴承的偏斜最为敏感，这类轴承在偏斜状态下的承载能力可能低于球轴承。因此在轴的刚度和轴承座孔的支承刚度较低时，应尽量避免使用这类轴承。

1634 轴承的安装和拆卸

便于装拆，也是在选择轴承类型时应考虑的一个因素。在轴承座没有剖分面而必须沿轴向安装和拆卸轴承部件时，应优先选用内、外圈可分离的轴承。当轴承在长轴上安装时，为了便于装拆，可以选用其内圈孔为1:12的圆锥孔（用以安装在紧定衬套上）的轴承。

1635 运转精度

用滚动轴承支承的轴，其轴向及径向运转精度既与轴承零件的精度及d性变形有关，也与相邻部件的精度及d性变形有关。因此，对于运转精度要求高的轴承，需选用过盈配合。

1636 经济性要求

球轴承比滚子轴承价格便宜，调心轴承价格较高。在满足使用功能的前提下，应尽量选用球轴承、低精度、低价格的轴承。

此外，轴承类型的选择还要考虑轴承装置整体设计要求，如轴承的配置使用性、游动性等要求，如支承刚度要求较高时，可成对采用角接触型轴承，需调整径向间隙时宜采用带内锥孔的轴承，支点跨距大、轴的变形大或多支点轴，宜采用调心轴承，空间受限时，可采用滚针轴承。

164 滚动轴承的载荷分析、失效形式和设计准则

1641 滚动轴承的工作情况分析

滚动轴承工作时各元件间的运动关系。滚动轴承是承受载荷而又旋转的支承件。作用于轴承上的载荷通过滚动体由一个套圈传递给另一个套圈。内、外圈相对回转，滚动体既自传又绕轴承中心公转。

滚动轴承中的载荷分布。以向心轴承为例，假定轴承仅受径向载荷，考虑有一个滚动体的中心位于径向载荷的作用线上，上半圈的滚动体不承受载荷，下半圈滚动体受载荷，且滚动体在不同位置受的载荷大小也在变化。

轴承元件上的载荷及应力变化。由轴承的载荷分布可知，滚动轴承工作时，滚动体所处位置不同，轴承各元件所受的载荷和应力随时都在变化。在承载区内，滚动体所受的载荷由0逐渐增加到最大值，然后再逐渐减小到0。滚动体受的是变载荷和变应力。

1642 滚动轴承的失效形式及设计准则

滚动轴承的主要失效形式：

疲劳点蚀。滚动轴承在工作时，滚动体或套圈的滚动表面反复受脉动循环变化接触应力的作用，工作一段时间后，出现疲劳裂纹并继续发展，使金属表面产生麻坑或片状剥落，造成疲劳点蚀。通常疲劳点蚀是滚动轴承的主要失效形式，，轴承的设计就是针对这种失效而展开的。

塑性变形。在较大的静载荷及冲击载荷作用下，在滚动接触表面将会产生永久性的凹坑，会增大摩擦力矩，在轴承运转中产生强烈振动和噪声，降低运转精度，即轴承因塑性变形而失效。因此对这种工况下的轴承需做静强度计算。

磨损。由于密封不好、灰尘及杂质侵入轴承造成滚动体和滚道表面产生磨粒磨损，或由于润滑不良引起轴承早期磨损或烧伤。

其他失效形式。由于装拆 *** 作、维护不当引起元件破裂。

滚动轴承设计准则，选定轴承类型后，决定轴承尺寸时，应针对主要失效形式进行计算。疲劳点蚀失效是疲劳寿命计算的主要依据，塑性变形是静强度计算的主要依据。对一般工作条件下做回转的滚动轴承应进行接触疲劳寿命计算，还应做静强度计算；对于不转动、摆动或低速转的轴承，要求控制塑性变形，应做静强度计算；高速轴承由于发热易造成磨损和烧伤，除进行寿命计算外，还要核验极限转速。

此外，决定轴承工作能力的因素还有轴承组合的合理结构、润滑和密封等，它们对保证轴承正常工作其重要作用。

165 滚动轴承尺寸的选择计算

1651 基本额定寿命L

一个滚动轴承的寿命是指轴承中任一个滚动体或滚道首次出现疲劳扩展之前，一个套圈相对于另一个套圈的转数，或在一定转速下的工作小时数。

滚动轴承的寿命是相当离散的，由于制造精度、材料的均质程度等的差异，即使是同样材料、同样尺寸以及同一批生产出来的轴承在完全相同的条件下工作，它们的寿命也会不相同。

对一批轴承可用数理统计方法，分析计算一定可靠度R或失效概率n下的轴承寿命。一般在计算中取R=09，此时Ln = L10，称为基本额定寿命。

1652 基本额定动载荷C

轴承的寿命与所受载荷的大小有关，工作载荷越大，引起的接触应力也就越大，因而在发生点蚀破坏前所能接受的应力变化次数也就越少，亦即轴承的寿命越短。把基本额定寿命轴承所能承受最大载荷取为基本额定动载荷。基本额定动载荷指的是大小和方向恒定的载荷，是向心轴承承受纯径向载荷或推力轴承承受纯轴向载荷的能力。

1653 当量动载荷P

为了进行寿命计算，须将实际载荷换算成一个与C载荷性质相同的假定载荷。在这个假定载荷作用下，轴承的寿命与实际载荷作用下的寿命相同，称该假定载荷为当量动载荷，用P表示。在恒定的径向载荷Fr和轴向载荷Fa作用下，当量动载荷为 P=XFr+YFa 。其中，X,Y分别是径向动载荷系数和轴向动载荷系数。向心轴承只承受径向载荷时P=Fr；推力轴承只承受轴向载荷时P=Fa。

1654 寿命计算

轴承的载荷P与基本额定寿命L10之间的关系 PⁿL10=Cⁿx1=常数 ，其中，n=ε，下同；P是当量动载荷；L10是基本额定寿命；C是基本额定动载荷；ε是寿命指数，对于球轴承ε=3，滚子轴承ε=10/3。可得滚动轴承的基本额定寿命L10为 L10=(C/P)ⁿ ，在实际工程计算中，轴承寿命常用小时表示，此时基本额定寿命Lh（单位为小时）为 Lh=(10的6次方/60n)·(C/P)ⁿ 。其中，n次方之外的n是轴承的转速，单位r/min。

如果载荷P和转速n已知，预期计算寿命Lh'也确定，则所需轴承应具有的基本额定动载荷C'可计算得出 C'=P(60nLh'/10的6次方)括号内开ε次方 。如果要讲该数值用于高温轴承，需要将C乘以温度系数Ft，即对C值加以修正。考虑机械工作时的冲击、振动对轴承载荷的影响，应将P乘以载荷系数Fp，对当量动载荷进行修正。

修正后，公式变为 L10=(FtC/FpP)ⁿ，Lh=(10的6次方/60n)·(FtC/FpP)ⁿ， C'=FpP(60nLh'/10的6次方)括号内开ε次方/Ft 。这三个公式是设计计算时常用的轴承寿命计算式，由此可确定轴承的寿命或型号。

1655 角接触向心轴承轴向载荷的计算

为了使角接触向心轴承的内部轴向力得到平衡，以免轴窜动，通常这种轴承都要成对使用，对称安装。Fa为轴向外载荷，F'是径向载荷Fr产生的内部轴向力。O₁，O₂点分别为轴承1和轴承2的压力中心，即支反力作用点。把内部轴向力F'的方向与外加轴向载荷Fa的方向一致的轴承标为2，另一端标为轴承1。取轴和与其相配合的轴承内圈为分离体，如达到轴向平衡时，应满足 Fa+F₂'=F₁' 。

如果求得不满足上式的时候，会出现两种情况。当Fa+F₂'>F₁'时，则轴有向右蹿动的趋势，相当于轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”，但实际上轴必须处于平衡位置，所以被“压紧”的轴承所受的总轴向力Fa₁必须与Fa+F₂'相平衡，即 Fa₁=Fa+F₂' ，而被“放松”的轴承2只受其本身内部轴向力F₂'，即Fa₂=F₂'。当Fa+F₂'<F₁'时，同前理，轴承1只受其本身内部轴向力F₁'，即Fa₁=F₁'，轴承2所受的总轴向力为 Fa₂=F₁'-Fa 。

综上，计算角接触向心轴承所受轴向力的方法可以归结为：先通过内部轴向力及外加轴向载荷的计算与分析，判定被“放松”或被“压紧”的轴承；然后确定被“放松”轴承的轴向力仅为其本身内部轴向力，被“压紧”轴承的轴向力则为除去本身内部轴向力后其余各轴向力的代数和。

1656 滚动轴承的静载荷

基本额定静载荷C0。对于转速很低或缓慢摆动的滚动轴承，一般不会产生疲劳点蚀。但为了防止滚动体和内、外因产生过大的塑性变形，应进行静强度计算。轴承受力最大的滚动体与滚道接触中心处引起的接触应力达到一定值的载荷，作为轴承静载荷的界限，称为基本额定静载荷，以C0表示。对向心轴承来说，基本额定静载荷是指使轴承套圈仅产生相对纯径向位移的载荷的径向分量，称之为径向基本额定静载荷，用C0r表示。对推力轴承，基本额定静载荷是指中心轴向载荷，称为轴向基本额定静载荷，用C0a表示。

当量静载荷P0。如果轴承的实际载荷情况与基本额定静载荷的假定情况不同时，要将实际静载荷换算为一个假想载荷。在该假想载荷下轴承中受载最大的滚动体与滚道接触处产生的永久变形量与实际载荷作用下的相同，把这个假想载荷叫做当量静载荷。其计算式为 P0=X0Fr+Y0Fa ，其中X0,Y0是径向静载荷系数和轴向静载荷系数。

按静载荷选择轴承。公式为 C0≥S0P0 ，其中，S0是静强度安全系数，P0是当量静载荷。S0的取值取决于轴承的使用条件，当要求轴承转动很平稳时，S0应大于1，以避免轴承滚动表面的局部塑性变形量过大；当对轴承转动平稳性要求不高时，或轴承仅做摆动运动时，S0可取1或小于1，以尽量使轴承在保证正常运行的条件下发挥最大的静载能力。

166 滚动轴承的组合设计

1661 轴与轴承座孔的刚度和同轴度

轴和安装轴承的箱体或轴承座，以及轴承组合中受力的其他零件必须有足够的刚度。因为这些零件的变形都要阻碍滚动体的滚动而导致轴承的提前失效。

为了保证轴承正常工作，应保证轴的两轴颈的同轴度和箱体上两轴承孔的同轴度。保持同轴度最有效的办法是采用整体结构的箱体，并将安装轴承的两个孔一次加工而成。

1662 轴承的配置

合理的轴承配置应保证轴和轴上零件在工作中的正确位置，防止轴向窜动，固定其轴向位置，当受到轴向力时，能将力传到机体上，同时，为了避免轴因受热伸长致使轴承受过大的附加载荷，甚至卡死，又须允许它有一定的轴向游动量。为此，采取的配置方法有下列三种：

双支点各单向固定。由两个轴承各限制一个方向的轴向移动。考虑到轴受热伸长，在一端的轴承外圈与轴承盖端面之间留有一定的间隙。对于可调游隙式轴承，则在装配时将间隙留在轴承内部。

一支点双向固定，另一端支点游动。对于跨距较大且工作温度较高的轴，其热伸长量较大，应采用一支点双向固定，另一端支点游动的支承结构。作为固定支撑的轴承，应能承受双向轴向载荷，故内、外圈在轴向都要固定。

两支点全游动。当轴和轴上零件已从其他方面得到轴向固定时，两个支承就应该是全游动的。

1663 滚动轴承的轴向固定

轴承内、外圈都应可靠固定，固定方法的选择取决于轴承上的载荷性质、大小及方向，以及轴承类型和其在轴上的位置等。当冲击振动愈严重，轴向载荷愈大，转速愈高时，所用的固定方法应愈可靠。

轴承内圈轴向固定的常用方法有：用轴用d性挡圈和轴肩固定，主要用于承受轴向载荷不大及转速不很高的单列向心球轴承；用轴端挡圈和轴肩固定，可用于轴径较大的场合，能在高转速下承受较大的轴向载荷；用圆螺母和止动垫圈固定，拆装方便，用于轴向载荷大、转速高的场合；用紧定衬套、止动垫圈和圆螺母固定，用于光轴上轴向力和转速都不大的、内圈为圆锥孔的轴承。

轴承外圈轴向固定的常用方法由：用嵌入箱体沟槽内的孔用d性挡圈和凸台固定，常用于单列向心球轴承；用轴用d性挡圈嵌入轴承外圈的止动槽内固定，适用于箱体不变设置凸台且外圈带有止动槽的轴承；用轴承端盖和凸台固定，适用于高速及承受很大轴向载荷的各类向心和向心推力轴承；用轴承盖和套杯的凸台固定，适用于不宜在箱体上设置凸台等场合；用螺纹环固定，适用于轴承转速极高，轴向载荷大，不适用于轴承固定的场合。

1664 滚动轴承游隙的调整方法

为保证轴承正常工作，应使轴承内部留有一定间隙，称为轴承游隙。调整游隙的常用方法有：

加厚或减薄端盖与箱体间垫片的方法来调整游隙；通过调整螺钉，经过轴承外圈压盖，移动外圈来实现，在调整后应拧紧防松螺母；靠轴上的圆螺母来调整，但这种方法由于必须在轴上制出应力集中严重的螺纹，削弱了轴的强度。

当轴上有圆锥齿轮或蜗轮等零件时，为了获得正确的啮合位置，在安装时或工作中需要有适当调整轴承的游隙和位置的装置。

1665 滚动轴承的预紧

滚动轴承的预紧，就是在安装轴承时用某种方法使滚动体和内、外圈之间产生一定的初始压力和预变形，以保证轴承内、外圈均处于压紧状态，使轴承在工作载荷下，处于负游隙状态运转。预紧的目的是：增加轴承的刚度；使旋转轴在轴向和径向正确定位，提高轴的旋转精度；降低轴的振动和噪声，减小由于惯性力矩引起的滚动体相对于内、外圈滚道的滑动；补偿因磨损造成的轴承内部游隙变化；延长轴承寿命。

常用的预紧装置：夹紧一对圆锥滚子轴承的外圈而预紧；在一对轴承中间装入长度不等的套筒而预紧；夹紧一对磨窄了的轴承内圈或外圈而预紧；上述三种装置由于工作时的温升而使各零件间的尺寸关系发生变化时，预紧力的大小也随之改变，采用预紧d簧，则可以得到稳定的预紧力。

1666 滚动轴承的配合与装拆

为了防止轴承内圈与轴以及外圈与外壳孔在机器运转时产生不应有的相对滑动，必须选择正确的配合。滚动轴承是标准件，其内圈的孔为基准孔，与轴的配合采用基孔制；外圈的外圆柱面为基准轴，与轴承座孔的配合采用基轴制。

选择轴承配合种类时，一般原则是对于转速高、载荷大、温度高、有振动的轴承应选用较紧的配合，而经常拆卸的轴承，应选用较松的配合。

轴承组合设计时，应考虑轴承的装拆，以使在装拆过程中不致损坏轴承和其他零件。

拆卸时，常用拆卸器或压力机把轴承从轴上拆下来。

1667 滚动轴承的润滑

润滑的主要目的是降低摩擦力、减轻磨损。此外，还有降低接触应力、散热、吸振、防锈等作用。

轴承的润滑剂主要有润滑脂和润滑油两种。此外，也有使用固体润滑剂的。

脂润滑。对于球轴承dn<160000，圆柱、圆锥轴承dn<100000~120000，调心滚子轴承dn<80000，推力球轴承dn<40000，一般采用润滑脂润滑。采用脂润滑的结构简单，润滑脂不易流失，受温度影响不大，对载荷性质、运动速度的变化有较大的适应性，使用时间较长。常用润滑脂为钙基润滑脂和钠基润滑脂。

油润滑。从滚动轴承润滑和散热的效果来看，油润滑较好，但需要复杂的供油系统和密封装置。油润滑时，常用的润滑方法有以下几种：油浴润滑，把轴承局部浸入润滑油中；滴油润滑，用给油器使油成滴滴下，油因转动部分的搅动，在轴承箱内形成油雾状，滴下的油将运动中摩擦热量带走，起冷却作用；飞溅润滑，用进入油池内的齿轮或甩油环的旋转将油飞溅进行润滑；喷油润滑，用油泵将润滑油增压，通过油管或机体上特制的油孔，经喷嘴将油喷射到轴承中去，流过轴承的润滑油，经过过滤冷却后再循环使用；油雾润滑，超高速的轴承可以采用油雾润滑，润滑油在油雾发生器中变成油雾。

固体润滑。常用的固体润滑方法有：用黏结剂将固体润滑剂黏结在滚道和保持架上；把固体润滑剂加入工程塑料和粉末冶金材料中，制成有自润滑性能的轴承零件；用电镀、高频溅射、离子镀层、化学沉积等技术使固体润滑剂或软金属在轴承零件摩擦表面形成一层均匀致密的薄膜。常用的固体润滑剂有二硫化钼、石墨、聚四氟乙烯等。

1668 滚动轴承的密封

密封是为了防止灰尘、水分及其他杂质进入轴承，并组织轴承内润滑剂的流失。

轴承的密封方法很多，通常可归纳成两大类，即接触式密封和非接触式密封

接触式密封。这类密封的密封件与轴接触。工作时轴旋转，密封件与轴之间有摩擦与磨损，故轴的转速高时不宜采用。

毛毡圈密封。将矩形截面毛毡圈安装在轴承端盖的梯形槽内，利用毛毡圈与轴接触起密封作用。

密封圈密封。密封圈由耐油橡胶、皮革或塑料制成。安装时用螺旋d簧把密封唇口箍紧在轴上，有较好的密封效果，适用于轴的圆周速度v<7m/s，工作温度为-40~100℃的用纸或油润滑的轴承。

非接触式密封。这类密封利用间隙（或加甩油环）密封，转动件与固定件不接触，故允许轴有很高的转速。

间隙密封。在轴承端盖与轴间留有很小的径向间隙而获得密封，间隙越小，轴向宽度越长，密封效果越好。

迷宫式密封。在轴承端盖和固定于轴上转动件间制出曲路间隙而获得密封，有径向迷宫式和轴向迷宫式两种。

挡油环密封。挡油环与轴承座孔间由很小的径向间隙，且挡油环外突出轴承座孔端面∆=1~2mm。工作时挡油环随轴一同转动，利用离心力甩去落在挡油环上的油和杂物，起密封作用。

甩油密封。油润滑时，在轴上开出沟槽或装入一个环，都可以把欲向外流失的油甩开，再经过轴承端盖的集油腔及与轴承腔相通的油孔流回。或者在紧贴轴承处装一甩油环，在轴上车有螺旋式送油槽，可有效防止油外流。

组合密封。将上述各种密封方式组合在一起，以充分发挥其密封性能，提高整体密封效果。

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