角速度积分的物理意义

物理意义:描述质点转过圆心角的快慢!

定义:在匀速圆周运动中,连接运动质点和圆心的半径转过的角度θ跟所用的时间的比值,就是质点运动的角速度!

表示ω=△θ/△t度/秒

匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动!

转动惯量和角速度公式：M=Ja。转动惯量与转动角速度没有直接关系。转动惯量和角加速度可以用转动定律联系起来，M=Ja，力矩等于转动惯量乘以角加速度。然后，角加速度对时间积分可以求出角速度。

转动惯量(MomentofInertia)，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

阻力炬 M = - k ω^2， 角加速度 α = M/I = - k/I ω^2

ω = ω0/3 时，α = M/I = - k ω0^2 / (9 I)

dω/dt = - k/I ω^2，分离变量，积分得

t = 2I / (k ω0)

第一问用转动惯量的定义积分式来计算，转动惯量J=∫r^2dm，取杆转动的一端为坐标原点，杆上距原点r到r+dr处的一小段杆质量为dm=mdr/L，带入积分式得（m/L）∫r^2dr，积分上下限为0到L，解得mL^2/3。

第二问用机械能守恒，全过程重力势能转化成了转动动能，即mgL/2=JΩ^2/2，由上问J=mL^2/3得角速度Ω=√（3g/m）

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