数独的解法与技巧

数独的解题方法分为直观法和候选数法。

直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法、余数测试法。

候选数法就是解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程。所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。

数独候选数法解题技巧主要有：唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法。

数独万能解法：

1、联除法在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置该方法适用于中数独，巡格法找出在每个九宫格中出现频率较高的数字得出该数字在其余九宫格内位置该方法应用于方法一之后。

2、既然数独有一个字是数，人们也往往会联想到数学，那就不妨从大家都知道的数学家欧拉说起，但凡想了解数独历史的玩家在网络、书籍中搜索时共同会提到的就是欧拉的拉丁方块，拉丁方块的规则每一行、每一列均含1至N不重复，这与前面提到的标准数独非常相似但少了一个宫的规则。

3、数独入门技巧口诀，首先基础排除法、排除行列中已经出现的数字，其次唯一解法，行列已经出现八个没有重复的数字时剩余的数字唯一解，最后余数测试假设数字推出结果。

核⼼思路 ，就是对每⼀个空着的格⼦穷举 1 到 9，如果遇到不合法的数字（在同⼀⾏或同⼀列或同⼀个 3×3 的区域中存在相同的数字）则跳过，如果找到⼀个合法的数字，则继续穷举下⼀个空格⼦。

对于数独游戏，也许我们还会有另⼀个误区：就是下意识地认为如果给定的数字越少那么这个局⾯的难度就越⼤。这个结论对⼈来说应该没⽑病，但对于计算机⽽⾔，给的数字越少，反⽽穷举的步数就越少，得到答案的速度越快。

为什么有时候算法执⾏的次数多，有时候少？为什么对于计算机⽽⾔，确定的数字越少，反⽽算出答案的速度越快？我们已经实现了⼀遍算法，掌握了其原理，回溯就是从 1 开始对每个格⼦穷举，最后只要试出⼀个可⾏解，就会⽴即停⽌后续的递归穷举。所以暴⼒试出答案的次数和随机⽣成的棋盘关系很⼤，这个是说不准的。那么你可能问，既然运⾏次数说不准，那么这个算法的时间复杂度是多少呢？

回溯算法最佳实践：解数独对于这种时间复杂度的计算，我们只能给出⼀个最坏情况，也就是O(9^M)，其中 M 是棋盘中空着的格⼦数量。你想嘛，对每个空格⼦穷举 9个数，结果就是指数级的。这个复杂度⾮常⾼，但稍作思考就能发现，实际上我们并没有真的对每个空格都穷举 9 次，有的数字会跳过，有的数字根本就没有穷举，因为当我们找到⼀个可⾏解的时候就⽴即结束了，后续的递归都没有展开。

这个 O(9^M) 的复杂度实际上是完全穷举，或者说是找到所有可⾏解的时间复杂度。如果给定的数字越少，相当于给出的约束条件越少，对于计算机这种穷举策略来说，是更容易进⾏下去，⽽不容易⾛回头路进⾏回溯的，所以说如果仅仅找出⼀个可⾏解，这种情况下穷举的速度反⽽⽐较快。

数独解题技巧有如下：

1、联除法。

在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独。

2、巡格法

找出在每个九宫格中出现频率较高的数字，得出该数字在其余九宫格内位置,该方法应用于方法一之后。

3、排除法

这个方法是解决问题的关键，易被常人所忽略。在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填，就填余下的数字。

4、待定法

此方法不常用却很有效。暂时确定某个数字在某个区域,再利用其来进行排除。

5、行列法

此方法用于收官阶段，利用先从行列突破来提高解题效率。

6、假设法

即在某个位置随机的填上一个数字，再进行推演,并有可能最终产生矛盾而否定结论。

7、频率法

这种方法相比于上一种方法更能提高效率。在某一行列或九宫格列举出所有情况，再选择某位置中出现频率高的数字。

8、候选数法

使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。

使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没有直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程，所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数法解题。

数独的规则以及元素

现在你应该知道数独的基本规则，以及行、列和宫

避免你没看前面那篇文章，我解释一下我用到的坐标体系

R 代表行，C 代表列，B 代表宫

R1C1 指第一行第一列那个格子

R23C1 指第一列的第二行和第三行 2 个格子

R1C23 指第一行的第二列和第三列 2 个格子

B1 代表第一宫

本文只是数独的基础技巧和快速入门，如果都学会还想继续深入，请等待我的后续文章

把这篇文章的技巧都能用的出神入化以后，你玩数独已经很厉害了

好了，说正题。

做数独第一个要用到的技巧和思路是什么呢？

答案一定是 「排除法」

什么是排除？

根据数独规则，如果某格内出现了一个数字，与该格同行、同列同宫的位置不能再出现相同的数字。这种排斥同行、同列、同宫其它格内出现相同数字的思路就是排除。

排除法怎么用？

排除法主要分为：1 宫内排除法、2 行列排除法、3 区块排除法。

某一个数字在一个宫里面，只出现在某一行或者某一列，那么在这一行或者列的其他宫内就不能出现了。

这个方法在实际运用的时候可能没有前面两种那么容易看出来，当用前面两种排除法的时候，有些宫虽然没法确定数字，但可以把可以填入数字的地方先做好笔记，方便观察。

2，唯余法：也称唯一余数法，指的是某格里只剩下唯一的数字可以填了。

数独中任意一个格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宫中已经出现了8个不同的数字，那么该格只能填入没出现的第 9 个数字。

这个思路与排除法不同，排除法是利用已知数字填出相同的数字，而唯余法是利用已知数字填出不同的数字。

9x9个格子里，已有若干数字，其它宫位留白,你需要自己按照逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字，使得每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每个行列及每个小九宫格里都只能出现一次。 这种游戏不需要填字谜那样的语言技巧和文化知识，甚至也不需要复杂的数学能力，因为根本不需要你加减乘除来运算。玩数独这类游戏，可以说一名大学教授可能还不如一名工厂工人。数独同法：首先，第一步:看横行(原则:这行已确定数大于等于四) 每一个空格写入可能的数字(根据横纵行已有的,但不看九宫) 第二步:看九宫 划去无机会的数字 第三步;重复1 第四步:重复2 此时,已基本每个空格都有数字了(一般数独已解),并且横纵行,九宫原则(明显原则)均已用尽 隐含原则1:{若一个单元(横行\纵行\九宫)某组内未确定格数,与其内部元素数相同,则这几个元素必在这几格内}例: 某一横行内所填确定数字如下: (12)(6)(234)(7)(53)(9)(24)(8)(14) 在第1379格(4个)内含1234四个元素 所以,这四个数只能在其中,所以第五格内3去掉 第五步:重复12,利用隐含原则1 第六步:检验全局,利用1_5 此时仅仅余下几个格了(难的数独已解),还有第二隐含原则: (12)(6)(234)(7)(53,8)(9,1)(24)(8,9)(14) 这一行很复杂,隐含原则一也很难奏效 但可见,数5在这一行仅有一次机会,所以,第五格只能是它! 第七步:重复12,利用隐含原则2 第八步:检验全局,利用1_7 所有数独已解,若解不出来,三种原因 1你解错了 2有一个条件没看见 3这个数独有问题 完毕!

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