时序分析

我们用机器学习模型通过对历史数据来学习拟合，从而来对未来进行预测。这次分享我们主要以传统

主要从这三个方面来展开对时序分析

时序分析是一个比较有特点研究领域，这个领域始于对金融业，例如股市趋势预测、投资风险评估。后来有渗透到其他领域，对未来市场预测、动态定价、用电量预测以及在生物医药也有其一席之地。

数学定义一般都是比较简短、严谨和抽象的语言来描述一个概念。按时间序列排序的一组随机数变量

表示一个随机事件的时间序列，简记为

在时序预测中，每一个数据也就是我们看到的数值其实都是一个随机变量的观察值，随机变量服从一定分布。其实我们看到值也可以称为观察值其实是时间随机序列的一个实现，或者叫做实例，所有我们看到历史数据就是随机时间序列一组样本。

其实我们通过分析来把握这个随机时序的性质

因为我们知道每一个点都是服从整体分布。只要我们通过数据得到这些随机时序的性质，也就是掌握随机变量的模样。其实就是一个数理统计过程，也有点类似机器学习中生成模型。

其实上面就简述了时间序列任务总体方案

有了整体方案，我们一步一步按照这些步骤去去做，然后把需要填填上就完成时序预测。

上面内容一看任务的关键步骤就是时间序列分析，那么什么是时间序列分析呢？一句话时间序列分析就是对时间序列进行统计分析。

那么具体分析方法有那些呢？主要有两种，分别是描述性时序分析和统计时序分析。

时间序列分析理论中有两种平稳性定义

所谓严就是说严平稳的所有统计性质都不随时间的变化而变化。这是严平稳性质也是严平稳的定义

以后我们对于一些概念都可以尝试用数学语言描述一下，

也称协方差平稳(covariance stationary)、二阶平稳(second-order stationary)或宽平稳(wide-sense stationary)，弱平稳时间序列的一阶矩和二阶矩不随时间的变化而变化。

判断时间序列的平稳性有助随后选择模型，那么的平稳性是时间序列一个重要性质，可以用来给时间序列进行分类。

我们会谈谈严平稳和弱平稳之间的关系，满足严平稳的序列具有弱平稳性，但是严平稳并不能全部涵盖弱平稳。为什么说严平稳并不能全部涵盖弱平稳这是因为柯西分布是严平稳时间序列，但是不存在二阶矩或一阶矩，所以柯西分布就是不满足弱平稳的严平稳。

当时间序列为正态分布序列，则由二阶矩描述了正态分布的所有统计性质，此时弱平稳的正态序列也是严平稳。

因为在实际中多数时间序列都是弱平稳，所以今天我们也要重点谈谈弱平稳。

如果时间序列 的二阶矩有限

我们看随着时间变化，时间序列的均值是一个常数。

方差同均值一样也是常数，方差是二阶矩

协方差也是二阶矩，不同时刻的点是否有规律性，因为弱平稳的协方差或者准确地说自协方差是一个时间间隔的函数。当时间间隔协方差是相当的，当间隔不相同的时候对应协方差就不相同，当 s 变化 就会变化

其实我们就是在找 和 之间的关系，这里用 s 表示不同的时间间隔，例如

那么也就是说弱平稳时间序列的自协方差只与时滞 s 有关，与时间的起始位置 t 无关。

自协方差 简记为仅与时滞s 相关的一元函数形式 当 时， 就等同于方差

平稳时间序列的自相关系数也可以简记为与时滞 s 相关的一元函数形式

如果一个模型生成时间序列是平稳的，那么就说明该模型是平稳，否则就是非平稳的

这里有一段话大家可以理解一下，AR、MA和ARMA模型都是常用的平稳序列的拟合模型，但并非所有的AR、MA和ARMA模型都是平稳的。

好我们回到线性差分方程，我们重点说一下差分方程两种表达方式，其中我们先说一下什么是滞后算子。

假设已知时间序列 和 有如下关系

其实就是我们不用 来表示 是的y 而表达成为 就是我们在程序中看到 lag 也有用 B 表示的，以此类推

所以用滞后算子表达出多项式

典型的 p 阶线性差分方程为

今天我们主要说时间序列的一些推导公式，之前看些资料，其中关于时间序列中常用AR模型、MA模型背后推导说的比较深，不易于理解。最近看了一些资料，适当地总结一些。

时间序列虽然简单、但是要是想真正弄懂也需要花费一些功夫，将序列分解为一下形式。

这通过加法模型将这些项来表示时间序列，其中趋势项和季节项我们是可以通过模型来拟合，因为他们都是有规律可循的，需要我们能够通过模型学出来

GPD 就是一个趋势模型，而且是随着时间而不断成指数增长。

超市的人流，具有周期性，每周的人流在周末人流要相对于周一到周五人要多一些。每天人流下午要相对于上午人流要多一些。

那么也就是说明我们对 ,我们之前讨论过时间序列是一个随机过程，也就是 的联合分布，通常我们研究一个联合分布是一个比较复制的问题。

这是我们在统计模型时候，最早的NPL 分析用到链式法则来表示联合概率一种

学习过概都知道条件概率，时序每一个时刻随机变量都是和他之前的随机时间点的概率是相关。这就是联合概率，要计算这个联合概率是需要相当大的计算量。

当 a 小于 1 说明模型是稳定，反之说明模型是不稳定，为什么会有这样结论。我们可以结合小球的落地原理来项这个问题。

其实我们非齐次项差分方程

下面是差分方程通解

其中 B 也即是滞后算子L,这里用 B 来表示，这里还是再演示一下吧

接下来计算特征解，提取左边

可以表示无限变量只和形式，这个大家应该不会陌生，而且 类似 ，所以替换替换等比数列之和。

重点相关性研究 和 可以用 计算出来。AR序列相关性是随着负指数衰减，MA(q) 模型是有限相关性，

有限时间序列相关

根据均方差最小原则，来进行预测

也就是我们讨论的AR模型，那么AR模型就可以用于时间序列分析

这样时间序列步长间隔相同间分布是一致，这样时间序列才是平稳的时间序列。线性filter

这是研究时间序列另一种模型，通过频域来研究时间序列

如何使用EViews软件对时间序列进行预测 jingyanbaidu/article/1709ad8089a69e4634c4f0ff 做计量分析的目的就是为了探寻经济现象内在的相关关系，而预测效果的好坏则是检验这种关系存在与否以及解释力度大小的标准。

时间序列分析 331时间序列概述 1 基本概念 (1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。

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