遗传算法求解

遗传算法在很多领域都得到应用；从神经网络研究的角度上考虑，最关心的是遗传算法在神经网络的应用。在遗传算法应用中，应先明确其特点和关键问题，才能对这种算法深入了解，灵活应用，以及进一步研究开发。

一、遗传算法的特点

1．遗传算法从问题解的中集开始嫂索，而不是从单个解开始。

这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索，复盖面大，利于全局择优。

2．遗传算法求解时使用特定问题的信息极少，容易形成通用算法程序。

由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。遗传算法只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题。

3．遗传算法有极强的容错能力

遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息；通过选择、交叉、变异 *** 作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波过程；并且是一个并行滤波机制。故而，遗传算法有很高的容错能力。

4．遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机 *** 作，而不是确定的精确规则。

这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的复盖。

5．遗传算法具有隐含的并行性

遗传算法的基础理论是图式定理。它的有关内容如下：

(1)图式(Schema)概念

一个基因串用符号集{0，1，}表示，则称为一个因式；其中可以是0或1。例如：H=1x x 0 x x是一个图式。

(2)图式的阶和长度

图式中0和1的个数称为图式的阶，并用0(H)表示。图式中第1位数字和最后位数字间的距离称为图式的长度，并用δ(H)表示。对于图式H＝1x x0x x，有0(H)＝2，δ(H)＝4。

(3)Holland图式定理

低阶，短长度的图式在群体遗传过程中将会按指数规律增加。当群体的大小为n时，每代处理的图式数目为0(n3)。

遗传算法这种处理能力称为隐含并行性(Implicit Parallelism)。它说明遗传算法其内在具有并行处理的特质。

二、遗传算法的应用关键

遗传算法在应用中最关键的问题有如下3个

1．串的编码方式

这本质是问题编码。一般把问题的各种参数用二进制编码，构成子串；然后把子串拼接构成“染色体”串。串长度及编码形式对算法收敛影响极大。

2．适应函数的确定

适应函数(fitness function)也称对象函数(object function)，这是问题求解品质的测量函数；往往也称为问题的“环境”。一般可以把问题的模型函数作为对象函数；但有时需要另行构造。

3．遗传算法自身参数设定

遗传算法自身参数有3个，即群体大小n、交叉概率Pc和变异概率Pm。

群体大小n太小时难以求出最优解，太大则增长收敛时间。一般n＝30-160。交叉概率Pc太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应值的结构。一般取Pc=025-075。变异概率Pm太小时难以产生新的基因结构，太大使遗传算法成了单纯的随机搜索。一般取Pm＝0．01—0．2。

三、遗传算法在神经网络中的应用

遗传算法在神经网络中的应用主要反映在3个方面：网络的学习，网络的结构设计，网络的分析。

1．遗传算法在网络学习中的应用

在神经网络中，遗传算法可用于网络的学习。这时，它在两个方面起作用

(1)学习规则的优化

用遗传算法对神经网络学习规则实现自动优化，从而提高学习速率。

(2)网络权系数的优化

用遗传算法的全局优化及隐含并行性的特点提高权系数优化速度。

2．遗传算法在网络设计中的应用

用遗传算法设计一个优秀的神经网络结构，首先是要解决网络结构的编码问题；然后才能以选择、交叉、变异 *** 作得出最优结构。编码方法主要有下列3种：

(1)直接编码法

这是把神经网络结构直接用二进制串表示，在遗传算法中，“染色体”实质上和神经网络是一种映射关系。通过对“染色体”的优化就实现了对网络的优化。

(2)参数化编码法

参数化编码采用的编码较为抽象，编码包括网络层数、每层神经元数、各层互连方式等信息。一般对进化后的优化“染色体”进行分析，然后产生网络的结构。

(3)繁衍生长法

这种方法不是在“染色体”中直接编码神经网络的结构，而是把一些简单的生长语法规则编码入“染色体”中；然后，由遗传算法对这些生长语法规则不断进行改变，最后生成适合所解的问题的神经网络。这种方法与自然界生物地生长进化相一致。

3．遗传算法在网络分析中的应用

遗传算法可用于分析神经网络。神经网络由于有分布存储等特点，一般难以从其拓扑结构直接理解其功能。遗传算法可对神经网络进行功能分析，性质分析，状态分析。

遗传算法虽然可以在多种领域都有实际应用，并且也展示了它潜力和宽广前景；但是，遗传算法还有大量的问题需要研究，目前也还有各种不足。首先，在变量多，取值范围大或无给定范围时，收敛速度下降；其次，可找到最优解附近，但无法精确确定最扰解位置；最后，遗传算法的参数选择尚未有定量方法。对遗传算法，还需要进一步研究其数学基础理论；还需要在理论上证明它与其它优化技术的优劣及原因；还需研究硬件化的遗传算法；以及遗传算法的通用编程和形式等。

把下面的（1）-（7）依次存成相应的m文件，在（7）的m文件下运行就可以了

（1） 适应度函数fitm

function fitness=fit(len,m,maxlen,minlen)

fitness=len;

for i=1:length(len)

fitness(i,1)=(1-(len(i,1)-minlen)/(maxlen-minlen+00001))^m;

end

(2)个体距离计算函数 mylengthm

function len=myLength(D,p)

[N,NN]=size(D);

len=D(p(1,N),p(1,1));

for i=1:(N-1)

len=len+D(p(1,i),p(1,i+1));

end

end

(3)交叉 *** 作函数 crossm

function [A,B]=cross(A,B)

L=length(A);

if L<10

W=L;

elseif ((L/10)-floor(L/10))>=rand&&L>10

W=ceil(L/10)+8;

else

W=floor(L/10)+8;

end

p=unidrnd(L-W+1);

fprintf('p=%d ',p);

for i=1:W

x=find(A==B(1,p+i-1));

y=find(B==A(1,p+i-1));

[A(1,p+i-1),B(1,p+i-1)]=exchange(A(1,p+i-1),B(1,p+i-1));

[A(1,x),B(1,y)]=exchange(A(1,x),B(1,y));

end

end

(4)对调函数 exchangem

function [x,y]=exchange(x,y)

temp=x;

x=y;

y=temp;

end

(5)变异函数 Mutationm

function a=Mutation(A)

index1=0;index2=0;

nnper=randperm(size(A,2));

index1=nnper(1);

index2=nnper(2);

%fprintf('index1=%d ',index1);

%fprintf('index2=%d ',index2);

temp=0;

temp=A(index1);

A(index1)=A(index2);

A(index2)=temp;

a=A;

end

(6)连点画图函数 plot_routem

function plot_route(a,R)

scatter(a(:,1),a(:,2),'rx');

hold on;

plot([a(R(1),1),a(R(length(R)),1)],[a(R(1),2),a(R(length(R)),2)]);

hold on;

for i=2:length(R)

x0=a(R(i-1),1);

y0=a(R(i-1),2);

x1=a(R(i),1);

y1=a(R(i),2);

xx=[x0,x1];

yy=[y0,y1];

plot(xx,yy);

hold on;

end

end

(7)主函数

clear;

clc;

%%%%%%%%%%%%%%%输入参数%%%%%%%%

N=50; %%城市的个数

M=100; %%种群的个数

C=100; %%迭代次数

C_old=C;

m=2; %%适应值归一化淘汰加速指数

Pc=04; %%交叉概率

Pmutation=02; %%变异概率

%%生成城市的坐标

pos=randn(N,2);

%%生成城市之间距离矩阵

D=zeros(N,N);

for i=1:N

for j=i+1:N

dis=(pos(i,1)-pos(j,1))^2+(pos(i,2)-pos(j,2))^2;

D(i,j)=dis^(05);

D(j,i)=D(i,j);

end

end

%%如果城市之间的距离矩阵已知，可以在下面赋值给D，否则就随机生成

%%生成初始群体

popm=zeros(M,N);

for i=1:M

popm(i,:)=randperm(N);

end

%%随机选择一个种群

R=popm(1,:);

figure(1);

scatter(pos(:,1),pos(:,2),'rx');

axis([-3 3 -3 3]);

figure(2);

plot_route(pos,R); %%画出种群各城市之间的连线

axis([-3 3 -3 3]);

%%初始化种群及其适应函数

fitness=zeros(M,1);

len=zeros(M,1);

for i=1:M

len(i,1)=myLength(D,popm(i,:));

end

maxlen=max(len);

minlen=min(len);

fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);

rr=find(len==minlen);

R=popm(rr(1,1),:);

for i=1:N

fprintf('%d ',R(i));

end

fprintf('\n');

fitness=fitness/sum(fitness);

distance_min=zeros(C+1,1); %%各次迭代的最小的种群的距离

while C>=0

fprintf('迭代第%d次\n',C);

%%选择 *** 作

nn=0;

for i=1:size(popm,1)

len_1(i,1)=myLength(D,popm(i,:));

jc=rand03;

for j=1:size(popm,1)

if fitness(j,1)>=jc

nn=nn+1;

popm_sel(nn,:)=popm(j,:);

break;

end

end

end

%%每次选择都保存最优的种群

popm_sel=popm_sel(1:nn,:);

[len_m len_index]=min(len_1);

popm_sel=[popm_sel;popm(len_index,:)];

%%交叉 *** 作

nnper=randperm(nn);

A=popm_sel(nnper(1),:);

B=popm_sel(nnper(2),:);

for i=1:nnPc

[A,B]=cross(A,B);

popm_sel(nnper(1),:)=A;

popm_sel(nnper(2),:)=B;

end

%%变异 *** 作

for i=1:nn

pick=rand;

while pick==0

pick=rand;

end

if pick<=Pmutation

popm_sel(i,:)=Mutation(popm_sel(i,:));

end

end

%%求适应度函数

NN=size(popm_sel,1);

len=zeros(NN,1);

for i=1:NN

len(i,1)=myLength(D,popm_sel(i,:));

end

maxlen=max(len);

minlen=min(len);

distance_min(C+1,1)=minlen;

fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);

rr=find(len==minlen);

fprintf('minlen=%d\n',minlen);

R=popm_sel(rr(1,1),:);

for i=1:N

fprintf('%d ',R(i));

end

fprintf('\n');

popm=[];

popm=popm_sel;

C=C-1;

%pause(1);

end

figure(3)

plot_route(pos,R);

axis([-3 3 -3 3]);

新建一个函数

baidu_fm

function

f=baidu_f(x)

f=05-((sin(sqrt(x(1)^2+x(2)^2)))^2-05)/(1+0001(x(1)^2+x(2)^2)^2)

然后用fmins函数寻找极值。

x

=

fmins('baidu_f',

[0

0],

[2

2]);

另外你的语句中有错，少写了一个括号，你再自己检查一下。

主程序代码如下。主文件其它代码及调用的其它函数详见私信压缩包。

for n=0:19;

x=linspace(0,60);

y1=tan(x);

y2=1/x;

figure(1);

plot(x,y1,'r',x,y2,'b')

title('函数曲线图')

xlabel('x')

ylabel('y')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%主程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

global BitLength %全局变量，计算如果满足求解精度至少需要编码的长度

global boundsbegin %全局变量，自变量的起始点

global boundsend %全局变量，自变量的终止点

bounds=[pi/22n pi/2(2n+1)]; %一维自变量的取值范围

precision=00001; %运算精度

boundsbegin=bounds(:,1);

boundsend=bounds(:,2); %计算如果满足求解精度至少需要多长的染色体

BitLength=ceil(log2((boundsend-boundsbegin)' / precision));

popsize=60; %初始种群大小

Generationnmax=50; %最大代数

pcrossover=09999; %交配概率

pmutation=00001; %变异概率

population=round(rand(popsize,BitLength)); %初始种群，行代表一个个体，列代表不同个体

%计算适应度

[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population); %输入群体population，返回适应度Fitvalue和累积概率cumsump

Generation=1;

while Generation<(Generationnmax+1)

for j=1:2:popsize %1对1对的群体进行如下 *** 作（交叉，变异）

%选择

seln=selection(population,cumsump);

%交叉

scro=crossover(population,seln,pcrossover);

scnew(j,:)=scro(1,:);

scnew(j+1,:)=scro(2,:);

%变异

smnew(j,:)=mutation(scnew(j,:),pmutation);

smnew(j+1,:)=mutation(scnew(j+1,:),pmutation);

end

%产生了新的种群

population=smnew;

%计算新种群的适应度

[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population); %记录当前代最好的适应度和平均适应度

[fmax,nmax]=max(Fitvalue); %最好的适应度为fmax（即函数值最大），其对应的个体为nmax

fmean=mean(Fitvalue); %平均适应度为fmean

ymax(Generation)=fmax; %每代中最好的适应度

ymean(Generation)=fmean; %每代中的平均适应度

%记录当前代的最佳染色体个体

x=transform2to10(population(nmax,:));%population(nmax,:)为最佳染色体个体

xx=boundsbegin+x(boundsend-boundsbegin)/(power(2,BitLength)-1);

xmax(Generation)=xx;

Generation=Generation+1;

end

Generation=Generation-1;%Generation加1、减1的 *** 作是为了能记录各代中的最佳函数值xmax(Generation)

targetfunvalue=targetfun(xmax);

[Besttargetfunvalue,nmax]=max(targetfunvalue);

Bestpopulation=xmax(nmax)

%绘制经过遗传运算后的适应度曲线

figure(2);

hand1=plot(1:Generation,ymax);

set(hand1,'linestyle','-','linewidth',1,'marker','','markersize',8)

hold on;

hand2=plot(1:Generation,ymean);

set(hand2,'color','k','linestyle','-','linewidth',1, 'marker','h','markersize',8)

xlabel('进化代数');

ylabel('最大和平均适应度');

xlim([1 Generationnmax]);

legend('最大适应度','平均适应度');

box off;

hold off;

end

%%%%%%%%%%%计算适应度函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);

global BitLength

global boundsbegin

global boundsend

popsize=size(population,1); %计算个体个数

for i=1:popsize

x=transform2to10(population(i,:)); %将二进制转换为十进制

%转化为[-2,2]区间的实数

xx=boundsbegin+x(boundsend-boundsbegin)/(power(2,BitLength)-1);

Fitvalue(i)=targetfun(xx); %计算函数值，即适应度

end

%给适应度函数加上一个大小合理的数以便保证种群适应值为正数

Fitvalue=Fitvalue'+230; %该处还有一个作用就是决定适应度是有利于选取几个有利个体（加强竞争），海深减弱竞争

%计算选择概率

fsum=sum(Fitvalue) ;

Pperpopulation=Fitvalue/fsum ; %适应度归一化，及被复制的概率

%计算累积概率

cumsump(1)=Pperpopulation(1) ;

for i=2:popsize

cumsump(i)=cumsump(i-1)+Pperpopulation(i); %求累计概率

end

cumsump=cumsump' ; %累计概率

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