Python最小二乘法拟合与作图

在函数拟合中，如果用p表示函数中需要确定的参数，那么目标就是找到一组p，使得下面函数S的值最小：

这种算法称为最小二乘法拟合。Python的Scipy数值计算库中的optimize模块提供了 leastsq() 函数，可以对数据进行最小二乘拟合计算。

此处利用该函数对一段弧线使用圆方程进行了拟合，并通过Matplotlib模块进行了作图，程序内容如下：

Python的使用中需要导入相应的模块，此处首先用 import 语句

分别导入了numpy, leastsq与pylab模块，其中numpy模块常用用与数组类型的建立，读入等过程。leastsq则为最小二乘法拟合函数。pylab是绘图模块。

接下来我们需要读入需要进行拟合的数据，这里使用了 numpyloadtxt() 函数：

其参数有：

进行拟合时，首先我们需要定义一个目标函数。对于圆的方程，我们需要圆心坐标(a,b)以及半径r三个参数，方便起见用p来存储：

紧接着就可以进行拟合了， leastsq() 函数需要至少提供拟合的函数名与参数的初始值：

返回的结果为一数组，分别为拟合得到的参数与其误差值等，这里只取拟合参数值。

leastsq() 的参数具体有：

输出选项有：

最后我们可以将原数据与拟合结果一同做成线状图，可采用 pylabplot() 函数：

pylabplot() 函数需提供两列数组作为输入，其他参数可调控线条颜色，形状，粗细以及对应名称等性质。视需求而定，此处不做详解。

pylablegend() 函数可以调控图像标签的位置，有无边框等性质。

pylabannotate() 函数设置注释，需至少提供注释内容与放置位置坐标的参数。

pylabshow() 函数用于显示图像。

最终结果如下图所示：

用Python作科学计算

numpyloadtxt

scipyoptimizeleastsq

不管是单变量函数的拟合数还是多变量面函数的拟合，其方法是一样的。只不过多变量是以向量的形式（如，x=[x1,x2,x3,。。。]）来表示。

例如，函数模型，y=a1x1+a2x2+a3x3+。。。，其自定义函数为

func=@(a,x)a(1)x(:,1)+a(2)x(:,2)+a(3)x(:,3)+。。  。  %定义模型函数

a=nlinfit(x,y,func,x0);  %拟合系数

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