DEM(数字高程模型)的有关知识。

数字高程模型(Digital

Elevation

Model),简称DEM。它是用一组有序数值阵列形式表示地

面高程的一种实体地面模型，是数字地形模型(Digital

Terrain

Model，简称DTM)的一个分

支。一般认为,DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度、坡向、坡度变化率等因子

在内的线性和非线性组合的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌模型，其他如坡

度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在DEM的基础上派生。DTM的另外两个分支是各种非地貌

特性的以矩阵形式表示的数字模型，包括自然地理要素以及与地面有关的社会经济及人文要

素，如土壤类型、土地利用类型、岩层深度、地价、商业优势区等等。实际上DTM是栅格数

据模型的一种。它与图像的栅格表示形式的区别主要是：图像是用一个点代表整个像元的属

性，而在DTM中，格网的点只表示点的属性，点与点之间的属性可以通过内插计算获得。

建立DEM的方法有多种。从数据源及采集方式讲有：(1)直接从地面测量,例如用GPS、全站仪

、野外测量等;根据航空或航天影像，通过摄影测量途径获取,如立体坐标仪观测及空三加密

法、解析测图、数字摄影测量等等;(3)从现有地形图上采集，如格网读点法、数字化仪手扶

跟踪及扫描仪半自动采集然后通过内插生成DEM等方法。DEM内插方法很多,主要有分块内插

、部分内插和单点移面内插三种。目前常用的算法是通过等高线和高程点建立不规则的三角

网(Triangular

Irregular

Network,

简称TIN)。然后在TIN基础上通过线性和双线性内插建DEM。

由于DEM描述的是地面高程信息，它在测绘、水文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、

通讯、气象、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用。如在工

程建设上，可用于如土方量计算、通视分析等；在防洪减灾方面，DEM是进行水文分析如汇

水区分析、水系网络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没分析等的基础;

在无线通讯上，可用

于蜂窝电话的基站分析等等。

土地资源 数字高程模型 坡度 GIS 耕地

1 引 言

查清坡耕地资源状况并进行科学评价，对于促进经济发展，科学制定土地资源开发利用规划及生态退耕规划，具有重要意义。坡耕地是旱粮、经作、果树等的生产基地，在农业生产上举足轻重。由于大多数坡耕地是顺坡开垦，地埂不完善，表土受冲刷，耕层沙化；而且重用轻养，耕作粗放，少施或不施有机肥，以致土壤有机质含量低，氮磷钾养分缺乏，土壤酸度大，耕层浅薄而受旱，造成农作物产量较低。但坡耕地面积大，土层深厚，环境条件优越，水热充足，增产潜力很大。针对存在问题，需要摸清坡耕地的准确数量、分布、权属情况并进行科学评价，然后才能制定相应的对策进行科学改良。

另一方面，人类进入农业文明以来，写下了一部毁林开荒的历史。联合国《2000年全球生态环境展望》指出，人类对林木和耕地的需求，已使全球森林减少了35%，其中30%的森林变成农业用地，难以支撑人类文明的发展。中国也不例外。毁林开荒在中国延续了几千年，“民以食为天”是历代政府制定各种政策的重要基础。从新中国成立到20世纪90年代中期，粮食问题一直困扰着我国的发展，毁林扩张农田的步伐一天也没有停止过。到目前为止，全国25度以上的坡耕地达9100多万亩。包括毁林开荒在内的种种粮食增长措施，使我国用世界上7%的耕地养活了22%的人口。对全人类来说，这是一个了不起的贡献。但是，为此付出的生态代价也是惨重的。由于长江、黄河上中游不合理的耕作方式和毁林开荒，每年输入长江、黄河的泥沙量达20亿吨，其中2/3来自坡耕地。坡耕地开垦造成了水土流失、土地沙漠化，最终使生态环境不断恶化，退耕还林势在必行。从20世纪最后几年开始，随着粮食问题的根本解决，有了更多地关注生态问题的可能性。1999年，党中央、国务院总揽全局，审时度势，抓住有利时机，做出了“以粮食换生态实施退耕还林工程”的重大决策，几千年的毁林开荒的做法将彻底终结。应该说，这是一个伟大的历史转折。

要开发改良坡耕地，要退耕还林，就需要准确掌握坡耕地的分布及坡度级别。目前各地土地管理部门进行坡耕地调查时采用的是初始土地详查时所调查的坡度数据，这些坡度数据是通过人工或半人工的方式得到的，数据的准确性难以全面核实，这样就势必影响到省、市乃至全国汇总数据的准确性。随着计算机数据处理能力的提高，自动测量仪器的广泛使用以及制图技术的发展，使得利用计算机自动准确地提取坡耕地坡度、分布成为可能。在遥感图像正射纠正的过程中要使用到DEM。一般情况下，当纠正完毕之后，DEM数据就闲置起来了，DEM数据是来之不易的数据，价格比较昂贵，应该深入开发提高其利用率，让其发挥更多的作用。本文针对如何利用现有的先进技术，来实现坡耕地自动提取问题进行了探讨。

2 关于数字高程模型DEM

21 数字高程模型概述

20世纪50年代中期，美国麻省理工学院摄影测量实验室主任米勒（CLMiller）提出了一个一般性的概念：数字地面模型（Digital Terrain Models，即DTM）。此后，DTM发展迅速，并在包括GIS在内的许多领域中有着广泛的应用研究。数字高程模型（Digital Elevation Models，即DEM）是DTM的一种特例，两者都是描述地面特性的空间分布的有序数值阵列。空间分布是由X、Y水平坐标系统或经纬度来描述的。

与DTM不同的是，DEM的地面特征是高程值Z，而不是描述土壤类型、植被类型和土地利用情况等属性值。目前，真三维（3D）GIS还处在研究阶段，DEM仍然是GIS表现3D地形的主要25维手段。GIS中常用的DEM是：基于25维表现形式的规则网格（GRID）和三角网（TIN），以及基于二维平面形式表示的等值线图。GRID是用一组大小相同的网格描述地形表面，它能充分表现高程的细节变化，拓朴关系简单，算法容易实现，某些空间 *** 纵及存储方便；不足的地方是，占用较大的存储空间，不规则的地面特征与规则的数据表示间存在不协调。TIN是用分散的地形点按照一定的规则构成的一系列不相交的三角形组成，它的优点是高效的存储，数据结构简单，与不规则的地面特征和谐一致，可以表示纤细功能特征和叠加任意形状的区域边界，但是TIN的实现比较复杂和困难。GRID常用的生成算法有：反距离权插值（IDW）、双线性插值、趋势面插值、样条插值、多层叠加插值面函数及克里金（Kriging）插值等；TIN生成算法主要有：分割归并法、逐点插入法和逐步生长法。

22 DEM的制作方法

DEM数据一般可向测绘主管部门获取或向其购买。如果获得符合投影规范和比例尺精度的DEM数据，可在GIS软件下按一定范围的Coverage进行裁剪就可以使用。例如可在ARC/INFO软件GRID模块下用GRIDCLIP命令进行。

如果不能获取现成的DEM数据，也可以自己用地形图生成。步骤如下：

（1）纸图地形图数字化及校准，即地形图扫描和几何纠正。

（2）高程信息的提取。包括：①对等高线进行屏幕矢量跟踪；②对等高线标赋高程值；③编辑、检查、拼接以生成拓朴关系。

（3）DEM生成。包括：①将生成的矢量图在ARC/INFO软件中用不规则三角网（TIN）进行内插，以使整个研究区域都含有高程值；②将TIN数据进行采样，转换为GRID数据。

（4）裁剪DEM数据。方法同前。

23 研究项目使用的DEM数据

数据精度是与地图比例尺紧密相连的概念，不同的数据种类必须在一个统一的精度框架下进行集成。矢量数据必须在具体的投影类型和比例尺框架下进行编辑修正和制图综合；DEM数据精度亦是一个与比例尺密切相关的概念。研究表明，用1∶5万地形图生成的DEM数据，在中山地区用25～30米网格可以很好地保留地形信息，高山地区最好用20米网格间距，而低山和平地地区则可以用50米的网格间距。

本研究主要使用了国家测绘局按统一标准生产的1∶5万比例尺DEM数据，其网格间距为25米。实验区为位于河北省北部的隆化县全县，面积为5492平方千米。最低高程为660米，最高为1244米。原始数据格式为Coverage标准格式。经坐标转换统一转换为1980年西安坐标系。图1为实验区内一幅1∶5万比例尺DEM灰度图，图2为经过晕渲处理后的DEM图像。

图1 DEM灰度图

图2 经晕渲处理后的DEM影像

3 坡度信息提取

31 利用DEM进行坡度计算的数学基础

笔者在DEM的基础上演化了坡度和坡向图。坡度是指GRID中像素高程值的变化率，计算结果以度、小数或百分数的形式存放在像素属性中。坡向是指GRID中每个像素面的朝向，范围为0～360度。其中0度代表北，90度代表东等。迄今为止，坡度和坡向的计算方法可归纳为五种：四块法、空间矢量分析法、拟合平面法、拟合曲面法、直接解法。经证明，拟合曲面法是求解坡度的最佳方法。拟合曲面法一般采用二次曲面，即3×3的窗口（图3）：

图3 拟合曲面法二次曲面窗口

每一个点为一个高程点。点G的坡度的求解公式如下：

土地资源监测调查工程论文集[2]

其坡向计算公式为：

土地资源监测调查工程论文集[2]

式中：S为坡度；A为坡向；SWE为东西向（X轴）上的坡度；SSN为南北向（Y轴）上的坡度。X，Y轴上的坡度算法共有四种，其中精度最高、计算效率最高的算法为：

土地资源监测调查工程论文集[2]

公式中ΔG是GRID的网格间距。

32 坡度图的生成

根据上述坡度计算数学模型，利用计算机自动处理生成坡度图。坡度图不应该按随意级别生成，需要在生成坡度之前确定坡度的坡度表达级别，为了和日常工作中经常使用的坡度级别一致（即土地利用现状建库所需要的坡度级别），特制定坡度级别如下：

土地资源监测调查工程论文集[2]

根据此坡度级别，利用GIS软件将DEM的网格信息自动提取出相应的Polygen，每个级别的Polygen由不同的颜色组成，并在Polygen的属性中自动添加坡度级别代码。所生成的坡度图式样如图4所示，不同的颜色代表了不同的坡度。

图4 坡度级别矢量图

33 土地利用图与坡度图的叠加（坡耕地的提取）

经过以上处理之后，虽然整个图幅范围内的所有不同的坡度级别均已表示出来了，但我们并不知道哪里是耕地，哪里是非耕地，因此，需要采用其他技术手段来进行判别。要解决这个问题，一般有两个方法：人工套合法和计算机自动处理法。人工方法已经非常落后，这里不再赘述，下面只探讨自动处理法。

在土地利用数据库建库过程中，各种地类的图斑均已被矢量化，把矢量化的土地利用图经过坐标转换并与DEM坡度图数据配准之后（关于坐标系转换与配准的方法，这里不再赘述，可参考相关资料），利用一般GIS软件均有的空间分析功能，来自动计算各耕地图斑的坡度。空间分析的基本原理如图5所示。

空间分析是一种将两层地图要素叠加产生一个新的要素层的 *** 作，其结果是原来的要素被分割、剪断、套合，然后生成新的要素，新要素综合了原来两层要素所具有的属性。也就是说，空间叠加，不仅产生新的空间特征，还将输入特征的属性联系起来，产生新的属性。空间叠加分为矢量数据和栅格数据两种类型。对于矢量数据，采用矢量叠加方法，该方法对矢量的空间数据进行分割、剪断、套合等 *** 作，对和矢量相关的属性进行连接，叠加结果是新的矢量数据和属性数据。对于栅格数据则采用栅格加权叠加方法，该方法将两个栅格文件的对应元素加权相加，作为叠加结果的对应元素。

图5 空间分析为图斑自动赋坡度值

和矢量相关的属性数据，或者矢量叠加得到的属性连接表，可进一步作属性统计分析，以便得出各种要素之间的定量关系。

在图5中，深色部分为一耕地图斑，空间检索出来该图斑包含有1°、2°、3°三种不同的坡度，软件会自动进行加权取平均，得到最终的坡度（图中大约为21°左右）。

将矢量土地利用现状图的图斑属性字段中增加一“计算机坡度级别”字段（避免与原有的“坡度级别”字段冲突），经过空间分析即可得到每一图斑的坡度级别并自动向该字段赋值。需要说明的是，经过自动赋值后的土地利用现状图，不但实现了给耕地图斑赋值，而且包括林地、居民地、水域等所有图斑均包含了坡度值，这是前所未有的表示方法，为今后的进一步应用奠定了基础。图6为具有坡度级别的土地利用现状图。

图6 具有坡度级别的土地利用现状图

4 计算机自动提取坡度成果与原土地详查中的坡度资料比较

在隆化县土地利用建库完成的基础上，将原来土地详查的耕地坡度级别与DEM自动提取的坡度级别进行了比较。

隆化县经土地更新建库之后，总图斑数量约35237个，其中，按初始详查资料标注有坡度级别的图斑有3934个（数量如此之少，其原因有二：一是由于原始详查资料不完整，或建库矢量化过程中丢漏所造成的；二是只标注了耕地，而其他用地没有表示），我们将全县所有的图斑都进行了计算机自动坡度级别提取，现将这些标注有图斑的坡度级别与计算机自动提取的坡度级别进行比较，其结果如表1。

为了验证表中结果的准确性，本研究在进行土地更新调查的同时，对坡度级别进行了实地抽查，抽查图斑数量在50个左右。结果发现坡度有误差的图斑（相差1个级别的），大部分为2度左右的耕地，2度为1、2坡度级别的分界线，在分界线附近易出现人机误差，属于正常情况。也对有粗差图斑进行了抽查，结果表明计算机的结果是正确的，粗差确属人为因素造成。

从表1中可以看出，在初始详查的过程中，由于当时条件的限制，所估计的坡度值有47%左右是正确的，有47%左右存在着误差（坡度级别相差1个级别），有7%的粗差。从统计数字来看，这些差别是正常的，恰恰反映了当时的处理手段的缺陷。这些缺陷在当时情形下是可以容忍的，也是无奈的，但对于信息化快速发展的今天，则是不可忽视的问题。同时，笔者感觉到现行坡度级别的划分标准偏粗，以1级别为例，坡度为0～2度，实际工作中大家知道，0度的平地和2度的坡地有本质上的区别，把它们划到一个级别之内，势必会影响将来的深入应用。

表1 原有坡度级别与计算机自动提取坡度级别的比较

5 结 语

在目前土地利用数据库建库的过程中，如果继续沿用初始详查中的坡度资料，会带来两个问题：①原始资料的不准确性影响将来的深入应用；②在建库过程中又会丢失一些坡度信息，使得原本不准确的数据更加不准确，而且采用预检、验收等手段很难检查出其中的丢漏与正确性。为此，采用先进的技术手段对坡耕地进行重新评价势在必行。利用DEM数据可以得到很好的坡度提取效果，1∶5万比例尺的DEM是比较合适的品种。

现行的坡度级别分级标准偏粗，可能会给将来的深入应用带来不利影响，建议改进坡度分级标准。在现有条件下，建议在土地利用建库的过程中保留DEM数据，或建立DEM数据库，为将来应用作好准备。

说明数字高程模型（DEM）的构建与应用。

正确答案：DEM的实现方法：规则格网(GRID)，不规则格网(TIN)和数字等值线图。（1）规则网络模型是人们普遍采用的DEM模型。该模型是将地形图蒙上固定大小的格网，逐格读取每一格所代表的高程值构成DEM。优点：数据排列规则，结构简单，容易被人理解。便于计算等高线、坡度、坡向、描绘流域轮廓等。计算机处理矩阵很方便，所以高程矩阵成为最常见的DEM。缺点：是存储量大，数据点的密度对于整个分析区域来说都是一样的。这样，在地形简单地区容易出现大量的数据冗余，而在地形复杂地区的分辨率较低。（2）等高线模型给出地形图中的每条等高线及等高线对应的高程值。优点：可以利用现有等高线图数字化生成，方便。缺点：不适合于数学分析或模拟，精度比航空摄影测量获取的DEM精度差，所以通常将它们转化为规则网格模型或不规则三角网。（3）不规则三角网(TriangulatedIrregularNetwork，简称TIN)方法适用于采样点呈不规则分布的情况下。它直接利用原始的离散采样点来表示地形表面，自从70年代就被人们所使用。TIN将所有的采样点连结成许多连续的三角形，三角形的形状和大小取决于不规则分布的采样点的密度和位置。优点是：能充分利用地貌的特征点、线，较好地表示复杂地形；可根据不同地形，选取合适的采样点数；进行地形分析和绘制立体图也很方便。其缺点是：由于数据结构复杂，因而不便于规范化管理，难以与矢量和栅格数据进行联合分析。（4）需要注意的是，在生成DEM时，由于采样点是有限的，需要进行插值才能满足需求，常用的插值方法有：反距离权插值(IDW)，双线性插值，趋势面插值(TrendSurfaceInterpolation)：整体内插方法，样条插值(spline)：生成一个通过控制点的表面，使所有点连接形成的所有坡面斜度变化最小。即生成最小曲率的面拟合控制点。适合渐变的表面，高程，水深，大气污染。不适合短距离内有比较大变化的表面。

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