当平面内的一动点沿一直线作等速运动,同时该直线又绕线上一点作等速回转运动,则动点的轨迹称为阿基米德螺旋线。
阿基米德螺旋线是一种平面螺旋线。如图所示,当一平面绕其与垂直的固定轴线旋转,同时点A在平面上沿径向做匀速直线运动时,点A在平面上留下的轨迹就是一条阿基米德螺旋线。平面每转一周,动点A沿直线所移动的距离 PH,称为阿基米德螺旋线的导程。
例如三爪自定心卡盘内的平面螺纹便是阿基米德螺旋线。还有使从动件作径向移动的等速凸轮盘的凸轮曲线,也多为阿基米德螺旋线。
假设:
公的白、黑、花、棕牛的数量分别是x1,y1,z1,w1只
母的白、黑、花、棕牛的数量分别是x2,y2,z2,w2只
根据题目可以得到如下等式:
x1 - w1 = 5 / 6 y1;
y1 - w1 = 9 / 20 z1;
z1 - w1 = 13 / 42 x1;
x2 = 7 / 12 ( y1 + y2 );
y2 = 9 / 20 ( z1 + z2 );
z2 = 11 / 30 ( w1 + w2 );
w2 = 13 / 42 ( x2 + x2 );
简化以上等式后可以得到:
x1=5936/2376w1
y1=178/99w1
z1=1580/891w1
x2=2402120/1383129w1
y2=543694/461043w1
z2=3709101600773436857/4377498837804122112w1
w2=73640654275250721919/56177901751819567104w1
最后如何通过程序来实现呢?
只需要循环w1,求出一个值w1,这个值要能使x1,x2,y1,y2,z1,z2,w2必须为整数,那么包括w1这个数在内的这8个数就是这道题的答案咯 答案补充 程序我就不写了哈,希望你自己写出来,呵呵~~
阿基米德螺线 是所有形式为(极坐标方程)r = aθ
假设(你可以自己改成其他的)在程序中a=3,用b表示θ[0,3pi]
一个命令 ezpolar('2b',[0,3pi])
图形如
曲线的长度计算∫sqrt([x'[t]^2 + y'[t]^2 + z'[t]^2] )dt
极坐标是r = aθ,直角坐标式x=aθcos(θ),y=aθsin(θ)
dl=sqrt([x'[θ]^2 + y'[θ]^2 )dθ=|a|sqrt(θ^2+1)dθ
长度L=|a|∫sqrt(θ^2+1)dθ
matlab程序
sym x;
L=int('3sqrt(x^2+1)',0,3pi)%符号解
L1=vpa(L)%符号转成数值解
结果L =9/2pi(9pi^2+1)^(1/2)-3/2log(-3pi+(9pi^2+1)^(1/2))
L1 =13839649839205735200693400612079
可以自己改a和θ的范围
turbo C++好像有个它自带的专门的图形库,忘了叫什么了,年代久远不用了,bgi 你就用它,查查手册,看如何画点,然后你就设计画的算法了,就是你怎么把这个图画出来的步骤,其实很简单,从0度开始,计算点坐标,画
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