数学悖论

数学上的悖论很多，最著名的，就是导致了第三次数学危机的集合论悖论。

因是英国哲学家罗素在1902年写给数理逻辑学家弗雷格的一封信中最早提出来的，所以也经常被称之为“罗素悖论”。

该悖论直指集合论的基础问题，而集合论此时已经是整个数学大厦赖以建立的基础，如若基础不稳，则整个大厦为之震动。

所谓导致了所谓第三次数学危机之说，就是这个意思。

罗素与弗雷格及其1902年的通信罗素本人1919年对这个悖论进行了“科普”，提出了一个生动有趣的比喻性解释，称为“理发师悖论”。

从而使得这个悖论几乎家喻户晓，堪称是数理逻辑普及化的一个典范。

其他的著名数学悖论还包括：概率论悖论、几何学悖论、曲线悖论、统计学悖论和蠕虫悖论等。

荷兰画家埃舍尔笔下的永动水流城堡概率论悖论说的是从概率论的一般性原理出发所得到的结论，却与实际进行概率计算所得到的结果之间存在着很大矛盾。

几何学悖论则包含了视觉和计算错误、拓扑变换和不可能图形等内容。

曲线悖论来自于有数学家定义曲线是一条连续而光滑的线，而另有数学家发现按这个定义也可以形成一个面，从而使线和面难以分辨，导致矛盾结果。

而统计学悖论与概率论悖论有相似之处，一个看似概率很小的事件，实际发生的概率却非常大，从而形成悖论。

蠕虫悖论是说，一条每秒以一厘米的速度在一条一米长、但每秒都伸长一米的橡皮筋上爬行的蠕虫，能否最后爬到橡皮筋的另一尽头？以常识看这绝对是不可能的事情，但实际上从数学的角度看却是可能的，只不过需要很长时间而已。

这种悖论实际上是常识与数学之间的矛盾。

诸如此类的悖论还有豌豆和太阳体积相等悖论，即把豌豆切成无穷多的小块，再拼合起来，正好等于太阳的体积。

综上，数学中的悖论，有些是数学自身所存在的矛盾或特殊性质引起，这是真悖论。

有些则是对数学原理的误解所引起，还有些是数学与常识之间的矛盾所致。

后两类严格的说不能算是真数学悖论。

数学发展史中随着人们认识的深入，有好多悖论，引起好多哲人深思并推动人类进步。

有理数悖论（任意一个实数都可以表示为两个自然数的比，发现了无理数）；伽利略悖论（自然数n和n∧2的多少，推动集合论发展）；罗素悖论（理发师悖论），类似的悖论还有很多。

你可以查阅数学史上的三次危机，也可以参阅其他资料。

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