什么是反三角函数，代数函数，三角函数

你好，很高兴为你解答

反三角函数：sinx=a, 则a=arcsinx(反三角函数)

cosx=a, 则a=arccosx(反三角函数)

tanx=a, 则a=arctanx(反三角函数)

三角函数：三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

任意角三角函数

在平面直角坐标系中设O-x为任意角α的始边，在角α终边上任取一点P（x，y），令OP=r

sinα=y/r secα=r/x

cosα=x/r cscα=r/y

tanα=y/x cotα=x/y

可以满足+，-，×，÷，开方，的叫做代数函数，否则是超越函数。

谢谢

反三角函数是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

不过反三角函数不能成为函数，因为它不满足一对一的关系，它是一对多的关系。

可以把三角函数以y=x为对称轴画一下图象，可以发现它不满足一对一的关系。

如果要反三角函数成为函数，应该将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

总之反三角函数的值域是角，有了它表示可以更方便。

比如要表示使得sinx=1/3成立的角。这不是特殊角，不过我们可以用反三角函数表示：x=arcsin1/3。

在解三角方程是尤为重要。不过得注意，一般得在解集加上若干个周期。因为反三角函数是一对多的关系。

郭敦顒回答：

什么是反三角函数？

想来你已认识了三角函数，一个角α的三角函数有α角的正弦sinα，α角的余弦cosα，α角的正切tanα，α角的余切cotα，α角的正割secα，α角的余割cscα，共六个，

如在Rt⊿ABC中，∠C=90°，角的对边分别为a，b，c，c为斜边，

则∠A的三角函数是：

sin A= a/c，cosA= b/c，tanA= a/b，cotA= b/a，secA= c/b，cscA= c/a。

当∠A=30°时，则sin A = sin30°=05，cos30°=（1/2）√3，，

又当已知c=2，则由sin A= a/c得，a=sin A =2•sin30°=1。

以上是已知角度值，得三角函数值，及利用三角函数值求边长。

但若不知角度值，却已知三角函数值，或已知边长计算得到三角函数值，如a=1，c=2，则sin A= a/c=1/2=05，∴∠A=30°，

这个过程写为arc sinx，当x=05时，arcsin05=30°，

arc sinx是x的反正弦函数，sinx表正弦函数值，arc是反三角函数符号，通常

x是已知的。

当已知三角函数值求对应的角度时，则用反三角函数。

arc cosx为x的反余弦函数，其它反三角函数略。

是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]

y=arccos(x），定义域[-1，1] ， 值域[0，π]

y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2）

y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π）

sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx

具体请参考：

http://baikebaiducom/linkurl=8C0KiylJZf1xa37zfcJr2lG_18tFr5AgjQJtJ-GTo8wyCeVF6g8-bqNZXchlIrwc

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

2、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

3、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π 2；反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。

1、反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

3、反正切函数

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

5、反余切函数

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

6、反正割函数

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。

定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

7、反余割函数

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

扩展资料：

反三角函数的公式：

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系：

y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]；

y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]；

y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)；

y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)；

sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx；

证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。

其他几个用类似方法可得。

cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。

tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。

反三角函数其他公式：

cos(arcsinx)=√（1-x^2）。

arcsin(-x)=-arcsinx。

arccos(-x)=π-arccosx。

arctan(-x)=-arctanx。

arccot(-x)=π-arccotx。

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。

当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x。

x∈[0，π]，arccos(cosx)=x。

x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x。

x∈(0，π)，arccot(cotx)=x。

x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似。

若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。

三角函数的诱导公式（四公式） 。

公式一： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 。

公式二： sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα 。

公式三： sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 。

公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 。

-反三角函数