怎样证明函数的周期性？谢谢

1直观法若函数图像可由某一段重复平移而衔接得到，则该函数是周期函数，且这一段图像两端点的横坐标之差是这个函数的一个周期例如：正弦函数及余弦函数正弦函数 余弦函数 2利用函数运算特性判定函数的周期性定理 两个周期（这个周期不一定是最小正周期）相同的周期函数的和、差、积、商（作为分母的周期函数不能为零）也是周期函数，并且周期不变定理 周期函数的绝对值函数也是周期函数，即若 是周期函数， 是它的周期，则 也是周期函数，并且 也是它的周期例1证明函数 是周期函数并求出它的一个周期分析： 和 都是周期函数， 是他们的周期，所以由上面定理2知 和 都是周期函数，并且 是他们的周期，则由上面定理1得 也是周期函数又因为 = ，所以 是 的一个周期3利用递推关系式判定函数的周期性 不少判定周期函数的问题，其已知条件都显含或隐含了某种递推关系，顺着这种递推关系推演下去，或许可以找出周期 的值例2函数 定义域为 ，对任意的 ， 是周期函数吗？为什么？分析与简解：已知条件 是一个递推关系式按此递推关系探索下去： 以 代入，得 ； 又以 代入，即得到 由定义知 是 的一个周期， 是一个周期函数

c函数是一个独立的程序段，它执行具体的、明确的任务

特点：

一个函数只能返回一个值

一个程序可以有一个或多个函数

函数可以嵌套调用，但不能在一个函数中定义另一个函数

无论函数是否有参数，一定要有括号

函数在定义或使用前应在main() 函数中进行声明

如果二次函数中没有一次项，即an＋1=an^2 +b,

取对数

ln an+1=2ln an +b

ln an+1+b=2(ln an+b)

{lnan +b}为等比数列

ln an=(0+b) 2^(n-1) -b

an=e^[b 2^(n-1) -b]是等比数列

（1）取x=y=0，得到f²（0）=2f（0），f（0）=2，你那条件应该是≥吧

然后去x=y=1，得到f（2）=f²（1）-f（0）=17/4

取x=0，得到2f(y)=f(y)+f(-y),也就是f(y)=f(-y)，偶函数

（2）取y=1，得到5/2f(x)=f(x+1)+f(x-1)，也就有f(x+1)-2f(x)=1/2(f(x)-2f(x-1)),当x只取整数，这显然构成一个等比数列。令an=f(n+1)-2f(n),那么a0=-3/2,于是an=-3/2^(n+1),即f（n+1）-2f(n)=

-3/2^(n+1),这里再令bn=f（n）-1/2^n,又是个等比数列b（n+1）=2bn，那么b0=1,bn=2^n

f(n)=2^n+1/2^n,这里可以看出，显然f（n）>f(n-1)

(3)f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)>2f(x),也就是f(x+y)-f(x)>f(x)-f(x-y)；而由于f（x）是偶函数，不妨设a。b大于等于0，那么f(b)-f(a)>f(b-a)-f(0)=f(b-a)-2>0，

这里我的一个小疑问就是第三个可能取等号吗，题目里有点小问题，因为在x=0的地方有f(x)=2。但是题目是说＞，这是一个不清楚的地方，要看原题是怎么写的。其实这题要展开来可以讲得更详细，第二个问用第三个问的方法很容易就解出来了，第二个问这样做可能是太具体了 ，如果你学过极限理论，可以用第二个问的方法把这个抽象函数直接解出来