三角函数符号读法

正弦sine，音标是[saɪn] 。余弦cosine，音标是['kəʊsaɪn] 。正切tangent，音标是['tændʒənt]。余切cotangent，音标是['kəʊ'tændʒənt]。

毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。

而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T芬克。他于1583年，创立以“tangent” （正切）及“secant”（正割）表示相应之概念 ，其后他分别以符号“sin”，“tan”，“ sec”，“sin com”，“tan com”，“ sec com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。

扩展资料：

一、符号来历

正弦是最重要也是最古老的一种三角函数。早期的三角学，是伴随着天文学而产生的。古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要，制作了一个“弦表”，即在圆内不同圆心角所对弦长的表。相当于现在圆心角一半的正弦表的两倍。这就是正弦表的前身，可惜没有保存下来。

希腊的数学转入印度，阿耶波多作了重大的改革。一方面他定半径为3438，含有弧度制的思想。另一方面他计算半弦（相当于现在的正弦线）而不是希腊人的全弦。他称半弦为jiva，是猎人弓弦的意思。

后来印度的书籍被译成阿拉伯文,jiva被音译成jiba，但此字在阿拉伯文中没有意义，辗转传抄，又被误写成jaib，意思是胸膛或海湾。12世纪，欧洲人从阿拉伯的文献中寻求知识。

1150年左右，意大利翻译家杰拉德将jaib意译为拉丁文sinus，这就是现存sine一词的来源。英文保留了sinus这个词，意义也不曾变。

sinus并没有很快地被采用。同时并存的正弦符号还有Perpendiculum（垂直线），表示正弦的符号并不统一。计算尺的设计者冈特在他手画的图上用sin表示正弦，后来，英国的奥特雷德也使用了sin这一缩写，同时又简写成S。

与此同时，法国的埃里冈在《数学教程》中引入了一整套数学符号，包括sin，但仍然没有受到同时代人的注意。直到18世纪中叶，逐渐趋于统一用sin。余弦符号ces，也在18世纪变成现在cos。

二、万能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

-三角函数符号

如图比如以角A为例

sinA=对边：斜边=BC:AC

cosA=临边：斜边=AB:AC

tanA=对边：临边=BC:AB

cotA=临边：对边=AB:BC

tan ,sin,cos,cot之间的关系：

倒数关系 

tanα ·cotα＝1 

sinα ·cscα＝1 

cosα ·secα＝1 

商数关系 

tanα=sinα/cosα 

cotα=cosα/sinα 

平方关系 

sinα²+cosα²=1 

1+tanα²=secα² 

1+cotα²=cscα² 

以下关系,函数名不变,符号看象限 

sin（2kπ＋α）＝sinα 

cos（2kπ+α）=cosα 

tan（2kπ+α）=tanα 

cot（2kπ+α）=cotα 

sin（π＋α）=-sinα 

cos（π＋α）=-cosα 

tan（π＋α）=tanα 

cot（π＋α）=cotα 

sin（π－α）=sinα 

cos（π－α）=-cosα 

tan（π－α）=-tanα 

cot（π－α）=-cotα 

sin（2π－α）＝-sinα 

cos（2π－α）＝cosα 

tan（2π－α）＝-tanα 

cot（2π－α）＝-cotα 

以下关系,奇变偶不变,符号看象限 

sin（90°-α）=cosα 

cos（90°-α）=sinα 

tan（90°-α）=cotα 

cot（90°-α）=tanα 

sin（90°+α）=cosα 

cos（90°+α）=sinα 

tan（90°+α）=-cotα 

cot（90°+α）=-tanα 

sin（270°-α)=-cosα 

cos（270°-α)=-sinα 

tan（270°-α)=cotα 

cot（270°-α)=tanα 

sin（270°+α）=－cosα 

cos（270°+α）=sinα 

tan（270°+α）=-cotα 

cot（270°+α）=-tanα 

积化和差公式 

sinα ·cosβ=（1/2）[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 

cosα ·sinβ=（1/2）[sin（α＋β）－sin（α－β）] 

cosα ·cosβ=（1/2）[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 

sinα ·sinβ=（1/2）[cos（α＋β）－cos（α－β）] 

和差化积公式 

sinα+sinβ=2[sin(α+β)/2][cos(α-β)/2] 

sinα-sinβ=2[cos(α+β)/2][sin(α-β)/2] 

cosα+cosβ=2[cos(α+β)/2][cos(α-β)/2] 

cosα-cosβ=-22[sin(α+β)/2][sin(α-β)/2] 

三倍角公式 

sin3α=3sinα-4sinα³ 

cos3α=4cosα³-3cosα 

两角和与差的三角函数公式 

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ 

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ 

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ 

tan（α+β）＝=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 

tan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)

csc表示角的余割,cscx =1/sinx

sec表示角的正割,secx =1/cosx

ctg表示角的余切,ctgx =1/tgx 新教材正切的写法是tan,余切是cot

shx=1/2(e^x-e^-x)

chx=1/2(e^x+e^-x) 高等数学里的