在小波分解的过程中，为什么把尺度函数作为低频滤波器看，二小波函数作为高频滤波器看？

呵呵，从小波分析计算滴实现原理上是可以得出结果滴，因为某些玩滤波器滴人常常这么玩儿，按照DWT小波滴计算理论，由尺度函数出发设计滤波器（4个）然后再推出小波基函数，那么滤波器必然对应某个小波基函数，虽然有可能有时你求不出这个小波基函数，这个小波母函数可能是没有表达式滴，但你使用该滤波器仍能得出结果。然而通常这种随便设计滴滤波器可能丧失传统小波基设计滤波器滴某些优势，如可以具有尺度函数，并可以进行二进快速离散变换等优点，这样滴滤波器其实是很难设计滴。再者随便设计滴滤波器（组）有可能很难进行mallat塔式分解滴，滤波后滴高、低频结果之和与原始信号会有很大误差，于是这本就不构成完全滴分解，例如如果1035分解为92和115，这可以看作完全滴塔式分解，如果是随便设计滴滤波器，可能就分解为81和15，你很难调整这种结果，剩下滴就成了很大滴误差了。因此，这就是从小波理论中设计滤波器和普通滤波器在实现滤波时可能滴效果滴差异，这主要是正交性滴问题，更不用说紧支，对称，正则和消失矩等方面滴调试和选择问题，这些都很会影响你滤波滴结果。因此如果用普通滤波器卷积，其视觉和数学效果可能都不会太好，但可以使用这种方式得出结果，严格来说这不是啥小波分解，只是借鉴了DWT滴实现方式滴一种计算罢了，和小波理论没多大关系。俺一直认为有些文章冠以“小波”滴名头，这么玩小波很没意思，有些招摇撞骗，买椟还珠滴意思。个人见解，仅供参考，不喜勿喷呐，咔咔！

这问题得根据你做小波滴目的来选择，通常如果没有任何目的，单独能够仅仅符合DWT原理，使其计算时不会违背实际意义和可接受滴误差，能够做多少层只与信号滴点数有关，因为小波是针对原始信号滴相对概念，你完全不知道一个基小波对应多少时间或距离，他可以是任意数值滴秒，毫秒，年，百万年或毫米，米，公里，光年，他对应多少是根据小波基滴点数和要处理滴信号滴点数推算滴，因为原始信号通常你是知道或可以计算采样点间隔到底代表多少，那小波基滴点间隔也同样是多少哦。所以采样点数最重要，在matlab中有wmaxlev函数通过在分解到最大层次时，应该保证至少可以得到一个正确的小波变换系数。即此时，伸缩的小波母函数的长度不应大于待分析信号的长度来计算最大层数。这样可以保证结果滴合理性。

对于你这问题，如果你是要去噪，那么你噪声滴频率（约75）竟然比原始信号中那个高频特征（约175）还低！你那3、4层细节提取滴是原始信号中滴那个高频特征。你那噪声频率太低可能还在逼近信息中，你可以试试做一下3、4层逼近滴频谱，看有没有显示。所以这种低频噪声用频率高低分解滴小波变换实际很难去除滴，再分解下去（如果点数够多可满足wmaxlev函数要求，能够多分几层）噪声可能被提取，然而原始信号中滴特征也早已被分离出来，即有用和无用特征都被去除了，这样对于信号分析就毫无意义了！

为了进一步验证在邢台矿区DP1钻孔中观察到的现象，本次研究对巨1井也采取了相同的处理方式，通过GR曲线小波变换来获取“基准面变化曲线”。

4321　巨1井GR曲线小波变换多尺度分解

巨1井1400～1650m 井段的GR曲线由2001个数据组成，以Daubechies二进制小波系的db5为小波母函数进行分解，可将其分解为log22001≈10层，图410中最上部的曲线为原始信号（GR曲线），d5～d10为小波变换的第5～10层分解的高频成分，a10为第10层分解的低频成分，第1～4层分解结果和第5～10层分解的低频成分略去。从分解结果看，第10层分解的低频成分（a10）已基本上为一条略微弯曲的曲线了，也就是说，经过10层分解已基本把该信号的所有周期性高频成分全部被提取出来了。

根据层序地层划分结果，该井段包含了复合层序Ⅳ上部、复合层序Ⅴ和复合层序Ⅵ的下部，它们的分界线分别位于1613m和1473m。其中复合层序Ⅴ在第10层分解的高频成分（d10）上基本上对应一个完整的周期，而它们的分界线对应于波谷的位置（图410）。

图410 巨1井GR曲线（1400～1650m）小波变换第5～10层分解高频成分Fig410 High frequency of Level 5 to 10 wavelett ransform of GR curve（1400～1650m）in the borehole JU1

4322　巨1井GR曲线小波变换高频成分的基准面意义

从区域层序地层和巨1井层序地层分析，巨1井1400～1650m的GR曲线第10层分解的高频成分小波系数变化周期所对应的地层单元基本与一个三级复合层序相当（图410），而第6层分解的高频成分小波系数变化周期基本与四级层序或准层序相当（见前述）。因此，选择这两层分解的高频小波系数进行叠加获得复合基准面变化曲线。

图411A为DP1钻孔300～475m的GR曲线小波变换第6层分解的高频成分，从波峰看，由16个周期组成，相对来说，为短周期信号；图411B为其第10层分解的高频成分振幅增大10倍后的结果，从波峰上看，由一个半周期组成，相对来说，为长周期信号；而图411C则为这两条曲线的叠加，叠加后的曲线保持了长周期波的基本形态，又体现了短周期波的波动特征。

图411 巨1井GR曲线第6层和第10层分解高频小波系数及其叠加Fig411 Stacking of level 6 and 10 high-frequency waveletc oefficient of GR curve in the borehole JU1

仍然假设基底以中等速率沉降，将其与第10层分解的高频成分小波系数振幅增大10倍后的曲线和第6层分解的高频成分小波系数叠加出来的复合曲线叠加，最终得到三级和四级的“复合基准面变化曲线”（图412）。

根据层序地层分析结果，巨1井1400～1650m 井段包含了复合层序ⅠV的高位层序组上部、复合层序Ⅴ的低位层序组、海侵层序组、高位层序组和复合层序Ⅵ的低位层序组、海侵层序组。它们的界线与第6层分解的高频成分小波系数周期分界线有些错位，但总的位置还是一致的（图412）。

从图412中可以看出，复合层序ⅠV的高位层序组对应于复合基准面变化曲线的下降阶段，其顶界位于①的位置，在此位置基准面已下降到接近最低的位置，此处同时也是复合层序Ⅴ的底界，位置①到位置②为这个周期内三级基准面位置最低的阶段，发育了两个四级层序，组成包含一套复合河道砂体的低位层序组。之后三级基准面开始上升，发育海侵层序组。到位置③处为最大海泛面，在位置②到③阶段发育了4个四级层序，每个四级层序均由一套砂岩和一套泥岩组成，且自下向上每个四级层序中的砂岩厚度有变薄的趋势。位置③到④复合层序Ⅴ的高位层序组发育阶段，三级基准面由逐渐上升到最高，然后开始下降。在这一阶段发育了6个四级层序，其中10、11为下砂上泥的组合，而12、13则演变为下泥上砂的反旋回。位置④是复合层序Ⅵ的底界，从这里三级基准面又开始一个新的变化周期。同样在基准面较低的位置④和⑤之间形成了低位层序组，往后发育海侵层序组。

从上述分析可以看出，邢台矿区DP1钻孔和巨1井采用相同的小波变换程序和小波系数叠加方法，所得到的结果基本反映了陆相地层基准面变化的特征。这一认识是仅基于GR曲线小波变换结果得到的，且该方法的应用范围也比较有限。因此，有可能其使用具有局限性，而且尽管这一方法在本次研究的两口井里得到了验证，但仍然缺乏必要的理论依据。

图412 巨1井GR曲线小波变换高频成分小波系数反映的基准面变化特征Fig412 Base-level characteristics reflected by the wavelet coefficients of G R curve in the borehole JU1

复合基准面变化曲线由GR曲线第10层分解高频小波系数振幅放大10倍后的曲线与第6层分解高频小波系数的叠合；序号1～22为第6层分解高频小波系数周期对应的地层单元

问题一：小波分析和小波包分析的区别是什么 为了克服小波分解在高频段的频率分辨率较差，

问题二：小波基和母小波区别 可以认为通常是指的一个东西，只是强调的意义不同。母小波是母小波函数的意思，可与父小波（尺度函数）对应，小波基是基础小波的意思，是泛函空间上的意义，认为母函数经过伸缩平移得到一系列的小波基。

问题三：什么是小波图像处理技术？ 波分析是目前国际上最新的时频分析工具,在信号处理方面有着广泛地应用,本文着重讨论基于小波变换的图像处理技术。 基于小波变换的图像去噪是图像去噪的主要方法之一。通过对基于小波变换的图像去噪技术进行分析,总结了基于单小波图像去噪的基本方法和每种方法的优缺点以及改进方向在分析多小波和小波标架变换的基础上,提出了基于多小波变换的图像去噪算法和基于小波标架变换的图像去噪算法实验证明,新算法具有良好的去噪效果。 图像融合是将同一场景中多幅图像的互补信息合并成一幅新图像,以便更好地对场景进行观察和理解多小波能够为图像提供一种比单小波更加精确的分析方法在研究多小波变换特性的基础上,提出了基于离散多小波变换的图像融合方法。实验证明,该方法具有很好的融合效果。 随着多媒体技术的发展,数字水印技术已成为数字版权保护领域研究的一个研究热点在分析数字水印技术的原理特点系统结构以及关键技术的基础上,提出基于提升格式小波变换的数字水印算法,该算法在对彩色图像进行水印处理方面达到较好的效果,健壮性良好。 图像压缩是多媒体的关键技术之一,寻求性能良好的压缩方法是一个重要的研究领域通过对多小波基设诛预滤波器构造以及多小

问题四：母小波函数和小波基函数的定义是什么 母小波是一类具有快速衰减有限长的波函数，将母函数伸缩、平移得到的一系列函数就是小波基函数，用其来构建信号，并利用固有特征使信号易于处理。

问题五：小波是什么意思 小波是一个名字的。现在很多人都在用

问题六：什么是HAAR小波 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

Haar小波是小波的一种，是最简单的正交归一化小波。Haar基本小波函数定义在区间 [0，1]上。

wfilter = 'haar';%选择小波基

[CA,CH,CV,CD] = dwt2(x,wfilter, 'per');%小波变换

CA = (CA>=T1) CA;%对4个自带分别阈值处理

CH = (CH>=T2) CH;

CV = (CV>=T3) CV;

CD = (CD>=T4) CD;

result = idwt2(CA, CH, CV, CD, wfilter, 'per');%反变换重构图像。

4311　DP1钻孔GR曲线小波变换多尺度分解

邢台矿区DP1钻孔300～475m井段的GR曲线由1401个数据组成，以Daubechies二进制小波系的db5为小波母函数进行分解，可将其分解为10层，图47中最上部曲线为原始信号（G R曲线），d5～d10为小波变换的第5～10层分解的高频成分，a10为第10层分解的低频成分，其中，第1～4层分解结果和第5～9层分解的低频成分略去。从分解结果看，第10层分解的低频成分（a10）已基本上为一条略微弯曲的曲线了，也就是说，经过10层分解已基本把该信号的所有周期性高频成分全部被提取出来了。

在本井段的4025m处为一套巨厚河道砂岩底界面，是本次研究划分的复合层序Ⅵ的底界和复合层序Ⅴ的分界面，这一界限对应于第10层分解高频成分小波系数波谷的位置（图47）。

图47 邢台矿区DP1钻孔GR曲线（300～475m）小波变换第5～10层分解高频成分Fig47 Highfrequency of Level 5 to 10 wavelet transform of GR curve（300～475m）in borehole DP1

4312　DP1钻孔GR曲线小波变换高频成分的基准面意义

从区域层序地层和DP1钻孔层序地层分析，DP1钻孔300～475m的GR曲线第10层分解的高频成分小波系数变化周期所对应的地层单元基本与一个三级复合层序相当（图47），而第6层分解的高频成分小波系数变化周期基本与四级层序或准层序相当（见前述）。因此，选择这两层分解的高频小波系数进行叠加获得复合基准面变化曲线。

图48A为DP1钻孔300～475m的GR曲线小波变换第6层分解的高频成分，从波峰看，由16个周期组成，相对来说，为短周期信号；图48B为其第10层分解的高频成分振幅增大10倍后的结果，从波峰上看，由一个半周期组成，相对来说，为长周期信号；而图48C则为这两条曲线的叠加，叠加后的曲线保持了长周期波的基本形态，又体现了短周期波的波动特征，且自身也具有其特点，主要体现在：从波峰到波谷的变化过程中，短周期波的上升幅度小于下降幅度，而从波谷到波峰的变化过程中，短周期波的上升幅度大于下降幅度。若假定基底以中等沉降速率沉降，将其与图48C中第10层分解的高频小波系数振幅放大10倍后的曲线叠合，就得到图49中的复合基准面变化曲线。

图48 DP1钻孔GR曲线第6层和第10层分解高频小波系数及其叠加Fig48 Stacking of l evel6 and 10 high-frequency wavelet coefficient of GR curve in the borehole DP1

图49即为通过小波变换获得的小波系数叠加曲线与该井段层序地层划分结果的对比。从图中看出，通过这种方式获得的“基准面变化”曲线，其特征与理论上层序发育过程中的基准面变化特征很相似。DP1钻孔300～475m井段主要包含了复合层序Ⅴ的高位层序组和复合层序Ⅵ的低位层序组和海侵层序组，若将该井段GR曲线小波变换第6层分解高频小波系数每个周期对应的地层单元视为四级层序或相当的准层序，那么这三个层序组由图中编号为3～15的四级层序或准层序组成。其中复合层序Ⅴ的高位层序组的底界在复合基准面变化曲线上位于基准面即将上升到最高的位置（图49中①的位置），顶界为位于三级基准面下降到接近最低的位置（图49中②的位置），在该复合基准面变化曲线上，复合层序Ⅴ的高位层序发育于三级基准面下降阶段，形成的地层记录为4个四级层序，且均为具有明显下切作用的河流沉积，从每套河流沉积看，自下向上四级层序厚度逐渐增大，河道下切作用不断增强。在这一阶段四级基准面下降幅度明显比上升幅度大。

复合层序Ⅵ的底界位于三级基准面下降到接近最低的位置（图49中②的位置），图49中四级层序7和层序8发育于三级基准面下降到最低的阶段，并组成复合层序Ⅵ的低位层序组，之后三级基准面开始上升，并在图中③的位置发生初次泛滥。从位置③到位置④为复合层序Ⅵ的海侵层序组发育阶段，共发育了7个四级层序或准层序。在该阶段初期河道比较发育，往后河道减少，而决口扇和泛滥盆地沉积增多（如四级层序14、15），表明随着三级基准面的抬升，可容空间不断增大，沉积物供给减少，河流下切作用逐渐减弱。在这一阶段，四级基准面变化曲线表现出，上升幅度大于下降幅度的特点。当三级基准面上升到达位置④之后，三级基准面开始下降，从而开始发育高位层序组。

图49 DP1钻孔GR曲线小波变换高频成分小波系数反映的基准面变化特征Fig49 Base-levelc haracteristics reflected by the waveletc oeficients of GR curve in the borehole DP1

复合基准面变化曲线由GR曲线第10层分解高频小波系数振幅放大10倍后的曲线

与第6层分解高频小波系数的叠合；序号1～15为第6层分解高频小波系数周期对应的地层单元

从上面的分析不难看出，在该钻孔复合层序Ⅴ的高位层序组和复合层序Ⅵ的高位层序组基本都发育于三级基准面下降的阶段，复合层序Ⅵ的低位层序组发育于三级基准面下降到最低的阶段，而复合层序Ⅵ的海侵层序组发育于三级基准面上升阶段。

小波变换及其应用是八十年代后期发展起来的应用数学分支，被称为“Fourier分析方法的突破性进展[1]”。 1986年Meyer Y构造了一个真正的小波基，十多年间小波分析及其应用得到了迅速发展，原则上传统的傅里叶分析可用小波分析方法取代[2],它能对几乎所有的常见函数空间给出通过小波展开系数的简单刻划，也能用小波展开系数描述函数的局部光滑性质，特别是在信号分析中，由于它的局部分析性能优越，因而在数据压缩与边缘检测等方面它比现有的手段更为有效[3-8]。 小波变换在图像压缩中的应用因它的高压缩比和好的恢复图像质量而引起了广泛的注意，且出现了各种基于小波变换的图像压缩方案。

小波变换自1992年Bos M等[9]首先应用于流动注射信号的处理，至今虽才8年时间，但由于小波变换其优良的分析特性而迅速渗透至分析化学信号处理的各个领域。本文介绍了小波变换的基本原理及其在分析化学中的应用情况。

1 基本原理

设f(t)为色谱信号，其小波变换在L2(R)中可表示为：

其中a, b∈R,a≠0,参数a称为尺度因子b为时移因子，而(Wf)(b, a)称为小波变换系数，y(t)为基本小波。在实际分析化学信号检测中其时间是有限长度，f(t)通常以离散数据来表达，所以要采用Mallat离散算法进行数值计算，可用下式表示：

fj+1=θj + f j

其中:N为分解起始尺度;M为分解次数；fj和qj可由下式求得：

此处:Φj, m为尺度函数;Ψj, m 为小波函数;系数Cmj ,dmj可由下式表达：

hk-2m , gk-2m取决于小波母函数的选取。

用图表示小波分解过程如下：

图中fN 、fN-1fN-m和θN-1、θN-2θN-m分别称为在尺度N上的低频分量和高频分量。上述分解过程的逆过程即是信号的重构过程。

2 分析化学中的应用

根据小波变换基本原理及其优良的多分辩分析特性，本文将小波变换在分析化学信号处理中的应用划归为以下三个方面：

21 信号的滤波

小波滤波方法目前在分析化学中应用主要是小波平滑和小波去噪两种方法。小波平滑是将某一信号先经小波分解，将在时间域上的单一信号分解为一系列不同尺度上的小波系数(也称不同频率上的信号), 然后选定某一截断尺度，使高于此尺度的小波系数全部为零，再重构信号，这样就完成了一个低通小波滤波器的设计；而小波去噪，则是在小波分解基础上选定一阈值，对所有尺度空间的小波系数进行比较，使小于此阈值的小波系数为零，然后重构信号[10]。

邵利民[11]等首次将小波变换应用于高效液相色谱信号的滤波，他们应用了Haar小波母函数，由三次小波分解后所得的低频部分重构色谱信号，结果成功地去除了噪声，明显地提高了色谱信号的信噪比，而色谱峰位保持一致，此法提高了色谱的最低检测量和色谱峰的计算精度。董雁适[12]等提出了基于色谱信号的小波自适应滤波算法，使滤波与噪声的频带分布，强度及信噪在频带上的交迭程度基本无关，具有较强的鲁棒性。

在光谱信号滤噪中的应用，主要为红外光谱和紫外光谱信号滤噪方面的应用，如Bjorn K A[13]等将小波变换用于红外光谱信号的去噪，运用6种不同的小波滤噪方法(SURE，VISU，HYBRID，MINMAX，MAD和WP)对加噪后红外光谱图进行了去噪,针对加噪与不加噪的谱图，对Fourier变换、移动平均滤波与小波滤波方法作了性能比较研究，结果认为Fourier变换、移动平均滤波等标准滤波方法在信噪比很低时滤噪性能与小波滤波方法差不多，但对于高信噪比的信号用小波滤噪方法(特别是HYBRID和VISU)则更有效 。闵顺耕[14]等对近红外漫反射光谱进行了小波变换滤波。顾文良[15]等对示波计时电信号进行了滤噪处理。王立世[16]等对电泳信号也做了小波平滑和去噪,都取得了满意的效果。邹小勇[17]等利用小波的时频特性去除了阶跃伏安信号中的噪音，并提出了样条小波多重滤波分析方法，即将过滤后的高频噪音信号当成原始信号进行滤波处理，使之对有用信号进行补偿。鲍伦军等[18]将样条小波和傅里叶变换联用技术应用于高噪音信号的处理。另外，程翼宇[19]等将紫外光谱信号的滤噪和主成分回归法进行了有机的结合，提出了小波基主成分回归(PCRW)方法，改善了主成分回归算法。

21 信号小波压缩

信号经小波分解之后，噪音信号会在高频部分出现，而对于有用的信号分量大部分在低频部分出现，据此可以将高频部分小波系数中低于某一阈值的系数去除，而对其余系数重新编码，只保留编码后的小波系数，这样可大大减少数据贮存量，达到信号压缩的目的。

在近代分析化学中分析仪器的自动化水平在不断提高，分析仪器所提供的数据量越来越大。寻找一种不丢失有效信息的数据压缩方法，节省数据的贮存量，或降低与分析化学信息处理有关的一些算法的处理量，已成为人们关心的问题。Chau F T等[20]用快速小波变换对模拟和实验所得的紫外可见光谱数据进行了压缩，讨论了不同阶数的Daubechies小波基、不同的分解次数及不同的阈值对压缩结果的影响。Barclay V J和Bonner R F[10]对实验光谱数据作了压缩，压缩率可达1/2~1/10,并指出在数据平滑和滤噪的同时，也能进行数据的压缩是小波有别与其他滤波方法的一大特点。王洪等[21]用Daubechies二阶正交小波基对聚乙烯红外光谱进行了成功的压缩，数据可压缩至原来的1/5以下。邵学广等[22]对一维核磁共振谱数据作了小波变换压缩，分别对常用的Haar、Daubechies以及Symmlet小波基作了比较，其结果表明准对称的Symmlet小波基对数据的复原效果最佳，而且在压缩到64倍时，均方差仍然较小。章文军等[23]提出了常用小波变换数据压缩的三种方法，将紧支集小波和正交三次B-样条小波压缩4-苯乙基邻苯二甲酸酐的红外光谱数据进行了对比，计算表明正交三次B-样条小波变换方法效果较好，而在全部保留模糊信号及只保留锐化信号中数值较大的系数时，压缩比大而重建光谱数据与原始光谱数据间的均方差较小。邵学广等[24]将小波数据压缩与窗口因子分析相结合，在很大程度上克服了用窗口因子分析直接处理原始信号时人工寻找最佳窗口的困难，在压缩比高达8:1的情况下，原始信号中的有用信息几乎没有丢失，窗口因子分析的解析时间大为缩短。Bos M等[25]用Daubechies小波对红外光谱数据进行压缩，压缩后的数据作为人工神经网络算法的输入接点，从而提高了人工神经网络的训练速度，预测的效果也比直接用光谱数据训练的要好。

23 小波多尺度分析

在多尺度分析方面的应用主要是对化学电信号进行小波分解，使原来单一的时域信号分解为系列不同频率尺度下的信号，然后对这些信号进行分析研究。

小波在色谱信号处理方面的应用，主要是对重叠色谱峰的解析。邵学广[26-27]等对苯、甲苯、乙苯三元体系色谱重叠峰信号小波变换后的某些频率段进行放大，然后重构色谱信号，使重叠色谱峰得到了分离，定量分析结果得到了良好的线性关系。此后邵学广[28]等利用了谱峰提取法对植物激素重叠色谱峰作了定量计算，此法表明，利用小波变换从重叠色谱信号中提取的各组分的峰高与浓度之间仍然具有良好的线性关系。

重叠伏安峰的分辨是电分析化学中一个长期存在的难题。当溶液中存在两种或更多的电活性物质，而这些物质的氧化(或还原)电位又很靠近时，就会不可避免地出现重叠峰的现象，而给进一步的定性、定量分析带来了很大困难。因此，人们做了较多的工作去解决这一难题。数学方法是目前处理重叠峰的重要手段，如Fourier变换去卷积以及曲线拟合。曲线拟合通常用来获得“定量”的信息，但这种方法有较多的人为因素，重叠峰包含的峰的个数，相对强度都是靠假设得来，因而可能引入严重的误差；去卷积方法则是一种频域分析手段，但该方法需先找出一个函数来描述伏安峰，然后再根据这个函数来确定去卷积函数，因此，去卷积函数的确定是比较麻烦的，尤其是对不可逆电极过程，无法找到一个合适的函数表达式，而且该方法还需经正、反Fourier变换，比较繁琐费时, 而小波分析的出现成了电分析化学家关注的热点。

陈洁等[29]用DOG小波函数处理差分脉冲实验数据，通过选择合适的伸缩因子，成功地延长了用DPV法测定Cu2+的线性范围。郑建斌等[30-31]将小波变换用于示波计时电位信号的处理，在有用信息提取、重叠峰分辨等方面进行了系统的研究。王洪等[32]将小波边缘检测的思想用于电位滴定终点的确定，找到了一种判断终点准确的终点判断方法。郑小萍等[33]将样条小波变换技术用于分辨重叠的伏安峰，以选定的分辨因子作用于样条小波滤波器，构造了一个小波峰分辨器，用它来直接处理重叠的伏安峰，取得了较好的分离效果，被处理重叠峰可达到完全基线分离，且峰位置和峰面积的相对误差均较小。

对于红外光谱图，目前也是通过对红外谱图进行小波分解，以提高红外谱图的分辩率。陈洁[34]等对辐射合成的丙烯酰胺、丙烯酸钠共聚物水凝胶的红外光谱信号经小波处理后，使其特征吸收带较好地得到分离，成功地提高了红外光谱图的分辨率。谢启桃[35]等对不同晶型聚丙烯红外光谱图作了小波变换，也得到了可用以区分聚丙烯a、b两晶型的红外光谱图。

3 展望

小波变换由于其优良的局部分析能力，使其在分析化学信号的滤噪、数据压缩和谱峰的分离方面得到了很好的应用。本人通过对小波变换在化学中应用的探索，认为对于分析化学中各种电信号的平滑、滤波还有待作更深入的研究，以设计出更为合理有效的小波滤波器，以消除由于平滑而导至的尖锐信号的峰高及峰面积的变化或由于去噪而带来的尖锐信号附近的不应有的小峰的出现；对于重叠峰的分离及其定量计算，还应该探讨如色谱峰基线的确定方法以及待分离频率段的倍乘系数的确定方法；另外对于色谱峰的保留指数定性问题，由于不同化合物在某一确定的分析条件下有可能会出现保留值相同的情况，这将使在未知样中加标准的峰高叠加法定性或外部标准物对照定性变得困难，我们是否可能对色谱峰进行小波分解，然后在不同的尺度上对其进行考察，以寻求色谱峰的小波定性方法，这可能是个可以进一步研究的问题。

小波变换将在分析化学领域得到更加广泛的应用，特别对于分析化学中的多元定量分析法，如多元线性回归法(MLR)，主成分回归法(PCR)，偏最小二乘法(PLS)等方法及人工神经网络(ANN)将会同小波变换进行有机的结合，以消除各种噪声干扰对定量分析的影响；或对相关数据进行压缩以减少待分析数据的冗余，提高分析精度和大大减少计算量提高分析速度。小波变换将会成为分析化学中定量和定性分析的一种非常重要的工具。