请问两个独立同分布的随机变量X和Y，P(X>Y)等于12吗？为什么呢？

设密度函数为f(x),分布函数为F(x)

P(X<=Y)=(x<=y积分)∫∫(x<=y积分)f(x)f(y)dxdy

=∫(-∞,+∞)f(x)dx∫(x,+∞)f(y)dy

=∫(-∞,+∞)f(x)[1-F(x)]dx

=∫(-∞,+∞)[1-F(x)]dF(x)

=-[1-F(x)]^2/2|(-∞,+∞)

=1/2

按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：

离散型

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

连续型

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。



扩展资料

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

由于X和Y是独立同分布的，所以它们的联合分布函数可以表示为：

f(x,y) = f_X(x) f_Y(y)

其中，f_X(x)表示X的概率密度函数，f_Y(y)表示Y的概率密度函数。因为X服从参数为2的指数分布，所以它的概率密度函数为：

f_X(x) = λ e^(-λx) = 2e^(-2x)

其中，λ是指数分布的参数，等于2。同理，由于Y也服从参数为2的指数分布，所以它的概率密度函数也为：

f_Y(y) = 2e^(-2y)

因此，联合分布函数可以表示为：

f(x,y) = f_X(x) f_Y(y) = (2e^(-2x)) (2e^(-2y)) = 4e^(-2(x+y))

所以，(X,Y)的联合分布函数为：

f(x,y) = 4e^(-2(x+y))

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数F(X)，则Z＝max｛X，Y｝的分布函数为()．A．F2(X)B．F(x)F(y)C．

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数F(X)，则Z＝max｛X，Y｝的分布函数为( )．

A．F2(X)

B．F(x)F(y)

C．1－[1－F(x)]2

D．[1－F(x)][1－F(y)]

正确答案：A