请问 概率密度，分布律，分布函数，概率之间有什么区别和联系，请大侠用通俗的话解释下哈，谢谢

概率密度反映了，在随机变量取值范围内，每个点(每一种情况)对应的概率的大小，所有点（所有情况）加起来的概率等于1

分布律是对应离散随机变量、分布函数对应连续随机变量，意义是小于等于该点的所有情况的概率，对方差或者期望的计算公式使用起来比较方便。它和概率密度可以相互换算。

设：概率分布函数为：F(x)

概率密度函数为：f(x)

二者的关系为：

f(x)

=

dF(x)/dx

即：密度函数f

为分布函数

F

的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。

1连续型随机变量的 分布函数 F(x) ：随便举一个例子

性质：1单调 不 减，一定为增函数

        2处处右连续，有有限个间断点

        3y=F(x) 有水平渐近线 y=0, y=1

分布函数最右边的概率值接近1，因为 时，几乎包含了所有的事件

例：求 1<= x <= 3的概率

连续型：p(1<=x<=3) = F(x=3) - F(x=1)

离散型：p(x=1, 2, 3) = F(3) - F(1)

2概率密度：    

f(x)在 上非负可积，f(x)称X的概率密度函数

面积即概率， 上面积等于1，即概率之和为1

总结：1分布函数 F(x)的导数是 概率密度 f(x)

        2导数 f(x)的一直为正，说明 F(x)一直在上升，即概率之和一直在增大

        3导数即原函数的变化率，这里 f(x)图像可以反映出原函数 F(x)概率之和增加的快慢程度

例题：更新中

如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，有

则称X为连续型随机变量，其中，函数f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。

分布函数求导之后就是概率密度。