多值函数的支点是什么~

好，终于碰到一个有水平的问题了。支点是这样的一个点，在它一个非常小的邻域里任取一个起点绕着它走一圈，函数值会改变。如对于辐角函数Argz来说零和无穷远点都是它的支点。支点有一阶的，还有不是一阶的

同LZ一样表示困惑，多值函数如果严扣函数定义应该不算函数，因为函数的定义就是要一个自变量能够对应出一个唯一确定的像，在反观函数曲线也就是说所有在X轴方向有重叠的均不能算是函数吧。圆什么的都不能算吧

呵呵，看得出来LZ是经过自己思考的，这很好~~

按照中学里反函数的定义，LZ的理解基本正确！只是"1"有一点小问题：f有反函数的充要条件是f为单射，并不一定f严格单调。如果定义在某区间上的函数f连续，那么f为单射等价于f严格单调。如果f不连续，那么f有反函数未必需要f严格单调。

除此之外，2, 3, 4都是正确的。在严格的函数意义下，三角函数整体不是单射，无反函数。三角函数限定在一个单调区间内形成了一个新函数，反三角函数是指这个新函数的反函数。由于原函数是单调的，反三角函数确实也是单调的。

当然，以上讨论限制在严格的函数概念上。书上说的意思是允许考虑所谓“多值函数”，这里要注意，多值函数不是严格意义上的函数，因为一个自变量可能应该到多于一个的函数值。

用映射的语言说，f:A->B是个满射 如果f不单，那么f逆不是映射。但是如果对任意y∈B，定义f^(y)={x∈A: f(x)=y}, 尽管f^未必是映射，还是可以把f^称为B->A的一个“多值函数”，这时f^在某点处的值可能并不是一个数而是一个集合。“多值函数”实际是函数概念的一种推广。

以f(x)=sinx, x∈R为例。它不是单射，无严格意义下的反函数，因为对y∈[-1,1], 满足sinx=y, x∈R的x不止一个。但在上面所说的“多值函数”意义下，f可以有反函数f^, f^在某点取值为一个数集，例如f^(0)={kπ: k为整数}

简单来说，你的理解基本没问题。书上这样说是因为它考虑了多值函数，这已经超出了严格意义上的“函数”概念，是一种推广的函数。

用p代表圆周率，先把1+i表示成e^[(ln2)/2+ip/4]，式子就是e^[i(ln2)/2-p/4]了，因此主值是(ln2)/2。

(1+i)^i

=e^[iLn(1+i)]

=e^{i[ln|1+i|+iarg(1+i)+i2kπ]}

=e^{i[ln√2+iπ/4+i2kπ]}

=e^(iln√2-π/4-2kπ)

其主值=e^(iln√2-π/4)

内容

复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。