求下列逻辑函数的反函数 F=AB+A非B非

非F = 非(AB+A非B非 )

= 非(AB) 非(A非B非)

= (非A + 非B) [非(A非) + 非(B非)]

= (非A + 非B) [A + B]

= A非A + B非A + A非B + B非B

= B非A + A非B

逻辑代数中的三个基本运算规则：代入规则，反演规则，对偶规则。

1、代入规则：在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量的位置都代以一个逻辑函数，则等式仍成立；

2、反演规则是指从原函数求反函数得过程称为反演。求任何函数得反函数时，可将该函数得所有变量和常量取反，并将运算符加号变为点，点变为加号，即可得反函数；

3、对偶函数的定义是将逻辑函数表达式F中所有的加号变为点，点变为加号，0变为1，1变为0，而逻辑变量保持不变，则所得的新函数称为原函数的对偶函数，记

1、对偶式指的是：通过以下变换规则，可实现互换的两个逻辑函数表达式：

　　①：所有的与和或互换；

　　②：所有的逻辑常量——0和1——互换；

　　③：条件是：变换前后，运算顺序不变；

从定义可知：对偶式总是相互的：A是B的对偶式，当且仅当B是A的对偶式。

2、原函数和反函数也是相对的两个概念。它们是通过以下规则实现互换的：

　　①：所有的与和或互换；

　　②：所有的逻辑常量——0和1——互换；

　　④：所有的逻辑变量（原变量——P），均变为相应的反变量——¬P；

　　③：条件是：变换前后，运算顺序不变；

　　从定义即可看出：互为对偶式的两个逻辑函数表达式和互为反函数的两个逻辑函数，是有很多相同点的。不过也能看出它们的不同点：即变换规则④。这条规则也决定了它们具有不同的性质：

1、对偶规则：

我们用A表示A的对偶式；则：

　　A＝B→A＝B；（符号→表示推出）

即：原式相等的两个表达式，其对偶式也相等；

（1）根据对偶式的对称性，可以很容易地证明上述定理的逆命题也成立；

（2）该定理有一个推论：

　　A＝X∧A＝Y→X＝Y；（符号∧表示并且）

即：与一对对偶式分别相等的两个表达式，也互为对偶式；

2、反演规则：

我们用F′表示F的反函数；则：

　　F＝¬F′；

　　在教材中，表示反函数的符号和表示非的符号，根本就是同一个。事实上，是先有了反函数的概念，再有了反演规则——即上面2中所说的4条规则。而反函数最初的定义就是根据非运算实现的。所以说：

　　反演规则其实就是一个根据原函数构造反函数的方法；

　　最后再总结一下：

1、相同点——对称性；

根据这个性质，可得出以下结论：

（1）（A）＝A；即：A的对偶式的对偶式，是A本身；

（2）（F′）′＝F；即：F的反函数的反函数，是F本身；

2、不同点：

（1）不能直接建立A与A的关系；只能建立分别与它们相等的，另外两个表达式的关系；

（2）可以建立F与F′的直接关系；知道其中一个的真值，即可知道另一个的真值；