两个数学概念？？单调函数和单值函数？

近年出版的数学教材上，定义的函数都是单值函数，已经不再引入“多值函数”的概念，在讨论方程确定的隐函数时，也不说方程确定“多值函数”了，而是说成方程可以确定“几个”函数，例如方程x^2+y^2=1可以确定两个函数：y=√(1-x^2)与y=-√(1-x^2)。

你想问的问题可能是自变量与因变量一一对应的问题，即一个函数值是否唯一对应一个自变量值的问题，那么回答如下：

单调函数的任一函数值都唯一对应一个自变量的值，即单调函数一定存在反函数；但不是单调的函数也是可能存在反函数的，只要它在自变量与因变量之间存在一一对应的关系。

要知道这个问题，首先你要知道什么是基本初等函数：

基本初等函数（有六种）：

常、幂、指、对、三角、反三角

那么初等函数在高数（同济版）定义如下：

由基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次复合而得到的可以用一个式子表示的函数叫初等函数。

注意上边概念中的几点：

1) 有限次

2) 四则运算：加减乘除

3) 复合

4) 一个式子表示

这时候我们是不是应该想到还有一种运算，就是逆运算，也就是说由基本初等函数进行逆运算得到的反函数算不算初等函数，这一点同济版教材没有明确规定，个人觉得不是很严谨吧！

就是一个自变量只对应一个函数值的连续函数，多值函数在初等数学中比较少见，复变函数中研究比较多，举个例子，比如y=sinx写成函数x=f(y)，这个函数就是多值函数，一个y值（-1<=y<=1）对应无穷个x值。

连续函数，就是没有间断点的函数，分段函数，在某点没有取值或取值不连续的函数都是不连续函数。