目录
1. 粒子群算法基本思想是什么？
2. 标准PSO 算法流程是什么？
3. 采用粒子群优化权值和偏差值的方式训练模型有何优势？
4. 速度和位置更新公式中的参数含义
5. 参数分析与设置
6. PSO伪代码是什么
7. PSO优缺点是什么
8. PSO有什么应用
9. PSO实例1--优化神经网络权重Python
10. PSO实例2--求解函数最值Python
1. 粒子群算法基本思想是什么？
粒子群优化算法（Particle swarm optimization, PSO）的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。
1）初始化一群微粒(群体规模为N)，包括随机位置和速度；
2）评价每个微粒的适应度；
3）对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置pbest作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置pbest；
4）对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置gbest作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置gbest；
5）根据公式(2)、(3)调整微粒速度和位置；
6）未达到结束条件则转第2）步。
迭代终止条件根据具体问题一般选为最大迭代次数Gk或(和)微粒群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值
PSO算法过程的形象展示：
3. 采用粒子群优化权值和偏差值的方式训练模型有何优势？
1）. 采用粒子群优化方法获取最佳的权值和偏差值，可以提高模型的预测精度。
2）. 粒子群优化算法简单易行，可以提高模型的训练速度。
3.） 粒子群优化方法不容易陷入局部极值，原来的权重和偏差值更新方法容易陷入局部极值。
速度更新公式为：
位置更新公式为：
其中，
- i=1,2,···,m。
-----表示粒子个数
- d=1,2, ···,D. ------表示维数
- k------表示当前进化代数，或者说是当前迭代次数
- ------粒子当前的位置
- ------惯性因子, 为非负值。
值较大时，全局寻优能力强，局部寻优能力弱；值较小时，全局寻优能力弱，局部寻优能力强。
计算公式为
------为惯性因子初始值，通常设置为0.4
------种群迭代到最大进化次数时的惯性因子值，通常设置为0.9
------最大迭代次数
- ------粒子当前最优位置
- ------粒子i对应的全局最优位置
- r1和r2------随机初始为0-1之间的数，对群体的多样性有一定的作用
- c1和c2------学习因子（也称加速因子），影响算法的收敛速度
- 群体规模N------一般取20～40，对较难或特定类别的问题可以取到100～200。
- 最大速度Vmax------决定当前位置与最好位置之间的区域的分辨率(或精度)。
如果太快，则粒子有可能越过极小点；如果太慢，则粒子不能在局部极小点之外进行足够的探索，会陷入到局部极值区域内。
这种限制可以达到防止计算溢出、决定问题空间搜索的粒度的目的。
- 惯性因子------如果＝0，则速度只取决于当前位置和历史最好位置，速度本身没有记忆性。
- 学习因子c1和c2------c1和c2代表将每个粒子推向pbest和gbest位置的统计加速项的权值。
如果令c1＝c2＝0，粒子将一直以当前速度的飞行，直到边界，很难找到最优解。
通常设c1＝c2＝2。
Suganthan的实验表明：c1和c2为常数时可以得到较好的解，但不一定必须等于2。
优点：
- 不依赖于问题信息，算法通用性强。
- 需要调整的参数少，原理简单，容易实现
- 协同搜索，同时利用个体局部信息和群体全局信息指导搜索。
- 收敛速度快， 算法对计算机内存和CPU要求不高
缺点：
- 算法局部搜索能力较差，搜索精度不够高。
- 算法不能绝对保证搜索到全局最优解
-
优化神经网络权重
-
函数优化
-
模式分类
-
模糊控制
#import tensorflow.compat.v1 as tf
#tf.compat.v1.disable_v2_behavior()
#import tensorflow as tf
#第一次用上面的语句跑的时候还好好的，再跑就报错了
import tensorflow as tf
tf = tf.compat.v1
tf.disable_v2_behavior()
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import random
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neural_network import MLPRegressor
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
def function(x1,y1,x2,y2,W):# W是神经网络的W权重，根据这个权重设置神经网络
#定义激活函数
activation_function=tf.nn.relu
#输入输出数据集
xs=tf.placeholder(tf.float32,[None,None])
ys=tf.placeholder(tf.float32,[None,None])
#设计bp神经网络，三层，13,3,1
weights_1=tf.Variable(W[0,:,:],tf.float32)
biases_1=tf.Variable(tf.zeros([1,3])+0.1,tf.float32)
wx_plus_b_1=tf.matmul( xs, tf.cast(weights_1,tf.float32))+biases_1
outputs_1=activation_function(wx_plus_b_1)
weights_2=tf.Variable(W[1,0:3,:],tf.float32)
biases_2=tf.Variable(tf.zeros([1,3])+0.1,tf.float32)
wx_plus_b_2=tf.matmul(outputs_1 , tf.cast(weights_2,tf.float32))+biases_2
outputs_2=activation_function(wx_plus_b_2)
w3=W[2,0:3,0].reshape(3,1)
weights_3=tf.Variable(w3,tf.float32)
biases_3=tf.Variable(0.1,tf.float32)
wx_plus_b_3=tf.matmul(outputs_2,tf.cast(weights_3,tf.float32))+biases_3
#预测输出结果
prediction=wx_plus_b_3 #看来这里的数据就用行向量来输入输出
#定义损失函数
loss=tf.reduce_mean(tf.reduce_sum(tf.square(y1-prediction),reduction_indices=[1]))
#梯度下降法训练
train_step=tf.train.GradientDescentOptimizer(0.1).minimize(loss)
#初始化变量
init=tf.global_variables_initializer()
#执行会话，开始训练模型
print("开始")
with tf.Session() as sess:
sess.run(init)
for i in range (1000):
sess.run(train_step,feed_dict={ xs:x1 , ys:y1 })
end_loss=sess.run(loss,feed_dict={xs:x1,ys:y1})
print(end_loss)
# print(sess.run(prediction,feed_dict={xs:x2}))
print("结束")
return end_loss
#导入数据集
data=load_boston()
data_pd=pd.DataFrame(data.data,columns=data.feature_names)
data_pd["price"]=data.target
#dataframe导入numpy
x=np.array(data_pd.loc[:,'CRIM':'LSTAT'])
y=np.array(data_pd.loc[:,'price'])
y.shape=(506,1)
#训练集测试集
x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y , test_size=0.1 )
#数据标准化
SC=StandardScaler()
x_train=SC.fit_transform(x_train)
y_train=SC.fit_transform(y_train)
x_test=SC.fit_transform(x_test)
y_test=SC.fit_transform(y_test)
#粒子数量num
num = 3
#粒子位置矩阵的形状
num_x = 3
num_y = 13
num_z = 3
#p为粒子位置矩阵，初始化为标准正态分布
p = np.random.randn(num,num_x,num_y,num_z)
#初始化粒子速度,以标准正态分布随机初始化
v = np.random.randn(num,num_x,num_y,num_z)
#个体最佳位置
good_p = np.array(p, copy=True)
#全局最佳位置
best_p = np.zeros((num_x, num_y, num_z))
#每次粒子移动后所计算出新的目标函数值
new_y = np.zeros(num)
#粒子个体历史最优值
good_y = np.zeros(num)
#粒子群体历史最优值
best_y = 0
#计算出初始粒子群的目标函数值
for i in range(num):
good_y[i] = function(x_train, y_train, x_test, y_test, p[i, :, :, :])
#目标函数返回值是误差，那么最小的就是最优的
best_y = min(good_y)
#确定初始时最优位置
best_p = p[np.argmin(good_y), :, :, :]
#设置最大迭代次数
max_iter = 10
#开始迭代
for i in range(max_iter):
#速度更新公式
v = random.random() * v + 2.4 * random.random() * (best_p - p) + 1.7 * random.random() * ( good_p - p )
#粒子位置更新
p = p + v
#计算每个粒子到达新位置后所得到的目标函数值
for i in range(num):
new_y[i] = function(x_train, y_train, x_test, y_test, p[i, :, :, :])
#更新全局最优
if min(new_y) < best_y:
best_y = min(new_y)
best_p = p[np.argmin(new_y), :, :, :]
#更新个体历史最优
for i in range(num):
if new_y[i] < good_y[i]:
good_y[i] = new_y[i]
good_p[i, :, :, :] = p[i, :, :, :] # 当对切片修改时，原始numpy数据也修改
print("结束")
print('目标函数最优值：',best_y)
print('此时的粒子位置：',best_p)
public class AlgorithmPSO {
int n=2; //粒子个数，这里为了方便演示，我们只取两个，观察其运动方向
double[] y;
double[] x;
double[] v;
double c1=2;
double c2=2;
double pbest[];
double gbest;
double vmax=0.1; //速度最大值
//适应度计算函数，每个粒子都有它的适应度
public void fitnessFunction(){
for(int i=0;igbest) gbest=y[i];
}
System.out.println("算法开始，起始最优解:"+gbest);
System.out.print("\n");
}
public double getMAX(double a,double b){
return a>b?a:b;
}
//粒子群算法
public void PSO(int max){
for(int i=0;i
v[j]=w*v[j]+c1*Math.random()*(pbest[j]-x[j])+c2*Math.random()*(gbest-x[j]);
if(v[j]>vmax) v[j]=vmax;//控制速度不超过最大值
x[j]+=v[j];
//越界判断，范围限定在[0, 2]
if(x[j]>2) x[j]=2;
if(x[j]<0) x[j]=0;
}
fitnessFunction();
//更新个体极值和群体极值
for(int j=0;jgbest) gbest=pbest[j];
System.out.println("粒子n"+j+": x = "+x[j]+" "+"v = "+v[j]);
}
System.out.println("第"+(i+1)+"次迭代，全局最优解 gbest = "+gbest);
System.out.print("\n");
}
}
//运行我们的算法
public static void main(String[] args){
AlgorithmPSO ts=new AlgorithmPSO();
ts.init();
ts.PSO(10);//为了方便演示，我们暂时迭代10次。
}
}
输出结果：
算法开始，起始最优解:0.0
粒子n0: x = 0.004 v = 0.004
粒子n1: x = 0.0 v = -4.065770842472382
第1次迭代，全局最优解 gbest = 0.007984
粒子n0: x = 0.01778510589090629 v = 0.013785105890906289
粒子n1: x = 0.0 v = -1.625639647649872
第2次迭代，全局最优解 gbest = 0.03525390179026183
粒子n0: x = 0.0610276658084214 v = 0.04324255991751511
粒子n1: x = 0.0 v = -0.6035255880722042
第3次迭代，全局最优解 gbest = 0.11833095562281844
粒子n0: x = 0.1610276658084214 v = 0.1
粒子n1: x = 0.0 v = -0.012719944703824898
第4次迭代，全局最优解 gbest = 0.29612542246113416
粒子n0: x = 0.2610276658084214 v = 0.1
粒子n1: x = 0.06231495466940402 v = 0.06231495466940402
第5次迭代，全局最优解 gbest = 0.4539198892994499
粒子n0: x = 0.3610276658084214 v = 0.1
粒子n1: x = 0.16231495466940402 v = 0.1
第6次迭代，全局最优解 gbest = 0.5917143561377656
粒子n0: x = 0.46102766580842136 v = 0.1
粒子n1: x = 0.262314954669404 v = 0.1
第7次迭代，全局最优解 gbest = 0.7095088229760813
粒子n0: x = 0.5610276658084213 v = 0.1
粒子n1: x = 0.362314954669404 v = 0.1
第8次迭代，全局最优解 gbest = 0.8073032898143969
粒子n0: x = 0.6610276658084213 v = 0.1
粒子n1: x = 0.462314954669404 v = 0.1
第9次迭代，全局最优解 gbest = 0.8850977566527127
粒子n0: x = 0.7610276658084213 v = 0.1
粒子n1: x = 0.562314954669404 v = 0.1
第10次迭代，全局最优解 gbest = 0.9428922234910285现在我们来观察两个粒子的位移x在每一次迭代中的变化（离食物的距离）。
1) 初始状态
粒子n0: x = 0.0 v = 0.01
粒子n1: x = 2.0 v = 0.02
两个粒子位于区间两端。
2) 第一次迭代
粒子n0: x = 0.004 v = 0.004
粒子n1: x = 0.0 v = -4.065770842472382
两个粒子都跑到原点了。
3) 第
二、三……十次迭代
可以看到，两个粒子在不断靠近最优点。
上面多个圈是他们聚集的过程，可以看出来，聚集过程是个越来越密集的过程。
这才是10次迭代而已。
如果我们加大迭代次数，很容易就找出最优解了。
最后放上一个迭代100次的结果：
参考资料：
【算法】粒子群算法Particle Swarm Optimization超详细解析+代码实例讲解 - 云+社区 - 腾讯云 (tencent.com) 粒子群优化BP神经网络初始权值（python实现）_哈哈傻的博客-CSDN博客_粒子群优化bp神经网络
经典优化算法 | 粒子群算法解析 - 知乎 (zhihu.com)
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