4.11每日一题之亲戚

大家好，我是一勺黑猫。

今天是每日一题的第十一天，欢迎更多小伙伴加入到我们的打卡计划中，希望和你们在学习算法的路上一起进步~

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P1551 亲戚 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态

🌰思路：这道题目是并查集的典型应用。

并查集的核心是father数组，find函数以及union函数。

father数组用于存储每个节点的父节点，find函数用于查找每个节点的祖先节点，union函数用于合并两个关联的节点（将一个节点的父节点指向另一个节点）。

据此，find函数可以写成：

int find(int x){
    //如果当前节点的父节点不是祖先节点，就继续向上查找
    while(father[x]!=x)
        x=father[x];
    return x;
}

这样一来，我们每次调用find函数，都要逐个节点查找，比较费时。

由此产生了路径压缩算法，它的主要思想是在逐层查找的过程中，将当前节点到祖先节点之间的所有节点的父节点都指向祖先节点，这样在下次查找其中某个节点的时候，就可以直接返回其祖先节点了。

采用路径压缩算法的代码如下：

int find(int x){
    if(father[x]!=x)
        father[x]=find(father[x]);    //将路径上每个节点的父节点都变成祖先节点
    return father[x];
}

 有无压缩算法的对比如下，可以发现确实快了很多

🌰AC代码

#include
using namespace std;

//存储父节点
int father[5010];  

//查找祖先节点
int find(int x){   
    //路径压缩，将当前节点到祖先节点之间的每个节点的父节点都指向祖先节点
    if(father[x]!=x)
        father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}

//将两个相关联的节点合并
void u(int x,int y){
    int xF=find(x),yF=find(y);
    if(xF!=yF)
        father[xF]=yF;    //这里题目没有限制，写成father[yF]=xF也可以
}
int main(){
    int n,m,p;
    cin>>n>>m>>p;

    //初始化父节点数组，让每个节点的父节点是自己（假设一开始都不相关）
    for(int i=1;i<=n;i++)
        father[i]=i;

    int a,b;
    for(int i=0;i>a>>b;
        u(a,b);    //将具有亲戚关系的两个节点合并
    }
    for(int i=0;i>a>>b;
        cout<<(find(a)==find(b)?"Yes":"No")<