算法题目：判断子序列（C++）_C

判断子序列

今天偶然遇到这么一道题目，使用双指针的思路即可解题（简单），但是我看到了另一种的解法，当时的我想不出竟然还有这么一种解法，下面就用这一种解法来解答判断子序列这道class="superseo">算法题。

题目：判断子序列

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true

示例2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false

提示：

0 <= s.length <= 100
0 <= t.length <= 10^4
两个字符串都只由小写字符组成。

思路及算法

考虑前面的双指针的做法，我们注意到我们有大量的时间用于在 t中找到下一个匹配字符。

这样我们可以预处理出对于 t 的每一个位置，从该位置开始往后每一个字符第一次出现的位置。

我们可以使用动态规划的方法实现预处理，令 f[i][j] 表示字符串t中从位置 i 开始往后字符j第一次出现的位置。在进行状态转移时，如果 t 中位置i的字符就是j，那么 f[i][j] = i，否则 j 出现在位置 i+1 开始往后，即 f[i][j] = f[i+1][j] ，因此我们要倒过来进行动态规划，从后往前枚举 i。

这样我们可以写出状态转移方程：

假定下标从 0 开始，那么 f[i][j]中有 0 <= i <= m - 1 ，对于边界状态 f[m-1][…] ，我们置 f[m][…] 为 m ，让 f[m-1][…] 正常进行转移。这样如果 f[i][j]=m ，则表示从位置 i 开始往后不存在字符 j。

这样，我们可以利用 f 数组，每次 O(1) 地跳转到下一个位置，直到位置变为 m 或 s 中的每一个字符都匹配成功。

同时我们注意到，该解法中对 t 的处理与 s 无关，且预处理完成后，可以利用预处理数组的信息，线性地算出任意一个字符串 s 是否为 t 的子串。

源代码

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        int n = s.size(), m = t.size();

        vector<vector<int> > f(m + 1, vector<int>(26, 0));
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            f[m][i] = m;
        }

        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < 26; j++) {
                if (t[i] == j + 'a')
                    f[i][j] = i;
                else
                    f[i][j] = f[i + 1][j];
            }
        }
        int add = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (f[add][s[i] - 'a'] == m) {
                return false;
            }
            add = f[add][s[i] - 'a'] + 1;
        }
        return true;
    }
};