​利用MATLAB优化工具箱解决如下的最小二乘问题：

这个题目本质上就是个二次函数的求极值问题。

（1）首先将式子化简

如图

（2）代入下列函数中函数中

2.1 最速下降法子函数（代码）

2.2 拟牛顿法（对秩1  子函数代码）

2.3 BFGS子函数代码

2.3 DFP（子函数代码）

（3）上述过程包含了计算的步骤，可以用optimtool设置方法来求解并得到过程。本来想给你结果的，分数太少，就不写上去了。

>>clear

>>f=inline('a(1)*x+a(2)*x.^2.*exp(-a(3)*x)+a(4)','a','x')

x=[0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1]

y=[2.3201 2.6470 2.9707 3.2885 3.6008 3.9090 4.2147 4.5191 4.8232 5.1275]

[xx,res]=lsqcurvefit(f,ones(1,4),x,y)

xx',res

要建立也是可以的。就是把上面那个inline弄成.m

如下：

在Matlab下输入：edit zhidao_15.m，然后将下面两行百分号之间的内容，复制进去，保存

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function y=zhidao_15(a,x)

y=a(1)*x+a(2)*x.^2.*exp(-a(3)*x)+a(4)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

在Matlab下面输入：

x=[0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1]

y=[2.3201 2.6470 2.9707 3.2885 3.6008 3.9090 4.2147 4.5191 4.8232 5.1275]

[xx,res]=lsqcurvefit('zhidao_15',ones(1,4),x,y)

xx',res

您好，un为目标函数，它可用前面的方法定义；

x0为初始值；

A、b满足线性不等式约束 ，若没有不等式约束，则取A=[ ]，b=[ ]；

Aeq、beq满足等式约束 ，若没有，则取Aeq=[ ]，beq=[ ]；

lb、ub满足 ，若没有界，可设lb=[ ]，ub=[ ]；

nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C,Ceq] = mycon(x)

C = …

% 计算x处的非线性不等约束 的函数值。

Ceq = …

% 计算x处的非线性等式约束 的函数值。

lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。

output输出优化信息；

grad表示目标函数在x处的梯度；

hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。

注意：

1. fmincon 函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在 fun 函数中提供了梯度（options 参数的 GeadObj 设置为 'on'），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon 函数将选择大型算法。 当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。

2. fmincon 函数的中型算法一般是使用序列二次规划。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用 BFGS 法更新 Lagrangian 乘子和 Hessian 矩阵。

3. fmincon 函数的大型算法采用了subspace trust region 优化算法。这种算法是把目标函数在点x的邻域泰勒展开（x可以认为是人为提供的初始猜测），这个展开的邻域就是所谓的trust region，泰勒展开进行到二阶项为止。

4. fmincon 函数可能会给出局部最优解，这与初始值的选取有关。

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