德氏高速算术法

全名是德布尔算法指扮。

德布尔算法是数学上的一种高级快速算法和简，别名也叫作德氏高速算术法。

数学的子领域数值分析中，德布尔算法（DeBooralgorithm）是快速而且数值上稳定的算法，用于计算B样条形式的样条曲线。这是用于贝兹曲线的deCasteljau算法的一唤逗裤个推广。

Bézier curve( 贝塞尔曲线 ) 是应用于二维图形应用程序的 数学曲线 。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家 Pierre Bézier 第一个研究了这种 矢量 绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。腔冲

原理和简单推导（以三阶为例）：

设 P 0、 P 02、 P 2是一条抛物线上顺序三个不同的点。过 P 0和 P 2点的两切线交于 P 1点，在 P 02点的切线交 P 0 P 1和 P 2 P 1于 P 01和 P 11，则如下比例成立：

这是所谓抛物线的三切线定理。

当 P 0， P 2固定，引入参数 t ，令上述比值为 t :(1- t )，即有：

t 从0变到1，第一、二式就分别表示控制二边形的第一、二条边稿肢，它们是两条一次Bezier曲线。将一、二式代入第三式得：

当 t 从0变到1时，它表示了 由三顶点P0、P1、P2三点定义的一条二次Bezier曲线。

并且表明：

这 二次Bezier曲线P 02可以定义为分别由前两个顶点( P 0, P 1)和后两个顶点( P 1, P 2)决定的一次Bezier曲线的线性组合**。

依次类推，

由四个控制点定义的三次Bezier曲线 P 03可被定义为分别由( P 0, P 1, P 2)和( P 1, P 2, P 3)确定的二条二次Bezier曲线的线性组合，由( n+ 1)个控制点 P i ( i =0,1,..., n )定义的 n 次Bezier曲线 P 0 n 可被定义为分别由前、后 n 个控制点定义的两条( n -1)次Bezier曲线 P 0 n- 1与 P 1 n- 1的线性组合：

由此得到Bezier曲线的递推计算公式

这就是这就是de Casteljau算法，可以简单阐述三阶贝塞键圆世尔曲线原理。

下面是总结：转自 http://blog.csdn.net/tianhai110/article/details/2203572

Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的 数学曲线 。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种 矢量 绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。

以下公式中：B(t)为t时间下 点的坐标；

P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点

一阶贝塞尔曲线(线段)：

意义：由 P0 至 P1 的连续点， 描述的一条线段

二阶贝塞尔曲线(抛物线)：

通用公式：

原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。

由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。

由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。

经验：P1-P0为曲线在P0处的切线。

三阶贝塞尔曲线：

通用公式：

高阶贝塞尔曲线：

4阶曲线：

5阶曲线：

@公式概述就Ok了，它的原理都在公式里，有兴趣4阶，5阶可以百度一下。

1、 贝塞尔曲线（Bézier curve） 又被称为贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线，它的数学基础是 伯恩斯坦多项式 （Bernstein polynomial，since 1912），在1959年法国数学家Paul de Casteljau提出了数值稳定的 de Casteljau算法 ，开始贝塞尔曲线的图形化应用研究。

2、 贝塞尔曲线 的名称来源于一位纤消就职于雷诺的 法国工程师Pierre Bézier ，他在1962年开始对贝塞尔曲线做了广泛的宣传，他使用这种只需要很少的控制点就能生成复杂平滑曲线的方法来进行汽车车体的工业设计。

3、 Bezier曲线的递推算法"de Casteljau算法":

4、 定点 ：曲线的 起芦清始陪竖前点 和 结束点 统称为 定点 。

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