arctanx与tanx的关系

arctanx与tanx的关系：tanx与arctanx互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称(由于arctanx的值域，定义域只有过原点的那个周期的tanx图像对称)。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫作函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

arctanx与tanx的区别

1、两者的定义域不同

（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。

（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同

（1）tanx的值域为R，即全体实数。

（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

∫arctan2xdx=xarctan2x-∫x darctan2x =x arctan2x-∫2x/(1+4x^2)dx =x arctan2x-1/4∫1/(1+4x^2)d(1+4x^2) x arctan2x-1/4 ln(1+4x^2)+c。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

不知道你所说的解释是什么，由(arctanx)'=1/(1+x^2)，得arctan 2x=1/(1+4x^2)2=2/(1+4x^2)
如果是想知道(arctanx)'=1/(1+x^2)，下面给出：y=tan x ，(tan x)'=dy/dx=1/(cosx)^2，arc tanx 是其反函数。由1/(cosx)^2=tan^2+1,得
dx/dy=(cosx)^2=1/(tan x ^2+1)=1/(y^2+1)，即x= arctan y,dx/dy=1/(y^2+1)得(arctanx)'=1/(1+x^2)

一个函数在某个区间内单调，才能有在这个区间内有反函数；比如通常对于y=tanx,x属于(-π/2,π/2)的反函数y=arctanx是定义在R上的，但是它的值域为(-π/2,π/2)，所以y=arctan2x不是周期函数；
y=tanx是周期函数,T=π，所以y=tan2x的周期为π/2

arctan
就是反正切的意思，例如：tan45度=1，则
arttan1=45度，就zhi是求“逆”的运算，就好比乘法的“逆”运算是除法一样。
类似的还有arcsin就是反正弦
sin30度=1/2，则arcsin1/2=30度
此外，还有arccos和arccot等等

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